四川省內(nèi)江市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省內(nèi)江市白塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(原創(chuàng))有六種不同顏色,給如圖的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720參考答案：A略2.在空間中，下列命題正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直線m?α，那么必有m⊥βB．如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥nC．如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β；B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面；C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交；對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定判定．【解答】解：對(duì)于A，如圖平面ABCD⊥平面A′ADD′，直線AD′不垂直β，故錯(cuò)；對(duì)于B，如果直線m∥平面α，直線n?α內(nèi)，那么m∥n或異面，故錯(cuò)；對(duì)于C，如果直線m∥平面α，直線n∥平面α，那么m∥n或異面或相交，故錯(cuò)；對(duì)于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面α外的一條直線m垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線，那么m⊥α，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.在首項(xiàng)為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第(

)項(xiàng)A.11

B.12

C.

13

D.14參考答案：C4.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題④“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：C略5.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：B略6.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】我們分別判斷“a＞2”?“a2＞2a”與“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)“a＞2”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”為真命題；而當(dāng)“a2＞2a”成立時(shí)，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”為假命題；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要條件故選A7.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式的左邊分解因式得到相應(yīng)的方程的根；利用二次方程解集的形式寫出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法：判斷相應(yīng)的方程是否有根；若有根求出兩個(gè)根；據(jù)二次不等式解集的形式寫出解集．8.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】∵命題“，使”是假命題，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，能求出結(jié)果．9.以下說(shuō)法正確的是(

)A．命題為真，則的否命題一定為假B．命題為真，則﹁一定為假C．，則﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”參考答案：B10.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的半徑是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則=

參考答案：12.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：13.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：14.與大小關(guān)系為______.參考答案：>【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：16.四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，，E為PC中點(diǎn)，則向量_______________________；參考答案：17.管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘。10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有

條魚。參考答案：750三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，=λ，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P為60°．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BC交PB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，連QN．則∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，圖1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BC交PB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，連QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，圖2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．19.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足=pn+r（p，r為常數(shù)），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數(shù)列；（2）若p=，a1=2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系即可得出；（2）利用遞推關(guān)系與“累乘求積”即可得出；（3）利用遞推關(guān)系，對(duì)q分類討論即可得出．【解答】（1）證明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），兩式相減，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差數(shù)列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，則Sn=an，an﹣1，兩式相減，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化簡(jiǎn)得an=n2+n（n≥2），又a1=2適合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴Sn=（pn+1﹣p）an，得Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），兩式相減，得p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①當(dāng)p=時(shí)，得=，∴===…==，滿足a2016=2016a1，pr=．②當(dāng)p時(shí)，由p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），又an＞0，∴p（n﹣1）an＜pnan﹣1（n≥2），即，不滿足a2016=2016a1，舍去．③當(dāng)且p≠0時(shí)，類似可以證明a2015=2015a1也不成立；綜上所述，p=r=，∴pr=．20.參考答案：21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，(Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組

解得

所以的通項(xiàng)公式為(Ⅱ）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.（Ⅰ）若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離.參考答案：解：對(duì)于曲線M,消去參數(shù)，得普通方