銳角三角函數(shù)（第三課時） 教學設(shè)計-九年級數(shù)學下冊同步備課系列（人教版）

28.1銳角三角函數(shù)（第三課時）教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學》九年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十八章“銳角三角函數(shù)”28.1銳角三角函數(shù)（第三課時），內(nèi)容包括：推導特殊角的三角函數(shù)值.2.內(nèi)容解析本課時是在學生理解與掌握直角三角形中一個銳角的正弦、余弦、正切概念的基礎(chǔ)上推導30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并利用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式．二、目標和目標解析1.目標1.能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)三角函數(shù)值說出對應(yīng)銳角度數(shù)；2.能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式；3.結(jié)合銳角三角函數(shù)概念和含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，推導特殊角的三角函數(shù)值，了解知識之間的關(guān)系，學會綜合運用，認識到三角函數(shù)也屬于數(shù)的運算系列，掌握由角到邊和由邊到角的轉(zhuǎn)換.2.目標解析達成目標1）的標志是：能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)三角函數(shù)值說出對應(yīng)銳角度數(shù).達成目標2）3）的標志是：熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式.三、教學問題診斷分析學生對記憶30°、45°、60°角的三角函數(shù)值容易出現(xiàn)混淆的情況，針對這一問題，在教學中應(yīng)引導學生利用現(xiàn)有知識推導特殊角的三角函數(shù)值，重在掌握特殊角的三角函數(shù)值的推導過程.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：理解30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導過程.四、教學過程設(shè)計（一）復習鞏固【提問】簡述正弦、余弦、正切的概念？師生活動：教師提出問題，學生通過之前所學知識嘗試回答問題.【設(shè)計意圖】通過回顧之前所學內(nèi)容，為接下來推導特殊角的三角函數(shù)值打好基礎(chǔ)．（二）探究新知【問題一】下面兩塊三角尺有幾個不同的銳角？師生活動：教師提出問題，學生通過觀察，回答問題【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.師：本節(jié)課我們嘗試探討這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.【問題二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.師生活動：學生通過計算，回答問題，教師通過多媒體展示答案.假設(shè)30°角所對的邊AC=a，則AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?ACsin30°=ACAB=a2a=12cos30°=BCAB=3a

2a=3師：類比推導30°角的三角函數(shù)值的方法，你能推導45°，60°角的三角函數(shù)值嗎？【問題三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.師生活動：學生通過計算，回答問題.教師通過多媒體展示答案.假設(shè)30°角所對的邊AC=a，則AB=2a，由勾股定理得BC=AB2?ACsin60°=BCAB=3a2a=32cos60°=ACAB=a2a=1【問題四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.師生活動：學生通過計算，回答問題.教師通過多媒體展示答案.假設(shè)AC=BC=a，由勾股定理得AB=AC2+BCsin45°=ACAB=a2a=22cos45°=BCAB=a2a=由此我們得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【設(shè)計意圖】通過探究活動，讓學生掌握特殊角三角函數(shù)值的推導方法.【問題五】觀察特殊角的三角函數(shù)值，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：先由學生觀察表格數(shù)據(jù)回答問題，教師引導與總結(jié)，得出：1）α為銳角，對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值越大；對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小.2）互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，即一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值.cosA=sinB，即一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值.tanA·tanB=1，即一個銳角的正切值與這個角的余角的正切值互為倒數(shù).【設(shè)計意圖】讓學生掌握互余的兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.（三）典例分析與針對訓練例1如果α是銳角，sinαA．12 B．22 C．32【針對訓練】1.已知∠A是銳角，且滿足3tanA﹣3＝0，則∠A的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．無法確定2.三角函數(shù)sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關(guān)系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在實數(shù)0、?3、tan45°A．0 B．?3 C．tan44.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA＝1，sinB＝22A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形5.已知△ABC的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－32【設(shè)計意圖】通過學習，培養(yǎng)學生運用特殊三角函數(shù)值解決實際問題的能力.例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)cos45°sin45°【針對訓練】1.計算sin245°+cos30°·tan60°，其結(jié)果是()A．2 B．1 C．52 D．2.計算：（12）﹣1A．﹣12 B．1 C．12 3.計算：2?14.計算：4sin5.計算：1）4cos32）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）06.已知α為銳角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一個根，求2sin2α+cos2α-3

【設(shè)計意圖】通過學習，培養(yǎng)學生熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運算式的能力.（四）直擊中考1．（2023·天津·中考真題）sin45°+A．1 B．2 C．3 D．22．（2023·四川眉山·中考真題）計算：23．（2023·四川內(nèi)江·中考真題）計算：(?1)4．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）計