河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市容城鎮(zhèn)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝2.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．3.在正方體ABCD-A1B1C1D中，兩條面對(duì)角線A1D與AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

參考答案：B略4.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3參考答案：A

6.等差數(shù)列{an}中，a3=2，則該列的前5項(xiàng)的和為（

） A．10 B．16 C．20 D．32參考答案：A略7.若是從區(qū)間[0,10]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則方程無(wú)實(shí)解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略8.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，則m=1是z1=z2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，即，則，即m=1或m=﹣2，此時(shí)必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要條件，故選：A9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A、B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，則

參考答案：必要條件

12.函數(shù)，且，，則的取值范圍是__________．參考答案：13.某單位在國(guó)慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問(wèn)題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分配的問(wèn)題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的定義域是，，若對(duì)任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.15.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時(shí)除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．16.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：17.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問(wèn)題．【解答】解：∵“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱(chēng)量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱(chēng)命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱(chēng)命題”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（）．（1）求，，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：解析：（1）

（2）兩式相減得：數(shù)列從第項(xiàng)起，以后各項(xiàng)成等比數(shù)列，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為19.某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)（陰影部分）A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比，求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S（x）

的解析式；

（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）（2）休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米（1）（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。所以休閑區(qū)長(zhǎng)100米，寬40米20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足直線MA1與MA2的斜率之積是定值(m∈R，m≠0).(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線的形狀；(2)若m＝－3，已知點(diǎn)A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿(mǎn)足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.參考答案：即直線EF的斜率為定值，其值為.13分21.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=18（1）求該拋物線的方程（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=+λ，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2．再利用弦長(zhǎng)公式|AB|=x1+x2+p，即可得到p，則拋物線方程可得．（2）由p=8，x2﹣10x+16=0求得A，B坐標(biāo)，再求得OC的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．∴直線AB的方程為y=2（x﹣），代入y2=2px可得4x2﹣5px+p2=0∴xA+xB=p，由拋物線的定義可知，|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=p=18∴p=8．∴該拋物線的方程為y2=8x；（2）由p=8，x2﹣10x+16=0，∴x1=2，x2=8，∴y1=﹣4，y2=8，從而A（2，﹣4），B（8，8）．設(shè)=（x3，y3）=（2，﹣4）+λ（8，8）=（8λ+2，8λ﹣4）又[8λ﹣4）]2=16（8λ+2），解得：λ=0，或λ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了基本的分析問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力．22.已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓x2+y2=4上．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P（﹣3，2），若斜率為1的直線l與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，試探討以AB為底邊的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出橢圓G的方程．（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．設(shè)斜率為1的直線l的方程為y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓G的右焦點(diǎn)為F（c，0），由題意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴橢圓G的方程為（Ⅱ）以AB為底的等腰三角形ABP存在．