四川省資陽(yáng)市護(hù)建中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省資陽(yáng)市護(hù)建中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（t，t），點(diǎn)M是圓O1：x2+（y﹣1）2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓O2：（x﹣2）2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．1 B．﹣2 C．2+ D．2參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，結(jié)合圖形，把求PN﹣PM的最大值轉(zhuǎn)化為PO2﹣PO1+1的最大值，再利用PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，即可求出對(duì)應(yīng)的最大值．【解答】解：如圖所示，圓O1：x2+（y﹣1）2=的圓心O1（0，1），圓O2：（x﹣2）2+y2=的圓心O2（2，0），這兩個(gè)圓的半徑都是；要使PN﹣PM最大，需PN最大，且PM最小，由圖可得，PN最大值為PO2+，PM的最小值為PO1﹣，故PN﹣PM最大值是（PO2+）﹣（PO1﹣）=PO2﹣PO1+1，點(diǎn)P（t，t）在直線y=x上，O1（0，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O1′（1，0），直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1，故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2，即|PN|﹣|PM|的最大值為2．故選D．2.已知x，，且滿(mǎn)足，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，選B.【點(diǎn)睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構(gòu)造一個(gè)積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號(hào)成立條件。3.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略4.函數(shù)在區(qū)間 C．（﹣∞，5） D．（﹣∞，5]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問(wèn)題來(lái)求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系來(lái)解答也可達(dá)到目標(biāo)．【解答】解：∵函數(shù)，在區(qū)間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，綜合考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查分類(lèi)討論，函數(shù)與方程，等數(shù)學(xué)思想與方法．5.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．【點(diǎn)評(píng)】由直線方程求直線的斜率或傾斜角，需要轉(zhuǎn)化為斜截式求出斜率，再由公式對(duì)應(yīng)的傾斜角．6.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D7.用4種不同顏色給甲、乙兩個(gè)小球隨機(jī)涂色，每個(gè)小球只涂一種顏色，則兩個(gè)小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略9.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．10.已知||＝8，||＝5，則||的取值范圍是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.12.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為9，滿(mǎn)足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．13.已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，則直線l的方程為_(kāi)__________．參考答案：略14.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：滿(mǎn)足區(qū)域?yàn)椤鰽BO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．16.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為_(kāi)_________．參考答案：17.在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（a＞0），過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………2分直線的普通方程為.………………4分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值為.……………12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）醫(yī)生的專(zhuān)業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱(chēng)為合格，不少于50稱(chēng)為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門(mén)隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專(zhuān)業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望．參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：

…………3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是

…………12分20. 已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)命題為真時(shí)，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當(dāng)命題為真時(shí)，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí)，則，解得或.

…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí)，則，無(wú)解.

…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍