2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)暗流鄉(xiāng)暗流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.上圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略2.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略3.圓的半徑為（

）

參考答案：D略4.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略5.若△ABC的個頂點坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（）A． B．（y≠0）C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：D【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由△ABC的個頂點坐標(biāo)A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，得頂點C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長軸長及焦距，則答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周長為18，∴|BC|+|AC|=10．∴頂點C的軌跡是一個以A、B為焦點的橢圓，則a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴頂點C的軌跡方程為．故選：D．6.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知

且//，則銳角的大小為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面Ｄ.

參考答案：解析：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設(shè)低面正六邊形邊長為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應(yīng)選D。9.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞增，故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩個整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7012.若，則的值是

; 參考答案：213.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：14.“x＞3”是“x＞5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，則“x＞5”不成立，如當(dāng)x=4．反之，“x＞5”時“x＞3”，一定成立，則“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．15.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為．參考答案：a，b都不能被3整除【考點】反證法的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面．再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定．命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

a，b都不能被3整除．【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題．16.若雙曲線上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為．參考答案：9考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進(jìn)而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設(shè)左右焦點為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點評：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．17.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點。④已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，證明：只有一個極值點，且.參考答案：(1)增區(qū)間，減區(qū)間為.(2)見解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）記，求得，再求導(dǎo)數(shù)可得：，即可判斷在上單調(diào)遞增，結(jié)合即可判斷：在區(qū)間存在唯一一個，使得，即可證得只有一個極值點，由可化簡，結(jié)合即可證明，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，即，即所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2），，，顯然即在上單調(diào)遞增在區(qū)間存在唯一一個，使得即在區(qū)間上，，為減函數(shù)在區(qū)間上，，為增函數(shù)只有一個極小值點在區(qū)間上存在唯一一個使得即，當(dāng)時，【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點個數(shù)，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。19.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）=3x2﹣6ax+3b=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜3．故當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x∈（3，+∞）時，f（x）也是增函數(shù)，但當(dāng)x∈（﹣1，3）時，f（x）是減函數(shù)．20.（本題滿分12分）

斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于兩點,求線段的長。參考答案：略21.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對角線折起后如圖5所示(點記為點)．點在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點為點在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點,連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點為點在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點為原點,所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標(biāo)系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.