貴州省遵義市雙龍鄉(xiāng)雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市雙龍鄉(xiāng)雙龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C2.如圖是選修1－2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖(部分)，如果要加入知識點“分析法”，則應(yīng)該放在圖A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：C分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．

3.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當且僅當“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當x=1時，使F（1）=≠0；當x≠1時，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當x=2時，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)零點和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識，屬于中檔題．4.某地四月份刮東風的概率是，既刮東風又下雨的概率是，則該地四月份刮東風的條件下，下雨的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列結(jié)論中，正確的是：(

)①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關(guān)關(guān)系；②散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度；

③在統(tǒng)計中，眾數(shù)不一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)；④在統(tǒng)計中，樣本的標準差越大說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；⑤概率是隨機的，在試驗前不能確定.A．①③

B．②⑤

C．②④

D．④⑤參考答案：C略6.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限參考答案：C7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正，且f(b)≤0，則函數(shù)f(x)在（a，b）內(nèi)有（

）A、f(x)>0

B、f(x)<0

C、f(x)=0

D、無法確定參考答案：B8.某超市抽取13袋袋裝食用鹽，對其質(zhì)量（單位：g）進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，若從這13袋食用鹽中隨機選取1袋，則該袋食用鹽的質(zhì)量在[499,501]內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題，分析莖葉圖，找出質(zhì)量在[499,501]的個數(shù)，再求其概率即可.【詳解】這13個數(shù)據(jù)中位于個數(shù)為6，故所求概率為故選B【點睛】本題考查了莖葉圖得考查，熟悉莖葉圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線（a>0,b>0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

(0,)

B.(,)

C.

(,)

D.

(,)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.平面上兩點滿足，設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點組成的圖形，又令為平面上以為圓心、為半徑的圓．則下列結(jié)論中，其中正確的有▲（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①當時，為直線； ②當時，為雙曲線；③當時，與圓交于兩點； ④當時，與圓交于四點；⑤當時，不存在．

參考答案：①②⑤13.設(shè)集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點評】本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性14.數(shù)列的前n項的和Sn=2n2-n+1，則an=

參考答案：15.________________

參考答案：，16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當時，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因為，根據(jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進行求解.17.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線﹣y2=1的一條準線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線重合，則實數(shù)p的值是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得雙曲線的準線方程及其拋物線的準線方程即可得出p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線為x=﹣．由雙曲線得a2=3，b2=1，c=2．取此雙曲線的一條準線x=﹣．由題意可得﹣=﹣，∴p=3．故答案為：3．【點評】熟練掌握雙曲線與拋物線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N分類討論①當a＞2﹣a即a＞1時，N={x|2﹣a＜x＜a}，②當a＜2﹣a即a＜1時，N={x|a＜x＜2﹣a}，③當a=2﹣a即a=1時，N=φ三種情況進行求解【解答】解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N①當a＞2﹣a即a＞1時，N={x|2﹣a＜x＜a}，則即②當a＜2﹣a即a＜1時，N={x|a＜x＜2﹣a}，則即③當a=2﹣a即a=1時，N=φ，此時不滿足條件綜上可得【點評】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求解，集合之間包含關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．19.已知集合，表示使方程為雙曲線的實數(shù)的集合．（1）當時，判斷“”是“”的什么條件？（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．

參考答案：（1）因為方程要表示雙曲線，所以，

……………2分解得，

所以集合．

…………4分

又因為，所以，

……5分

因為“”“”

“”“”

所以“”是“”的既不必要也不充分條件．

………7分（2）因為“”是“”必要不充分條件，

所以是的真子集．…………………9分

所以

……………………11分所以．

………13分當時，，所以的取值范圍．

………14分20.用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a，b均為正實數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立．法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因為a、b均為正實數(shù)，故只需證a2﹣ab+b2＞ab成立，而依題設(shè)a≠b，則（a﹣b）2＞0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2成立．21.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當時，當時的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當時，②當時，③當時，④當時，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當時，，單調(diào)遞減.所以當時，，單調(diào)遞減.當時，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當時，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，，時，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時，，單調(diào)遞減，不合題意.④當時，即，當時，，單調(diào)遞增,當時，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論