2022年福建省莆田市笏石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省莆田市笏石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)．A. B.－2 C.16 D.參考答案：B2.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：C3.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為

（）A

B

C

D

參考答案：C4.已知函數(shù)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知x，y滿足不等式組，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)槿切蜲AB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），則|OB|=，則三角形的面積S=××1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)間，考查學(xué)生的作圖能力，比較基礎(chǔ)．6.已知，，則(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）參考答案：C7.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.設(shè)F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集為（） A．{x|﹣＜x＜} B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|x＜﹣3或x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由不等式ax2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中確定出不等式，求出解集即可． 【解答】解：因?yàn)閍x2﹣5x+b＞0的解集為{x|﹣3＜x＜2} 根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2﹣5x+b=a（x+3）（x﹣2）且a＜0 解得a=﹣5，b=30． 則不等式bx2﹣5x+a＞0變?yōu)?0x2﹣5x﹣5＞0解得x＜﹣或x 故選B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會(huì)解一元二次不等式的能力，10.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個(gè)，其中第6個(gè)、第7個(gè)數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________．參考答案：12.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.已知函數(shù)在[1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______________參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），x∈[1，e]．通過(guò)當(dāng)a≥﹣1時(shí)，當(dāng)a≤﹣e時(shí)，當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可．【詳解】∵f′（x），x∈[1，e]．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，不合題意．當(dāng)a≤﹣e時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，也不合題意．當(dāng)﹣e＜a＜﹣1時(shí)，則x∈[1，﹣a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）[1，﹣a）上單調(diào)遞減，x∈（﹣a，e]時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上單調(diào)遞增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需f（e）＝1a≥0即可，解得a＜﹣1．綜上，a的取值范圍是：[，﹣1）．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分類討論思想的應(yīng)用．14.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因?yàn)?，所以即，即，所以，化?jiǎn)得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，對(duì)已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題.15.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略16.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)M按下述規(guī)則移動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)方向只能為向上或向右；向上移動(dòng)的概率為。質(zhì)點(diǎn)M移動(dòng)4次后位于點(diǎn)Q（3，1）的概率是

。參考答案：略17.若x，y滿足約束條件，則z=3x+3y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線與線段BC所在直線重合時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為3×0+3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015秋?棗莊校級(jí)月考）已知等差數(shù)列{an}滿足：a6=13，a2+a4=14，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn．（Ⅱ）令bn=，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．考點(diǎn);數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;（Ⅰ）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用a1+5d=13、2a1+4d=14計(jì)算可得首項(xiàng)與公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）裂項(xiàng)可知bn=﹣，（n∈N*），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答;解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a6=13，a2+a4=14，∴a1+5d=13，2a1+4d=14，解得：a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn=3n+×2=n2+2n；（Ⅱ）由（I）可知bn===﹣，（n∈N*），∴Tn=b1+b2+…+bn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．點(diǎn)評(píng);本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，求事件“這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品”的概率。（5分）參考答案：記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A，則P(A)=P(A1)+P(A2)=略20.（本小題滿分12分）已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè),

…………2分依題意可知AB.

…………4分(1)當(dāng)時(shí),

…………7分(2)當(dāng)時(shí),,解得,

…………11分綜合得

略21.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。22.已知（）個(gè)半圓的圓心在同一條直線上，這個(gè)半圓每?jī)蓚€(gè)都相交，且都在直線的同側(cè)，設(shè)這個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：設(shè)這些半圓最多互相分成f(n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進(jìn)行猜想和論證．

當(dāng)n=2時(shí)，由圖(1)．兩個(gè)半圓交于一點(diǎn)，則分成4段圓弧，故f(2)=4=22．當(dāng)n=3時(shí)，由圖(2)．三個(gè)半徑交于三點(diǎn)，則分成9段圓弧，故f(3)=9=32．由n=4時(shí)，由圖(3)．三個(gè)半圓交于6點(diǎn)，則分成16段圓弧，故f(4)=16=42．由此猜想滿足條件的n個(gè)半圓互相分成圓弧段有f(n)=n2．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=2時(shí)，上面已證．②設(shè)n=k時(shí)，f(k)=k2，那么