101湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市正源學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2024年上學(xué)期初一年級(jí)寒假作業(yè)檢測(cè)數(shù)學(xué)（A）問(wèn)卷分值：150分時(shí)量：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2.下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cm C.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm【答案】B【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．3.地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕，2012年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測(cè)，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為（）頭．A.970 B.860 C.750 D.720【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)2013年底剩下江豚的數(shù)量為x頭，∵2012年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為，即．∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭．故選B．4.已知方程組，則的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4【答案】C【解析】【分析】?jī)墒较鄿p，得，所以，即．【詳解】解：兩式相減，得，∴，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵5.如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.（b﹣1）（a+1）＞0 D.（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)各點(diǎn)的數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯(cuò)誤；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．6.若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A.a≤-1 B.a≥-1 C.a<-1 D.a>-1【答案】A【解析】【分析】要求出a的值，首先分別求出這兩個(gè)不等式解，最后根據(jù)不等式組無(wú)解的情況來(lái)確定a的值．【詳解】解：解不等式①，得x<a，解不等式②，得x>-1∵原不等式組無(wú)解，∴a≤-1故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是知道不等式組的解集是由這兩個(gè)不等式的解集的公共部分構(gòu)成的，題目無(wú)解說(shuō)明這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分這是關(guān)鍵．7.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角可得，即．【詳解】解：如圖所示：∵圖中是三個(gè)全等三角形，∴,又∵三角形ABC的外角和，又，即，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形的性質(zhì)．8.若，則x,y的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)可得到，然后利用加減消元法可求出x，y的值．【詳解】∵，∴①+②得，2x-2=0，解得，x=1②-①得，4y-4=0，解得，y=1，所以方程組的解為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法把解二元一次方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得答案.【詳解】由，得：，由，得：，所以，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確把握解題方法以及注意事項(xiàng).10.已知關(guān)于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.11.下面生活中，物體的運(yùn)動(dòng)情況可以看成平移的是（）A.時(shí)鐘擺動(dòng)的鐘擺 B.在筆直的公路上行駛的汽車C.隨風(fēng)擺動(dòng)的旗幟 D.汽車玻璃窗上兩刷的運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的定義可知．【詳解】A、改變了方向，錯(cuò)誤；B、正確；C、改變了方向，錯(cuò)誤；D、改變了方向，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，解決本題的關(guān)鍵是熟記把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．12.如圖，已知直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的和．【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為，直角三角形中兩個(gè)銳角和為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力．二、填空題（每小題3分，共24分）13.方程組的解是_______________【答案】【解析】【分析】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得，，解得，把代入②得，，解得，故原方程組的解為：，故答案為：．14.若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍為___________．【答案】．【解析】【分析】本題考查的是方程的解為負(fù)數(shù)，不等式的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先解方程可得，再由方程的解為負(fù)數(shù)列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：由方程得：；又∵，∴＜0；∴．故答案為：15.已知不等式組的解集為，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：由（1）得；由（2）得．不等式組的解集為，，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．16.如圖，在中，D是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則______．【答案】20°##20度【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可．此題考查翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．【詳解】解：∵，將沿翻折得到，∴∴，故答案為：20°17.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④的一個(gè)小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對(duì)稱圖形，該小正方形的序號(hào)是________________．【答案】②【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④的一個(gè)小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對(duì)稱圖形，應(yīng)該將②涂黑．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．18.如圖，六邊形的內(nèi)角都相等，，則_______°．【答案】60°．【解析】【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出六邊形的內(nèi)角和，再除以6即可求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)．【詳解】解：在六邊形中，，，∴，∵，∴，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)．19.一商場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價(jià)8折（即按照原價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為120元，則這款羊毛衫的原銷售價(jià)為__．【答案】150元【解析】【詳解】設(shè)這款羊毛衫的原銷售價(jià)為x元，依題意得：80%x=120，解得：x=150，故答案為150元．20.某服裝廠專門安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)衣袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個(gè)或衣身15個(gè)或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)該安排_(tái)___名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套．【答案】120【解析】【分析】可設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，根據(jù)等量關(guān)系：①一共210名工人；②小袖的個(gè)數(shù)：衣身的個(gè)數(shù)：衣領(lǐng)的個(gè)數(shù)=2：1：1；依此列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)應(yīng)該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有，

解得．

故應(yīng)該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領(lǐng)正好配套．

故答案為：120．【點(diǎn)睛】考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．

（1）把求等式中常數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．

（2）通過(guò)設(shè)二元與三元的對(duì)比，體驗(yàn)三元一次方程組在解決多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題中優(yōu)越性．三、解答題（共90分）21.解下列方程（組）：（1）；（2）．（3）；【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）本題考查解一元一次方程，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案；（2）本題考查解二元一次方程組，，解一元一次方程即可得到答案；（3）本題考查解一元一次方程，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得到答案【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；【小問(wèn)2詳解】解：得，，解得：，將代入①得，，解得：，∴方程組的解為：；【小問(wèn)3詳解】解：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．22.解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上．（1）（2）（3）【答案】（1），數(shù)軸見詳解（2），數(shù)軸見詳解（3），數(shù)軸見詳解【解析】【分析】本題考查了解不等式以及解不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）不等式去分母，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸找出兩解集的公共部分即可．（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸找出兩解集的公共部分即可．【小問(wèn)1詳解】解：；解集表示在數(shù)軸上為：；【小問(wèn)2詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，則不等式組的解集為；解集表示在數(shù)軸上為：；【小問(wèn)3詳解】解：由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；解集表示在數(shù)軸上為：23.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)．【答案】（1）6（2）9【解析】【分析】（1）任意多邊形的外角和均為360度，然后依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；（2）根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：，解得：．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【小問(wèn)2詳解】解：這個(gè)多邊形對(duì)角線有：（條），答：這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和、多邊形的對(duì)角線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．24.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2．求k的取值范圍．【答案】k＞3．【解析】【詳解】分析：①+②求出x+y=k-1，根據(jù)已知得出不等式k-1＞2，求出即可．詳解：∵①+②得：3x+3y=3k-3，∴x+y=k-1，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，∴k-1＞2，∴k的取值范圍是k＞3．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的不等式．25.“正源”學(xué)校初中部為加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，購(gòu)置相同的籃球，相同的足球若干個(gè)．若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元；若購(gòu)進(jìn)籃球個(gè)，足球個(gè)共需元．求每個(gè)籃球、足球分別為多少元？【答案】每個(gè)籃球元、每個(gè)足球元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解決應(yīng)用題，根據(jù)費(fèi)用列方程組即可得到答案；【詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球元、每個(gè)足球元，由題意可得，，解得：，答：每個(gè)籃球元、每個(gè)足球元．26.檢查一處住宅區(qū)自來(lái)水管，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但中途乙離開了一段時(shí)間，后兩天乙、丙兩人合作完成,問(wèn)中途乙離開了幾天？【答案】3【解析】【分析】相應(yīng)的等量關(guān)系為：甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】設(shè)乙中途離開x天，則×7+×(7?x+2)+×2=1，解得x=3.答：乙中途離開了3天.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.27.如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，先求出．先根據(jù)，，得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出即可．【詳解】解：∵，．．∵是的平分線，，∴．28.如圖，在中，AD是BC邊上的高，CE平分，若，，求的度數(shù)．【答案】85°【解析】【分析】由高的定義可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度數(shù)．由三角形外角的性質(zhì)可求出∠AEC的度數(shù)，【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度數(shù)是85°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，求出∠ECB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．29.如圖所示，在中，，是高，是三角形的角平分線．（1）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；（2）判斷、與之間有怎樣的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理：（1）由三角形內(nèi)角和定理求得，，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到答案；（2）由三角形內(nèi)角和定理求得，，根據(jù)角平分線的定義求得，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，是的高，是的角平分線，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：在中，，是的高，，是角平分線，，．30.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次