湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)=2+3，，則的表達式是(

)A.=2+1

B.=2-1

C.=2-3

D.=2+7參考答案：D略2.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略3.下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題（

）①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點；②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；③當相關(guān)性系數(shù)時，兩個變量正相關(guān)；④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)r越接近于1.A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：B①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（）,故①正確;

②回歸直線在散點圖中可能不經(jīng)過任一樣本數(shù)據(jù)點,故②錯誤;

③當相關(guān)性系數(shù)時,則兩個變量正相關(guān),故③正確;

④如果兩個變量的相關(guān)性越強,則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1或-1,故④錯誤.

故真命題的個數(shù)為2個,

所以B選項是正確的

4.在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.6.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯信息參考答案：D7.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔任服務工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（

）A.24種 B.30種 C.36種 D.72種參考答案：B【分析】首先對甲、乙、丙、丁進行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.9.在△ABC中，角A,B,C的對應邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：A10.等差數(shù)列的前n項和記為，若的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)_______

參考答案：略12.已知點A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準線分別交于點M和N，則|FM|：|MN|=．參考答案：1：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根據(jù)△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，則===，則|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案為：1：13.設全集S有兩個子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要14.已知函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9在區(qū)間（n，n+1）（n∈Z）上存在零點，則n=

.參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x﹣9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+﹣9＜0，f（6）=lg6+9﹣9＞0，因為f（5）f（6）＜0，所以函數(shù)的零點在（5，6）之間，所以n=5．故答案為：5．

15.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．16.若曲線y=x2+ax+b在點處的切線方程是，則=____▲____.參考答案：2略17.一元二次不等式的解集為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標，代入直線方程求出對應的縱坐標，代入兩點間的距離公式求出|AB|．【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2﹣c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則．19.已知函數(shù)（，且）是定義在R上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域；（3）存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴，即.整理可得．（注：本題也可由解得，但要進行驗證不驗證扣1分）（2）由（1）可得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，∴．∴函數(shù)的值域為．（3）當時，．由題意，存在，成立，即存在，成立．令，則有，∵當時函數(shù)為增函數(shù)，∴.∴.故實數(shù)的取值范圍為．

20.某企業(yè)準備投資1200萬元興辦一所中學，對當?shù)亟逃袌鲞M行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學段硬件建設（萬元）配備教師數(shù)教師年薪（萬元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學規(guī)模以20到30個班為宜．（I）請用數(shù)學關(guān)系式表示上述的限制條件；（設開設初中班x個，高中班y個）（II）若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤2萬元、3萬元，請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設初中x個班，高中y個班，年利潤為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．【解答】解：（I）設開設初中班x個，高中班y個，根據(jù)題意，線性約束條件為……（II）設年利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z=2x+3y…由（I）作出可行域如圖．…由方程組得交點M（20，10）…作直線l：2x+3y=0，平移l，當l過點M（20，10），z取最大值70．…∴開設20個初中班，10個高中班時，年利潤最大，最大利潤為70萬元．…21.為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300人為樣本進行分析，應采用哪種抽樣較為合理？并簡述抽樣過程.參考答案：解析：一般來說，各行政村人數(shù)差異是不能忽略的，為保證每個適齡青年等可能入選，應采用分層抽樣法，對每個村抽取其適齡人數(shù)的．具體地可用簡單隨機抽樣法產(chǎn)生，先把每個個青年編號制簽，抽取即可.22.(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.

參考答案：證明：由題意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質(zhì)可得：MN//A