2022年河北省石家莊市威州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市威州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C2.給出下面三個(gè)類比結(jié)論：①向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2②實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22③實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】對(duì)3個(gè)命題，①②通過(guò)反例判斷命題的真假，②利用多項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷真假即可．【解答】解：對(duì)于①：向量，有||2=2；類比復(fù)數(shù)z，有|z|2=z2，利用z=i，則|z|2=1，z2=﹣1，顯然命題不正確；對(duì)于②：實(shí)數(shù)a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；類比向量，，有（）2=22，滿足多項(xiàng)式乘法原則，正確；對(duì)于③：實(shí)數(shù)a，b有a2+b2=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有z12+z22=0，則z1=z2=0，例如z1=1，z2=i，滿足z12+z22=0，但是不滿足z1=z2=0，所以命題不正確；故選：B．3.直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓．【分析】化直線方程的一般式為斜截式，求得直線的斜率，由直線傾斜角的正切值等于斜率求得直線的傾斜角．【解答】解：化直線為，y=﹣x+；可得直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=，∴α=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.下列等于1的積分是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知（，，），（，，0），則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C分析：先將復(fù)數(shù)化為的形式，由此得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，于是可得點(diǎn)所在的象限．詳解：，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限．故選C．

7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則(

)A．在(－∞,0)上為減函數(shù)

B．在x=1處取極小值

C．在x=2處取極大值

D．在(4,+∞)上為減函數(shù)參考答案：D8.在空間四邊形OABC中，OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于A

、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知p：則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：12.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，結(jié)合橢圓離心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案為：3．14.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，則S∩T=_________．參考答案：

略16.已知…，觀察以上等式，若均為實(shí)數(shù)），則

_．參考答案：

17.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

．

參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域?yàn)?，又，令或。………………?分）①當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減

…（5分）②當(dāng)即時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減

………………（6分）③當(dāng)即時(shí)，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減

………………（7分）（3）證明：當(dāng)時(shí)，由①知，的極小值為，極大值為.

………………（8分）因?yàn)榍矣钟珊瘮?shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個(gè)零點(diǎn).…（10分）又因?yàn)椋院瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

………………（12分）

19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線M的普通方程；（2）若圓C與曲線M的公共弦長(zhǎng)為8，求的值.參考答案：（1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.曲線的普通方程為（2）聯(lián)立，得因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，所以直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則，又所以20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).,（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）易知

設(shè)P（x，y），則

，，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4（2）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為

由方程組依題意

當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，則又|F2C|=|F2D|

∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|22.設(shè)函數(shù)f（x）=（1）若a=1，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）a=1時(shí)，分別探討y=2x﹣1（x＜1）與y=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）（x≥1）的單調(diào)性與最值，即可求得f（x）的最小值；（2）分①g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②函數(shù)g（x）=2x﹣a與x軸無(wú)交點(diǎn)，h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，函數(shù)值f（x）∈（﹣1，1）；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]為減函數(shù)，在[，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1；故a=1，f（x）的最小值﹣1，（2）①若函數(shù)g（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，g（1）=2﹣a＞0，即0＜a＜2，函數(shù)h（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥