江蘇省無錫市北郊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省無錫市北郊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線必過定點(diǎn)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，故選．

4．若直線與直線平行，則（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．2.已知集合，，則S∩T=（

）A.(－9,5) B.(－∞,5) C.(－9,0) D.(0,5)參考答案：D【分析】先化簡集合S、T,再求得解.【詳解】由題得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，在棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值，此定值為（）A． B． C． D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．固我們可以根據(jù)已知中平面幾何中，關(guān)于線的性質(zhì)“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，推斷出一個(gè)空間幾何中一個(gè)關(guān)于面的性質(zhì)【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，在一個(gè)正四面體中，計(jì)算一下棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各個(gè)面的距離之和4×a=a，故選：A．4.將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函數(shù)y=sin（2x﹣）在區(qū)間[0，]的最小值為﹣．故選：D．5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）

A.-7

B.

C.7

D.或參考答案：A6.已知平面的法向量為，點(diǎn)不在內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系為A． B． C．與相交不垂直 D．參考答案：D7.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D8.用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：A9.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2，則展開式中的系數(shù)是(

)A．8

B．－8

C.16

D．－16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是．參考答案：若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0【考點(diǎn)】四種命題．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)逆否命題的形式是條件、結(jié)論同時(shí)否定并交換，寫出命題的逆否命題．【解答】解：：“若a2+b2=0，（a，b∈R），則a=0且b=0”的逆否命題是若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0，故答案為若a≠0，或b≠0（a，b∈R），則a2+b2≠0．【點(diǎn)評】本題考查四種命題的形式，利用它們的形式寫出需要的命題，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個(gè)交點(diǎn)符合要求，又+＜3在直線l的另外一側(cè)有圓上的2個(gè)點(diǎn)符合要求，故答案為413.已知，則與平面所成的角的大小為________．參考答案：14.若m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：1＜m＜3考點(diǎn)：余弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)最大邊m+2對的鈍角為α，利用余弦定理表示出cosα，將三邊長代入表示出cosα，根據(jù)cosα小于0求出m的范圍，再根據(jù)三邊關(guān)系求出m范圍，綜上，即可得到滿足題意m的范圍．解答：解：∵m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，且最大邊m+2對的鈍角為α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，則實(shí)數(shù)m的范圍是1＜m＜3．故答案為：1＜m＜3點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】類比推理；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．16.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：17.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，通過橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長、長軸長分別為2c，2b，2a，∵橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，兩邊同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，且，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.（1）證明平面；（2）證明平面EFD；（3）（只文科做）直線BE與底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大小．參考答案：（1）連結(jié)AC，BD，連結(jié)OE(2)（3）文答案取DC的中點(diǎn)M，連結(jié)BM（3）理科答案由（2）知與相似19.解關(guān)于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對應(yīng)方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（10分）綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯(cuò)．20.設(shè)命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命題Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由命題P成立，求得a＜﹣1，由命題Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由題意可得p真Q假，或者p假Q(mào)真，故有，或．解這兩個(gè)不等式組，求得a的取值范圍． 【解答】解：由命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1． 由命題Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0， 解得a≤﹣2，或a≥1． 再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得p真Q假，或者p假Q(mào)真． 故有，或． 求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即a＞﹣2． 故a的取值范圍為（﹣2，+∞）． 【點(diǎn)評】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k為正常數(shù)（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立（3）求使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）u=x1x2≤（）2=，由此能求出μ的取值范圍．（2）（﹣x1）（﹣x2）=﹣+2=，由此能證明當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立．（3）（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=，要使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2恒成立，只需滿足4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立，由此能求出k的范圍．【解答】解：（1）∵集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k為正常數(shù)∴u=x1x2≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故μ的取值范圍為（0，]．（2分）（2）∵（﹣x1）（﹣x2）=﹣=﹣+2=．（4分）由0＜，又k≥1，k2﹣1≥0，∴由定義法可得（﹣x1）（﹣x2）在（0，]上是增函數(shù)，（6分）∴（﹣x1）（﹣x2）=≤+2==（）2．∴當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立．（7分）（3）（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=﹣=（）﹣（）﹣（）=﹣﹣，∵x1+x2=k，∴，∴（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=﹣﹣=，（10分）要使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2恒成立，只需滿足4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立，即x1x2≤恒成立，由（1）知0＜，所以，即k4+16k2﹣16≤0，解得0＜k≤2，∴使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范圍是（0，2]．（12分