四川省雅安市中里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省雅安市中里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2﹣y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c的值，然后根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)得到a與b的關(guān)系，設(shè)出關(guān)于b的橢圓方程，把拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值，得到橢圓方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），雙曲線x2﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（﹣，0），所以橢圓過(guò)（2，0），且橢圓的焦距2c=2，即c=，則a2﹣b2=c2=2，即a2=b2+2，所以設(shè)橢圓的方程為：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，則該橢圓的方程是：．故選A2.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．2 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，觀察可得S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，S的取值周期為4，從而可求第2010項(xiàng)為﹣．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，由題意知，S值的變化規(guī)律為﹣3，﹣，，2，﹣3，…，可得S的取值周期為4，則第2010項(xiàng)為﹣，故選：D．3.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A.28

B.76

C.123

D.199參考答案：C4.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：D【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點(diǎn)P滿足PM+PN＞8，從而得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，∴P是AN的垂直平分線上的一點(diǎn)，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點(diǎn)P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點(diǎn)滿足橢圓的定義，焦點(diǎn)是（3，0），（﹣3，0），半長(zhǎng)軸a=4，故P點(diǎn)軌跡方程式=1．故選：D．5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：D【分析】由于點(diǎn)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上．故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，把點(diǎn)代入方程可得或者的值，即得拋物線方程．【詳解】由于點(diǎn)在第四象限，故拋物線可能開口向右，也可能開口向上．故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，或，把點(diǎn)代入方程可得或，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。6.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是(

)A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+9=0 D．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0參考答案：B考點(diǎn)：直線的一般式方程；兩條平行直線間的距離．專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法．分析：設(shè)到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直線的方程．解答：解：設(shè)到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y+c=0，由兩平行線間的距離公式得=2，c=﹣11，或c=9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的直線方程是3x﹣4y﹣11=0，或

3x﹣4y+9=0，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求平行直線方程的方法，以及兩平行線間的距離公式的應(yīng)用7.已知平面α的法向量為，平面β的法向量為，若α⊥β，則k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量為，平面β的法向量為，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面的法向量與向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（

）萬(wàn)件

A.13

B.11

C.9

D.7參考答案：C略9.下列說(shuō)法正確的是（）A．歸納推理，演繹推理都是合情合理B．合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C．歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D．合情推理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D10.已知直線的方程為，直線的方程為，則的充要條件是A．或 B．C． D．或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC為等邊三角形，則與的夾角為_______．參考答案：略12.（1）給出下列四個(gè)命題：①設(shè)，若，則；

②兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若則是純虛數(shù)；④設(shè)，則“”是“與互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件．其中，真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：④略13.已知，，則

.參考答案：

14.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%15.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}16.在面積為S的△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則的面積小于的概率為______.參考答案：【分析】取AB,AC的中點(diǎn)E,F,根據(jù)題意知點(diǎn)P落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)的面積小于，根據(jù)圖形求出面積比即可．【詳解】如圖所示，EF為的中位線，當(dāng)點(diǎn)P落在四邊形EFCB內(nèi)時(shí)的面積小于，已知總事件為的面積S，．設(shè)滿足條件的事件為事件A，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.一個(gè)總體分為，兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為

，

參考答案：120略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）19.為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛(ài)心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛(ài)心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：由圖可知，參加送考次數(shù)為1次，2次，3次的司機(jī)人數(shù)分別為20，100，80.(1)該出租車公司司機(jī)參加送考的人均次數(shù)為：.(2)從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一個(gè)參加2次送考”為事件A，“這兩人中一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件B，“這兩人中一人參加1次，另一人參加3次送考”為事件C，“這兩人參加次數(shù)相同”為事件D.則，，.X的分布列：

X012PX的數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；

參考答案：.解：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)∴當(dāng)，21.已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（1，2）作拋物線的弦AP，AQ，若AP⊥AQ，證明：直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線PQ方程，代入拋物線方程，根據(jù)韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n=﹣2m+1或n=2m+5，由△＞0求得n=2m+5，代入PQ方程，即可求得直線PQ過(guò)定點(diǎn)．【解答】解：設(shè)PQ：x=my+n，P（x1，y1），Q（x2，y2），，∴y2﹣4my﹣4n=0，由△＞0恒成立得m2+n＞0恒成立，①y1+y2=4m，y1y2=﹣4n，又得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=0，又，，得（y1﹣2）（y2﹣2）[（y1+2）（y2+2）+16]=0，∴（y1﹣2）（y2﹣2）=0或（y1+2）（y2+2）+16=0，∴n=﹣2m+1或n=2m+5，由①知n=2m+5，∴PQ：x﹣5=m（y+2），所以直線PQ過(guò)定點(diǎn)（5，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結(jié)合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長(zhǎng)，利用相交弦定理，求EP的長(zhǎng)，再利用切割線定理，即可求PA的長(zhǎng)．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF