山西省長治市縣大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市縣大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則概率（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有種不同的結(jié)果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，準確得出事件A和事件所含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當n為正奇數(shù)時，能被整除”時，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

） A．假設(shè)時正確，再推證時正確 B．假設(shè)時正確，再推證時正確 C．假設(shè)時正確，再推證時正確 D．假設(shè)時正確，再推證時正確參考答案：B略3.設(shè)是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：C試題分析：選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項，可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，，過作平面，，由線面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點：直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.4.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B5.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略6.直三棱柱中，，，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．8.曲線在點（1，3）處的切線的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B因為，故有，所以。9.若曲線C：和直線只有一個公共點，那么的值為（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或參考答案：D10.若，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}參考答案：C依題意得，故．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(0,1)處的切線方程為________．參考答案：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運用斜截式方程可得切線的方程．【詳解】曲線y＝（1﹣3a）ex在點（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函數(shù)f（x）＝ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝ex，可得圖象在點（0，1）處的切線斜率為1，則圖象在點（0，1）處的切線方程為y＝x+1，即為x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，正確求導(dǎo)和運用斜截式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是___________；若有一個交點，則的取值范圍是________；若有兩個交點，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓13.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．14.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件，則p的取值范圍是____________．參考答案：略15.等比數(shù)列的前項和為，且,則_________。參考答案：略16.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,617.若命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，0）【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可．【解答】解：命題“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命題，它的否定命題是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命題，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范圍是（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點評】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在處取得極值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），當時，取得極值，，解得，檢驗符合題意．（Ⅱ）令則當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，只需19.已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域;(II)若為的個零點，求的值參考答案：20.在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.參考答案：（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【分析】(1)運用排除法求解；

(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．