2022年廣東省茂名市高州謝雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省茂名市高州謝雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：立體幾何．分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是直角邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．2.直線(xiàn)y=ax－2與y=(a+2)x+1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D略3.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x(chóng)∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D5.若均為第二象限角，滿(mǎn)足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線(xiàn)中（）A．不一定存在與a平行的直線(xiàn)B．只有兩條與a平行的直線(xiàn)C．存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線(xiàn)D．存在唯一一條與a平行的直線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由題意知B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ，則γ與β相交且交線(xiàn)僅有一條，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B點(diǎn)與a確定唯一的一個(gè)平面γ與β相交，設(shè)交線(xiàn)為b，由面面平行的性質(zhì)定理知a∥b．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．7.過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（

）A．28

B．22 C．14 D．12參考答案：A略8.計(jì)算的值為

參考答案：A，故選.9.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為，則|PA|+d的最小值為（

）A．4

B．

C．6 D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：0略12.已知都是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足以下條件：①；②；③．若，則=_______．參考答案：13.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，焦點(diǎn)在直線(xiàn)上，則該拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)_________;參考答案：或14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡(jiǎn)后對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當(dāng)k＞0時(shí)，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．15.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值_________.參考答案：略16.已知函數(shù)，（且）是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是_______參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是減函數(shù)，則，要使函數(shù)在上是減函數(shù),還需滿(mǎn)足，從而求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)是減函數(shù)，則，要使函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿(mǎn)足，解得，由可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，綜合考查一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)，屬于中檔題.分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿(mǎn)足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點(diǎn)處兩邊函數(shù)值的大小比較．17.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線(xiàn)y=，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=，過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最小，此時(shí)z最大為z=3﹣0=3，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=，過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案為：[﹣3，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫(xiě)出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】（1）利用程序框圖，可得分段函數(shù)的解析式；（2）利用分段函數(shù)，根據(jù)使輸入的x的值與輸出的y的值相等，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】（本題滿(mǎn)分為10分）解：（1）解析式為：f（x）=…5分（2）依題意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合為：{0，1，3，10}…10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線(xiàn)段AB．BC的中點(diǎn)，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿(mǎn)足AG＝AP的點(diǎn)G為所求．………………8分

⑶建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因?yàn)?，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．……12分20.設(shè)f（x）=x3﹣﹣2x+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間可用導(dǎo)數(shù)法求，先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令其大于0，求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0求出函數(shù)的減區(qū)間．（2）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍即求函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值的問(wèn)題，由（1）知，函數(shù)f（x）=x3﹣﹣2x+5的最大值在x=2處取，求出f（2）=7．可得m＞7．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)．所以所求f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣]和[1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[﹣，1]．（2）由（1）知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)，∴f（x）≤f（2）=7．∴m＞7時(shí)，對(duì)任意的x∈[1，2]，f（x）＜m恒成立，．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞7．21.已知直線(xiàn)l滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（