2022年山東省濰坊市新青民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省濰坊市新青民辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和參考答案：B2.一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為 D.AB與CD相交參考答案：C略3.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．4.設(shè)∈(0,)，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則∈（

）A.(0,

B.(,)

C.(0,)

D.［,)

參考答案：B5.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略6.已知橢圓：+=1，直線l：y=x+5，橢圓上任意點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離及輔助角公式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出P到直線l最大值．【解答】解：因?yàn)镻是橢圓+=1上任意點(diǎn)，可設(shè)P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此點(diǎn)P到直線y=x+5，的距離是d==，其中tanα=；∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，d取得最大值，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=3．故選A．7.已知是等比數(shù)列，，，則…（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C由得，

又…+=…+=+…8.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D9.下列條件不能確定一個(gè)平面的是(

)

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.直線與直線外一點(diǎn)

D.共線的三點(diǎn)參考答案：D10.在等差數(shù)列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是

．

參考答案：33略12.設(shè),滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：713.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.已知雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

.

參考答案：15.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略16.一木塊垂直向下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得向下的垂直距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則時(shí)，此木塊在垂直方向的瞬時(shí)速度為

米/秒。參考答案：1略17.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以．因?yàn)?，所以，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問(wèn)題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：、解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.19.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)是多少?.

（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和

ks5u參考答案：解：（1）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以；

又,,（）∴數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴

，∴當(dāng)時(shí)，

（*）又適合（*）式

()（2）

；

由得，故滿足的最小正整數(shù)為112.（3）∴

①

②②—①得∴

20.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面，點(diǎn)滿足()．

（1）求證：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此時(shí)直線與平面所成的角是否一定大于？參考答案：（1）證明：∵菱形的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，∵

，∴

∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,

∵

平面，∴

∵

，∴平面. 5分（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)因?yàn)椋詾榈冗吶切?，故?又設(shè)，則，.所以，，，故，所以當(dāng)時(shí)，.此時(shí)， 8分設(shè)平面的法向量為，則．∵，，∴，取，解得：，所以. 9分

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，，，.所以，，∵，∴．

∴，∴．

10分設(shè)直線與平面所成的角，∴． 12分又∵∴．∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立． 略21.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)40名參賽選手考試成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)分布在[50，60），[60，70），[70，80），[90，100），并得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中a的值（2）求參賽選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)（3）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來(lái)自第一組、第二組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，（3）利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來(lái)自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖知組距為10，則（a+2a+7a+9a+a）×10=1，解得a=0.005．（2）眾數(shù)為=85；設(shè)中位數(shù)點(diǎn)x0距70的距離為x，則10a+10×2a+x×7a=（10﹣x）a+10×9a+10a，解得x=10，∴中位數(shù)為80．（3）成績(jī)?cè)赱50，60）中的學(xué)生有40×0.005×10=2人，設(shè)為A1，A2，在[60，70）中的學(xué)生有40×0.005×2×10=4人，設(shè)為B1，B2，B3，B4．則抽取的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共n=15個(gè)，設(shè)事件A為“兩人分別來(lái)自第一組，第二組”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共m=8個(gè)，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程