黑龍江省伊春市宜春袁州學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春袁州學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則與的大小關(guān)系是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)無法確定參考答案：A略2.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為

（）A． B． C． D．參考答案：D略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個面中，最大的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個面的面積，得出面積最大的三角形的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；∴底面△ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面△PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面△PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面積為S4=××=；∴三棱錐P﹣ABC的所有面中，面積最大的是△PBC，為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計算問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B6.中，若，則A的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如表是一個2×2列聯(lián)表：則表中a，b的值分別為（）

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗．【專題】11：計算題；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的關(guān)系求得．【解答】解：a=73﹣21=52，b=a+22=52+22=74．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了列聯(lián)表的做法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：B略9.已知△ABC的三個頂點(diǎn)落在半徑為R的球O的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半，點(diǎn)P為球面上任意一點(diǎn)，則P-ABC三棱錐的體積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以，設(shè)外接圓的半徑為，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圓的性質(zhì)可列方程：，即可求得，即可求得點(diǎn)到平面的距離的最大值為，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用錐體體積公式計算即可得解?！驹斀狻吭O(shè)外接圓的圓心為，則平面，所以設(shè)外接圓的半徑為，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圓性質(zhì)可得：，解得：所以點(diǎn)到平面的距離的最大值為：.在中，由余弦定理可得：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)三棱錐的底面面積最大，高最大時，其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式，還考查了計算能力及空間思維能力，屬于難題。10.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：C【分析】根據(jù)空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【詳解】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查共線向量與共面向量，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.則動圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：12.在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，線段的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：

13.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是___________。參考答案：略14.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有________．①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱椎．參考答案：

①③

15.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：4116.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7217.連續(xù)三次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）設(shè)公差為d，由已知可得

…………2分又

…………4分

…………6分（2）由（1）知數(shù)列中，，

…………8分

…………10分

………12分19.（本題滿分12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面積為，求的值.參考答案：解：（1）又為三角形內(nèi)角，所以………………4分（2），由面積公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②變形得………12分略20.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，E為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PA上的一點(diǎn).（1）證明：平面PAE⊥平面BCP.（2）若，二面角的余弦值為，求PD與平面BDF所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計算即可得解.【詳解】（1）證明：連接，因為，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因為，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：設(shè)，則，因為，所以，同理可證，所以平面ABCD.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平