廣東省茂名市高州第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市高州第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略2.關(guān)于下列幾何體，說法正確的是（）A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺 D．圖⑤是圓臺參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺的定義直接求解．【解答】解：∵圖①的上下底面既不平行又不全等，∴圖①不是圓柱，故A錯(cuò)誤；∵圖②的母線長不相等，故圖②不是圓錐，故B錯(cuò)誤；∵圖④的上下底面不平行，∴圖④不是圓臺，故C錯(cuò)誤；∵圖⑤的上下底面平行，且母線延長后交于一點(diǎn)，∴圖⑤是圓臺，故D正確．故選：D．3.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評】本題給出一個(gè)特殊的直三棱柱，求位于兩個(gè)側(cè)面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點(diǎn)F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.5.方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】欲求圖象恒在x軸上方的概率，則可建立關(guān)于a，b的直角坐標(biāo)系，畫出關(guān)于a和b的平面區(qū)域，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合定積分求面積的方法易求解．【解答】解：由于方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有實(shí)根，∴△≥0，即1﹣4n≥0，?n≤，又n∈（0，1），∴有實(shí)根的概率為：P=，故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、二次方程等基礎(chǔ)知識，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，在上任取一點(diǎn)

，則的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知向量，，且∥，則m等于

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.（1）在等差數(shù)列{an}中，已知d=2，n=15，an=﹣10，求a1及Sn；（2）在等比數(shù)列{an}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出a1的值，代入等差數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出Sn；（2）根據(jù)條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1和q的值，代入等比數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出S10．【解答】解：（1）∵d=2，n=15，an=﹣10，∴an=a1+（n﹣1）d=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴Sn===﹣360；…（2）∵a2+a3=6，a3+a4=12，∴，解得a1=1，q=2，∴S10===1023…9.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略10.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),有,則(

)A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：12.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：13.M是圓x2+y2–6x+8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM||ON|=150，則N點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：3x–4y–75=014.若函數(shù)，則x2017=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列{}，得到數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，則==+，即﹣=，則數(shù)列{}是公差d=的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，則=1+（n﹣1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：15.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】先確定的奇偶性，再確定的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，求解即可.【詳解】由題意知的定義域?yàn)镽，又，故是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是單調(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在是單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，，解得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題，若為偶函數(shù)，則.16.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長均為x的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋的方盒，當(dāng)x等于時(shí)，方盒的容積最大．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)條件求出容積的表達(dá)式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，由導(dǎo)數(shù)可得在x=時(shí)函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長為x的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時(shí)，方盒的容積V最大．故答案為：17.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：法一：(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)．因?yàn)镸P⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)．從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因?yàn)橹本€l的方程為y＝x＋m，所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)當(dāng)m＝1，即Δ＝0時(shí)，直線l′與拋物線C相切；(2)當(dāng)m≠1，即Δ≠0時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當(dāng)m＝1時(shí)，直線l′與拋物線C相切；當(dāng)m≠1時(shí)，直線l′與拋物線C不相切．法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.解得

所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)同法一．

19.已知函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此能求出實(shí)數(shù)a．（2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，∴x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以﹣1+5=8﹣2a，解得a=2．（2）∵a=2，∴f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，因?yàn)閒（x）≥m2﹣4m﹣9對于x∈R恒成立，所以﹣4≥m2﹣4m﹣9，即m2﹣4m﹣5≤0，解得﹣1≤m≤5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|﹣1≤m≤5}．20.已知過點(diǎn)Q（，0）的直線與拋物線C：y2=4x交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求證：y1y2為定值．（Ⅱ）若△AOB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）分直線與x軸垂直和不垂直分析，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)直接求出y1y2．當(dāng)不垂直時(shí)，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2為定值；（Ⅱ）利用弦長公式求出AB的長度，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線AB的距離，代入三角形面積公式求得k值，則直線AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）證明：當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，，得．∴y1?y2=﹣18；當(dāng)直線AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線方程為y=k（x﹣）（k≠0），聯(lián)立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根與系數(shù)的關(guān)系可得：y1?y2=﹣18．綜上，y1y2為定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直線AB的距離d=．∴，解得k=．∴直線AB的方程為，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．21.參考答案：（Ⅲ）由解得∴直線與函