山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省長治市中峪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：2.我們知道：“心有靈犀”一般是對(duì)人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個(gè)數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中各自想一個(gè)數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計(jì)36個(gè)．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計(jì)16個(gè)．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】將原復(fù)數(shù)分子分母同時(shí)乘以，然后整理為的形式可得答案.【詳解】解：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題.

6.若，則下列各式正確的是（

）A

BC

D參考答案：A7.函數(shù)f(x)=(x2－1)3＋2的極值點(diǎn)是（

）A、x=2

B、x=－1

C、x=1或－1或0

D、x=0參考答案：D略8.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限,故選B．9.在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn).若，則當(dāng)?shù)拿娣e為最小值時(shí)，直線與平面所成的角為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-112.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

13.已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略14.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1，則m的值為__________．參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)的值為10或64．故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．15.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0變形為2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，求其最大值后可得﹣m的范圍，進(jìn)一步得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，則f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴，∴﹣m≥5，則m≤﹣5．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔題．16.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是▲

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)橛傻昧?，則，解得；又則故函數(shù)的遞減區(qū)間為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立首項(xiàng)a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項(xiàng)公式，在由通項(xiàng)公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（2）∴bn的前n項(xiàng)和Tn=19.（本小題8分）如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為參考答案：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比. 解：16如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。20.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個(gè)射擊隊(duì)，若兩個(gè)隊(duì)共進(jìn)行了8次熱身賽，各隊(duì)的總成績見下表：

甲隊(duì)403390397404388400412406乙隊(duì)417401410416406421398411分別求兩個(gè)隊(duì)總成績的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，若選一個(gè)代表隊(duì)參加奧運(yùn)會(huì)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪一個(gè)隊(duì)？參考答案：

-----------4分

------------8分

選乙----------------10分略21.設(shè),

①若求a的值

②若求a的值參考答案：解：(1)

A=

(2)

22.(本小題滿分10分)已知的三個(gè)內(nèi)角,,成等差數(shù)列且所對(duì)的邊分別為，，．（1）求；（2）若,求當(dāng)取最大值時(shí)，，的值．參考答案