廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()A． B． C． D．參考答案：A略3.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．a(chǎn)d－bc越小，說(shuō)明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“到”時(shí)，左邊應(yīng)添乘的式子是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時(shí)，左邊，時(shí)，左邊，∴增加的為．5.設(shè)x，y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3參考答案：B根據(jù)題中約束條件可畫(huà)出可行域如下圖所示，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時(shí)，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時(shí)，z無(wú)最小值．故選B

6.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對(duì)稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略8.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A9.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.隨機(jī)投擲1枚骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

13.右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：9

略14.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案：1略15.設(shè)=（﹣2，3），||=||，且、同向，則的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣4，6）【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由||=||，且、同向，可得．【解答】解：∵||=||，且、同向，則=（﹣4，6）．故答案為：（﹣4，6）．16.已知是等差數(shù)列，，，則等于__________參考答案：47略17.設(shè)O是△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且.其中m為常數(shù)，且（Ⅰ）求證{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比，數(shù)列{bn}滿足，求證為等差數(shù)列，并求bn參考答案：解析：（Ⅰ）由，兩式相減得

…………3分，∴{an}是等比數(shù)列…………6分（Ⅱ）b1=a1=1，，

……10分∴是1為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列∴

…………14分19.甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？參考答案：解：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為．由，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入．

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，M是AB邊上的點(diǎn)，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．（1）求平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切；（2）已知N是PM上一點(diǎn)，且ON∥平面PCD，求的值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：解法1：（1）連接CM并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于E，說(shuō)明∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角然后求解tan∠MFA==，得到結(jié)果．（2）連接MO并延長(zhǎng)交CD于G，連接PG，在△BAD中，通過(guò)，說(shuō)明MO∥AD，然后求解的值．解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出平面PMC的法向量，平面PAD的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切．（2）求出平面PCD的法向量，設(shè)=λ，然后求解即可．解答： 解法1：（1）連接CM并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于E，則PE是平面PMC與平面PAD所成二面角的棱，過(guò)A作AF垂直P(pán)E于F，連接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD，∵AF⊥PE，∴MF⊥PE，∴∠MFA是平面PMC與平面PAD所成銳二面角的平面角…∵BC=2，AD=4，BC∥AD，AM=2MB∴AE=4，又PA=4，∴AF=∴tan∠MFA==，所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）連接MO并延長(zhǎng)交CD于G，連接PG∵ON∥平面PCD，∴ON∥PG在△BAD中∵，又∴∴MO∥AD…又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，∵ON∥PG∴PN=MN，∴…解法2（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP為x．y，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3，0）設(shè)平面PMC的法向量是=（x，y，z），則∵=（1，2，0），=（﹣2，0，4）∴令y=﹣1，則x=2，z=1∴=（2，﹣1，1）又AB⊥平面PAD，∴=（1，0，0）是平面PAD的法向量∴∴所以平面PMC與平面PAD所成銳二面角的正切為…（2）設(shè)平面PCD的法向量=（x’，y’，z’）∵=（3，2，﹣4），=（0，4，﹣4）∴令y'=3，則x'=2，z'=3∴設(shè)=λ，則∵=（2，0，﹣4）∴=（2λ，0，﹣4λ）==（2λ﹣2，﹣4/3，4﹣4λ）∵⊥∴4λ﹣4﹣4+12﹣12λ=0∴，∴…點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，幾何法與向量法的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．21.(本小題滿分12分)對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.參考答案：(1)時(shí),,函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-1和3;(2)即有兩個(gè)不等實(shí)根,轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不等實(shí)根,需有判別式大于0恒成立即,的取值范圍為;(3)設(shè),則,A,B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,即兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,又因?yàn)锳,B在直線上,,A,B的中點(diǎn)M在直線上.利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),b的最小值為.22.如圖,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分別為D1D,B1B上的點(diǎn),且DE=B1F=1(1)求證:BE⊥平面ACF(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離.參考答案：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立坐標(biāo)系.則A(2,0