湖南省衡陽市 衡山縣賀家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市衡山縣賀家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若＜＜0，則下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正確不等式的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥咳?，則a＜0，b＜0，且a＞b則①a+b為負(fù)數(shù)，ab為正數(shù)；②絕對值的意義判斷，③賦值來處理；④借助于均值不等式來處理．【解答】解：若，則a＜0，b＜0，且a＞b則①a+b＜0，ab＞0，故①正確；②a＜0，b＜0，且a＞b，顯然|a|＜|b|，故②正確；③由②得a＞b，故③錯(cuò)；④由于a＜0，b＜0，故＞0，＞0則+≥2=2（當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b時(shí)取“=”）又a＞b，則+＞2，故④正確；故選：D．2.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性即可解答： 解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當(dāng)x＜﹣1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)0＜x＜1時(shí)，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減當(dāng)x＞1時(shí)，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增．故選：B．點(diǎn)評：本題間接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象問題以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系．3.8個(gè)不同的球放入三個(gè)相同的盒子中，問有多少種不同的放法？（）A．1094 B．966 C．5796 D．6561參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】根據(jù)空盒的多少分三類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：第一類：有2和空盒子，即把8個(gè)不同的球放在同一個(gè)盒子里，故有1種，第二類，有1個(gè)空盒子，8個(gè)球可以分為（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）故有C81+C82+C83+C84=127種，第三類，沒有空盒子，8個(gè)球可以分（1，1，6），（1，2，5），（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3）故有C81C71+C81C72+C81C73+C82C62+C82C63=966種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得共有1+127+966=1094，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，屬于中檔題4.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D5.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略6.曲線y=在點(diǎn)（1，）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略8.直線(t為參數(shù))過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標(biāo)為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：9.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則橢圓的方程為____________．參考答案：略12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是________。參考答案：

解析：13.經(jīng)過點(diǎn)，的雙曲線方程是___________________.

參考答案：略14.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量優(yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=；故答案為：．15.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個(gè)數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項(xiàng)的排列，且第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，再利用通項(xiàng)公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個(gè)數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項(xiàng)，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點(diǎn)評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個(gè)數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計(jì)算．16.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略17.在正三棱錐中，過點(diǎn)作截面交分別

，則截面的周長的最小值是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：19.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．20.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面參考答案：略21.已知圓C：x2+（y+1）2=5，直線l：mx﹣y+1=0（m∈R）（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)直線l的方程可得直線經(jīng)過定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，﹣1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線l與圓C相交；（2）圓心到直線的距離d==1，利用勾股定理求弦AB的長．【解答】解：（1）由于直線l的方程是mx﹣y+1=0，即y﹣1=mx，經(jīng)過定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，﹣1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線l與圓C相交，故直線和圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）直線l的傾斜角為120°，直線l：﹣x﹣y+1=0，圓心到直線的距離d==1，∴|AB|=2=4．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，直線過定點(diǎn)問題，求弦長，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=+lnx．（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）求證：對于大于1的正整數(shù)n，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價(jià)于即ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，分離參數(shù)后化為函數(shù)的最值即可求解；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)為0的根，進(jìn)而求出其在[，2]上的單調(diào)性即可求f（x）在[，2]上的最大值和最小值．（3）由（1）知f（x）=在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，令x=，則x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0即可．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，依題意：對x∈[1，+∞）恒成立，即：ax﹣1≥0對x∈[1，+∞）恒成立，也即：a對x∈[1，+∞）恒成立，∴a，即a≥1；（2）（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=．當(dāng)x∈[，1）時(shí)，f'（x）＜0，故f（x）在x∈[，1）上單調(diào)遞減；