湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市江永縣允山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．

參考答案：D略2.已知的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)只能是乘以中的項(xiàng)，乘以中的常數(shù)項(xiàng)，所以求出中的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，再分別與和相乘，再合并即為整個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項(xiàng)式二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)式為所以當(dāng)k=4時(shí)，當(dāng)k=3時(shí)，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)和多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開(kāi)式，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為或；多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中某項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題，先要確定前面多項(xiàng)式各項(xiàng)應(yīng)乘二項(xiàng)式中哪一項(xiàng)再分別計(jì)算即可.3.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知平面α∥平面β，直線m?平面α，那么直線m與平面β的關(guān)系是（）A．直線m在平面β內(nèi) B．直線m與平面β相交但不垂直C．直線m與平面β垂直 D．直線m與平面β平行參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到直線m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，由線面平行的定義可得．【解答】解；因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，直線m?平面α，所以直線m與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，所以直線m∥平面β；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面平行的性質(zhì)以及線面平行的判定，運(yùn)用了線面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i參考答案：A略6.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)參考答案：D7.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略8.各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為（

）

A．16

B．8

C．

D．4參考答案：B9.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，則a5a6的值為（）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴l(xiāng)og3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故選：C．10.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對(duì)于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求導(dǎo)數(shù)，若為減函數(shù)則導(dǎo)數(shù)恒小于零；在開(kāi)區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點(diǎn)則對(duì)應(yīng)方程有根．解答：解：由對(duì)數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯(cuò)誤，③畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個(gè)根，正確．故答案為：①④．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題．12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為_(kāi)_______________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝013.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問(wèn)兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：14.下列命題中，真命題的有________.（只填寫(xiě)真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略15.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)根，若m?R，求m=

。參考答案：-616.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．17.甲隊(duì)a1,a2,a3,a4四人與乙隊(duì)b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對(duì)bi(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為_(kāi)_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知線段是橢圓的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.參考答案：解：解法一∵線段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，，，．……6分又點(diǎn)到直線的距離，

……8分，

……10分，．

……12分解法二：∵線段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，，則，

……3分，．……12分19.本小題10分）如圖，P是平面外一點(diǎn)，四邊形是矩形，⊥平面，，.是的中點(diǎn).（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.參考答案：（1）∵四邊形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD與PA是相交直線∴CD⊥面PAD（2）法1.設(shè)H為AD的中點(diǎn)，連EH，則EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD過(guò)H作HO⊥AC于O，連EO則EO⊥AC

∴∠EOH即為所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量設(shè)平面EAC的法向量為則∴k*s5*u設(shè)二面角所成平面角為

則k*s5*u略20.（本小題滿分12分）某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)抽取20輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，，，，，并繪制成圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，記表示續(xù)駛里程在的車輛數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：-----------------------------------------------------------10分故的分布列為012--------------------------------------------------------11分的數(shù)學(xué)期望：.---12分21.已知圓，直線。（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交；（2）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、C