福建省福州市蕉城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市蕉城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖5，銳角三角形ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與△ABC的面積之比為（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A參考答案：D略2.已知向量，若為實(shí)數(shù)，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5參考答案：A4.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則=（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略12.中，=

A．

B．

C．D．或參考答案：B略6.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．7.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：C8.已知直線:,若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且在軸上,則該圓的方程為

（）A． B． C． D．參考答案：A9.直線3x﹣y+1=0和直線2x﹣y﹣5=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（6，19） B．（4，3） C．（﹣6，﹣17） D．（﹣4，﹣11）參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】聯(lián)立方程組求解即可．【解答】解：由題意可得，解得，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．10.在極坐標(biāo)系中點(diǎn)則對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題：，，則為

__參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由,又的減區(qū)間為,故的增區(qū)間為13.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）14.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA1的長為2，.則對角線BD1的長為__________．參考答案：【分析】由向量的方法計(jì)算，根據(jù)，由，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谄叫辛骟w中，，又底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱的長為2，，所以，，因此，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量在立體幾何中的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.

15.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m略16.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．17.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且4Sn=an2+2an﹣3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由題意知，解得a1=3，由此能夠推出數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由題意知Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）?2n，2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）?2n+（2n+1）2n+1，二者相減可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，，解出a1=3，又4Sn=an2+2an﹣3①當(dāng)n≥2時4sn﹣1=an﹣12+2an﹣1﹣3②①﹣②4an=an2﹣an﹣12+2（an﹣an﹣1），即an2﹣an﹣12﹣2（an+an﹣1）=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an+an﹣1＞0∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）Tn=3×21+5×22+…+（2n+1）?2n③又2Tn=3×22+5×23+（2n﹣1）?2n+（2n+1）2n+1④④﹣③Tn=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2?2n﹣1+（2n+1）?2n+1=（2n﹣1）?2n+2【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略20.如圖，P是直線x=4上一動點(diǎn)，以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B（1，0），直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）求證：|EA|+|EB|為定值；（2）設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q，證明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|．參考答案：【分析】（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|====4；（2）確定E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），聯(lián)立，E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，利用韋達(dá)定理，即可證明結(jié)論．【解答】證明：（1）設(shè)AE切圓于M，直線x=4與x軸的交點(diǎn)為N，則EM=EB，∴|EA|+|EB|=|AM|====4為定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，∴E，F(xiàn)均在橢圓=1上，設(shè)直線EF的方程為x=my+1（m≠0），令x=4，yQ=，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=﹣∵E，B，F(xiàn)，Q在同一條直線上，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等價于﹣y1?+y1y2=y2?﹣y1y2，∴2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=﹣，y1y2=﹣成立，∴|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|．21.已知命題“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“，恒成立”，若命題為真，為假，求的取值范