河北省廊坊市永清縣里瀾城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市永清縣里瀾城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，且，當(dāng)時，是增函數(shù)，設(shè)，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在命題“若拋物線的開口向下，則”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是A．都真

B．都假

C．否命題真

D．逆否命題真參考答案：D3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴橢圓的離心率為：e===．故選D．4.對于R上的任意函數(shù)f（x），若且滿足（x－1）>0，則必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）參考答案：C略5.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若,,,

則等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

參考答案：A6.已知向量，，且與互相垂直，則等于（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：D7.已知變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。疅o最大值．由，解得，即A（2，4）．此時z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C8.如果說某物體作直線運動的時間與距離滿足，則其在時的瞬時速度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含個小正方形．則等于A．761

B．762

C．841

D．842參考答案：C

10.函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，當(dāng)a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴當(dāng)﹣1＜a＜0時，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；當(dāng)a≥0時，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．綜上，a的所有可能值組成的集合為{0，﹣}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓+=1的頂點、焦點坐標(biāo)、長軸長及離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點、焦點坐標(biāo)、長軸長及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點（±5，0）、（0，±4）；焦點坐標(biāo)（±3，0）、長軸長10，離心率e==【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（4，0），且與直線相切，則圓的方程是_________參考答案：略13.已知為偶函數(shù)，且，則______參考答案：16略14.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．15.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F，過F斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，MN的垂直平分線交x軸于點P．若=4，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，弦長公式及中點坐標(biāo)公式，求得中點坐標(biāo)Q坐標(biāo)，求得MN垂直平分線方程，當(dāng)y=0時，即可求得P點坐標(biāo)，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=（x﹣c）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點Q（x0，y0）．聯(lián)立，化為（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|MN|=?=，x0==．∴y0=x0﹣c=﹣，∴MN的垂直平分線為：y+=﹣（x﹣），令y=0，解得xP=，∴P（，0）．∴|PF|=c﹣xP=，∴==4，則=，∴橢圓C的離心率，當(dāng)k=0時，=，也成立，∴橢圓C的離心率．故答案為：．16.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）17.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點時，可得交點坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F(xiàn)，G分別是AA1，AC，BB1的中點，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求證：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求證：平面BEF⊥平面A1C1G．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG，要證CG∥平面BEF，只需證明直線CG平行平面BEF內(nèi)的直線DF即可；（Ⅱ）要證平面BEF⊥平面A1C1G，只需證明平面BEF的直線DF，垂直平面A1C1G內(nèi)的兩條相交直線A1C1、C1G，即可證明DF⊥平面A1C1G，從而證明平面BEF⊥平面A1C1G【解答】證明：（Ⅰ）連接AG交BE于D，連接DF，EG．∵E，G分別是AA1，BB1的中點，∴AE∥BG且AE=BG，∴四邊形AEGB是矩形．∴D是AG的中點又∵F是AC的中點，∴DF∥CG則由DF?面BEF，CG?面BEF，得CG∥面BEF（注：利用面面平行來證明的，類似給分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB而CG?面B1C1CB，∴A1C1⊥CG又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G∵DF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．19.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因為,所以，當(dāng)時取最大值2；當(dāng)時，去最小值-1。20.已知點M（－2，0），N（2，0），動點P滿足條件,記動點P的軌跡為W

1）求W的方程

2）若A、B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值參考答案：1）2）當(dāng)ABx軸時，，所以＝2，

當(dāng)AB不垂直x軸時，設(shè)直線AB的方程是，聯(lián)立消去y,有，所以＝，因為，所以>2綜上，最小值為2略21.（本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．參考答案：解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得

………………（3分）（2），其定義域為，又，令或?！?分）①當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減

…（5分）②當(dāng)即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減

………………（6分）③當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在