104湖南省岳陽(yáng)市第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

2023年岳陽(yáng)市第十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)(湘教版)第三次月考試卷（時(shí)間：120分鐘，滿分：120）【考試說(shuō)明】1．請(qǐng)將答題內(nèi)容填寫在答題卡上，題卷上作答無(wú)效；2．涂填選擇題答案時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆；3．答題卡請(qǐng)勿使用涂改液，切勿折疊；4．考試結(jié)束只遞交答題卡，試卷自我保留．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，合計(jì)30分，請(qǐng)將唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)涂填在指定位置）1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C、，是無(wú)理數(shù)，符合題意；D、，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，不能合并，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，運(yùn)算正確；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；D、不能約分化簡(jiǎn)，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選B．3.使代數(shù)式有意義的a的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0，列式求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，∴且；故選D．4.如果與的和與相等，那么a的值是（）A.14 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查同類二次根式，二次根式的加減運(yùn)算．根據(jù)題意，得到，進(jìn)行求解即可．詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選C．5.已知，則與最接近的整數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而估算無(wú)理數(shù)的大小即可求解．【詳解】解：∵，∴,∴與最接近的整數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：．若關(guān)于x的不等式的解集為，則m的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】題中定義一種新運(yùn)算，仿照示例可轉(zhuǎn)化為熟悉的一般不等式，求出解集，由于題中給出解集為，所以與化簡(jiǎn)所求解集相同，可得出等式，即可求得m．【詳解】解：由，∴，得：，∵解集為，∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)新運(yùn)算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，難點(diǎn)是將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為所熟悉的不等式．7.下列命題是真命題的是()A.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.若，則D.等邊三角形任意一邊上的高平分這條邊【答案】D【解析】【分析】本題考查了真假命題的判斷，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定定理，不等式的性質(zhì)，判斷即可．【詳解】解：A.三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C.若，且則，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；D.等邊三角形任意一邊上的高平分這條邊，故本選項(xiàng)命題是真命題，符合題意；故選：D．8.若，則實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A.表示3的點(diǎn)的左側(cè) B.表示3的點(diǎn)的右側(cè)C.表示3的點(diǎn)或該點(diǎn)的左側(cè) D.表示3的點(diǎn)或該點(diǎn)的右側(cè)【答案】C【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)非負(fù)性，得到，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)右邊的比左邊的大，可知：實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在表示3的點(diǎn)或該點(diǎn)的左側(cè)；故選C．9.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)部作一個(gè)角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖和等腰直角三角形、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．此選項(xiàng)是作直角∠ACB的平分線，∠α＝∠ACB＝45°，不符合題意；B．此選項(xiàng)是作CA＝CD，由∠ACB＝90°知∠CAD＝∠CDA＝∠α＝45°，不符合題意；C．此選項(xiàng)是作∠CAB的平分線，由∠CAB＜90°知∠α＝∠ACB＜45°，符合題意；D．此選項(xiàng)是作∠CAB和∠CBA的平分線，∠α＝∠DAB＋∠EBA＝∠CAB＋∠CBA＝（∠CAB＋∠CBA）＝45°，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．10.如圖．分別平分，過(guò)的交點(diǎn)I作交的兩邊于點(diǎn)D、E，下述結(jié)論中：①均為等腰三角形；②，③，④的周長(zhǎng)等于，⑤點(diǎn)I到的三邊的距離相等．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)角平分線加上平行線，得到均為等腰三角形，判斷①，根據(jù)等腰三角形的定義判斷②④，三角形的內(nèi)角和定理判斷③，角平分線的性質(zhì)，判斷⑤．【詳解】解：如圖：∵分別平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴均為等腰三角形；故①正確；∴；故②正確；∴的周長(zhǎng)=；故④正確；∵，∴，∴；故③正確；∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，∴為三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)I到的三邊的距離相等．故⑤正確；故選D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，合計(jì)24分，請(qǐng)將正確結(jié)果填寫在指定位置）11.人體紅細(xì)胞的直徑約為0.0000075米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為為整數(shù)，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，∴；故答案為：．12.計(jì)算：______．【答案】3【解析】【分析】先通分，再利用分式的加法法則和分式的化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：原式====；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加法和化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是掌握分式的加法（異分母的分式相加減，先通分，再將分子加減）與化簡(jiǎn)．13實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=______．【答案】【解析】【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的一般步驟為：（1）提公因式；（2）套公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要求分解到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．熟練運(yùn)用公式，熟記因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵．14.在說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例中，的值可以是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，即可填空．【詳解】當(dāng)時(shí)，，但不滿足，故“若，則”是假命題．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查利用舉反例證明命題真假．能夠正確的舉出反例是解題關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式共有3個(gè)正整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組解得m的范圍．【詳解】解：解不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．16.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】10【解析】【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，推出的周長(zhǎng)等于，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由作圖可知：垂直平分，∴，∴的周長(zhǎng)為；故答案為：10．17.已知，用只含a，b的代數(shù)式表示，這個(gè)代數(shù)式是_________．【答案】##【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)a、b的代數(shù)式得到的數(shù)比a、b都大，且a、b不是同類二次根式，故可想到應(yīng)用二次根式的乘法解答，根據(jù)二次根式的乘法法則，得；接下來(lái)用a，b替換即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．掌握乘法法則．18.如圖，點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤為等邊三角形；正確結(jié)論的序號(hào)有_____．【答案】①②③⑤【解析】【分析】本題是三角形綜合題，考查了全等三角的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，角平分線性質(zhì)定理的逆定理和假設(shè)法證明命題等相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．由“”可證，可得，故①正確；由“”可證得，故③正確；等邊三角形的判定得是等邊三角形，故⑤正確；可證，故②正確；反證法證明命題，故④錯(cuò)誤；即可求解．【詳解】解：∵和是正三角形，∴，，，又∵，，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故②③⑤正確；若，∵，∴，∴，又∵，∴與是等邊三角形相矛盾，假設(shè)不成立，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③⑤．三、解答題（本題共8小題，合計(jì)66分，請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程與解題步驟）19.計(jì)算：【答案】0【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．先進(jìn)行乘方，開(kāi)方，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】原式．20.解不等式或不等式組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；小問(wèn)2詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟知相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理數(shù)，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)后，代值計(jì)算即可．掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．22.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【答案】且【解析】【分析】本題考查根據(jù)方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，先解方程，根據(jù)方程有解，且解為非負(fù)數(shù)，得到關(guān)于的不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將分式方程兩邊同乘以，得，解得：．∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，解得；又∵，即，∴，綜上m的取值范圍為且．23.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接．有如下三個(gè)條件：①為的中點(diǎn)；②；③．（1）請(qǐng)從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題；（寫出所有的真命題，不用說(shuō)明理由）（2）請(qǐng)你在上述真命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明．【答案】（1）條件是①②，結(jié)論是③；條件是①③，結(jié)論是②；條件是②③，結(jié)論是①（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了真命題的概念，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．（1）根據(jù)真命題的概念寫出條件和結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定定理證明出，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】條件是①②，結(jié)論是③；條件是①③，結(jié)論是②；條件是②③，結(jié)論是①；【小問(wèn)2詳解】選擇條件是①②，結(jié)論為③的真命題進(jìn)行證明，證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∴；選擇條件是①③，結(jié)論為②的真命題進(jìn)行證明，證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∴；選擇條件是②③，結(jié)論為①的真命題進(jìn)行證明，證明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴為的中點(diǎn)．24.已知：（1）____________，____________；（2）求的值；（3）若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求的值．【答案】（1）（2）121（3）【解析】【分析】本題考查已知字母的值，化簡(jiǎn)求值．掌握二次根式的運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為：，再將（1）中結(jié)果代入求值即可；（3）求出的值，再求出代數(shù)式的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴；【小問(wèn)3詳解】∵，∴，∴，∴，，∵m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，∴，∴．25.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)車間用于生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服．甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩車間各加工6000套醫(yī)用防護(hù)服，甲車間比乙車間少用4天．（1）甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)多少套醫(yī)用防護(hù)服？（2）已知甲、乙兩車間生產(chǎn)這種醫(yī)用防護(hù)服每天的生產(chǎn)費(fèi)用分別是12000元和10000元，現(xiàn)有18000套醫(yī)用防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)，甲車間單獨(dú)生產(chǎn)一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙車間單獨(dú)完成．如果總生產(chǎn)費(fèi)用不超過(guò)339000元，則甲車間至少需要生產(chǎn)幾天？【答案】（1）（2）7天【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，根據(jù)甲車間比乙車間少用4天列方程求解即可；（2）設(shè)甲車間生產(chǎn)m天，根據(jù)總生產(chǎn)費(fèi)用不超過(guò)339000元列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x套醫(yī)用防護(hù)服．依題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．∴答：甲車間每天生產(chǎn)750套醫(yī)用防護(hù)服，乙車間每天生產(chǎn)500套醫(yī)用防護(hù)服．【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲車間生產(chǎn)m天，則乙車間生產(chǎn)天．依題意得．解得．答：甲車間至少需要生產(chǎn)7天．26.如圖（1），在四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AB⊥AD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且∠BAC＝∠DAE．（1）求證：AC＝AE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的邊BC上的高，試求CE與AF之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）EC＝2AF．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，得出∠ABC＝∠ADE，進(jìn)而可判定△ABC≌△A