山西省呂梁市方山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市方山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)若的最小值為（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．參考答案：B略2.參考答案：B3.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，關(guān)于的零點(diǎn)的結(jié)論正確的是（

）A．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

B．有三個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

C．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積大于

D．有四個(gè)零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之積小于

參考答案：A5.若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5，方差為2．現(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)樣本容量為9，平均數(shù)為，方差為s2，則(

)A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，∴==5，s2==＜2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C7.雙曲線的漸近線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為()．A．1

B.

C.

D.參考答案：D略9.若函數(shù)的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（）A．1：6：5：（﹣8） B．1：6：5：8 C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的表達(dá)式的零點(diǎn)，然后利用特殊點(diǎn)關(guān)系式即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5，∴分母上必定可分解為k（x﹣1）（x﹣5）=ax2﹣bx+c，可得a=k，b=6k，c=5k，∵在x=3時(shí)有y=2，即2=，∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：6：5：（﹣8），故選：A．10.復(fù)數(shù)的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：12.設(shè)，則函數(shù)的最小值

，此時(shí)相應(yīng)的值為

參考答案：5、3略13.根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定》，AQI共分為六級：（0，50]為優(yōu)，（50，100]為良，（100，150]為輕度污染，（150，200]為中度污染，（200，300]為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染．右圖是根據(jù)鹽城市2013年12月份中20天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．由圖中的信息可以得出這20天中鹽城市環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的總天數(shù)為

.參考答案：5略14.已知圓O：x2+y2=16上任意一點(diǎn)P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：，解得a=4，b=2，c=．橢圓的離心率為：．故答案為：．15.已知直平行六面體的各條棱長均為3，，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為______

.參考答案：.解析：

16.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，若1?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，1?P時(shí)（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，當(dāng)1?P時(shí)，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的不等式組，解出即可；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 當(dāng)x=0時(shí)，切線l的斜率為﹣4，可得b=﹣4①， 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0， ∴f（0）=5，∴c=5， ∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的值及變化如下表： x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1y′

+0﹣0+

y8遞增13遞減遞增4∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點(diǎn)，AD平分，求的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于的方程，求出即可求出角（2）根據(jù)角平分線定義先求出，再依銳角三角函數(shù)的定義求出，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，解?所以或（舍去）,因此,.（2）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，在中，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。20.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b4=a3，b5=a7，問：b7與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．因?yàn)閍4﹣a3=2，所以d=2．又因?yàn)閍1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q．因?yàn)閎4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7與數(shù)列{an}的第31項(xiàng)相等．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF＝FG．求證：（Ⅰ）△EFD∽△AFE；（Ⅱ）EF∥BC．

參考答案：略

22.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y