遼寧省鞍山市第三十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省鞍山市第三十高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

參考答案：B2.兩封不同的信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.在中，若，則的形狀是

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C4.將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個(gè)單位得圓的圓心為5.下列命題正確的是（

）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D．“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C6.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D7.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略8.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．9.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，其焦點(diǎn)到中心的距離為4，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D10.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)參考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根據(jù)B?A，可得參數(shù)a的取值范圍．【詳解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)、的值，則=

.參考答案：4112.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．13.計(jì)算：

參考答案：14.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個(gè)自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM、PN，（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】由PM=PN，得P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，可得P的方程a+2b﹣5=0，代入構(gòu)造關(guān)于b的函數(shù)，利用函數(shù)求最值．【解答】解：∵PM=PN，兩圓的半徑都為1，∴P（a，b）到兩圓的圓心距離相等，∴=?a+2b﹣5=0，又==≥，故答案是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是利用P的軌跡方程構(gòu)造函數(shù)，求最值．16.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．17.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求過(guò)原點(diǎn)且被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長(zhǎng)度為4的直線方程.參考答案：19.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，和利潤(rùn)值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值．（Ⅲ）利用利潤(rùn)T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤(rùn)T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識(shí)圖的能力，求解的重點(diǎn)是對(duì)題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義，是中檔題．20.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．21.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)．參考