2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型總結(jié)一輪復(fù)習(xí)講義 第19講 三角恒等變換

2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)

第19講三角恒等變換（精講）

題型目錄一覽

①公式的直接應(yīng)用

②輔助角公式的應(yīng)

用

③三角函數(shù)式的化

簡(jiǎn)

④給值求值問題

⑤給值求角問題

一、知識(shí)點(diǎn)梳理

一'兩角和與差的正余弦與正切

①sin(6Z±/3)=sincos(3±cosasin/3；

@cos(cr±/?)=cosacosf3,smasinj3；

Ltanatan{3

二'二倍角公式

@sin2a=2sinacosa；

②cosla-cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a；

2tana

③tanla=

1-tan2a

三、降幕公式

.1.c.21-cos2a21+cos2a

sinacosa-sina-------------;cosa=------------

222

四、輔助角公式

asin?+ZJCOSa-yla2+b2sin(?+<p)(其中sin0=1-----,cos<p=1”,tane=_).

^a2+b~b+/a

【常用結(jié)論】

.zy

拆分角的變形：①。=2?萬；a={a+13)~p；②a=/7—(/?-a)；

11-rrjrjr

@a=-[(a+^)+(?-/7)];④￡=；[(&+?)一3-6)];@-+<z=--(--a).

題型分類精講

題型一公式的直接應(yīng)用

策略方法應(yīng)用公式化簡(jiǎn)求值的策略

⑴首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)變化規(guī)律.

例如兩角差的余弦公式可簡(jiǎn)化為“同名相乘，符號(hào)相反

⑵注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.

⑶注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.

【典例1]sin400°cos200-cos40°cos110°=()

A.1B.3C.--D.-立

2222

【答案】B

【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角和的正弦公式求解.

【詳解】sin400°cos20°-cos40°cos110°=sin(40°+360°)cos20°-cos40°cos(20°+90°)

=sin40°cos200+cos40°sin20°=sin(40°+20°)=sin60°=.

故選:B.

【典例2】下列各式中，值為g的是()

22o

A.—(cosl50-sinl5°)B.cos--sin-C.-tan：2.5——Dsinl5cosl5°

2V712121-tan222.5°

【答案】C

【分析】利用和差角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，計(jì)算判斷作答.

【詳解】對(duì)于A,(cos15°-sin15°)=cos(45°+15°)=cos60°=,A不符合；

對(duì)于B,cos2—-sin2—=cos—=—,B不符合；

tan22.5°2tan22.5°

對(duì)于C,___________—_x___________=-tan45°=-,C符合;

1一tan?22.5°-21-tan222.5°

對(duì)于D,

故選：C

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))sin70°sin400-sin50°cos110°=()

A.1B.--C.立D.--

2222

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.

【詳解】sin50°=sin(90°-40°)-cos40°；

cos110°=cos(180°-70°)=-cos70°；

原式=sin70。sin40。+cos40。cos70。

=cos(70°-40°)=cos30°=1.

故選：C

2.(山西省太原市2022屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)試卷)sin20。+sin40。=()

A.sin50°B.sin60°C.sin70°D.sin80°

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)和差公式即可.

【詳解1sin20°+sin40°=sin(60°—40°)+sin40°=sin60°cos40°-cos60°sin40°+sin40°

=sin60cos40°+cos60°sin40°=sin(60°+40°)=sin100

=sin(180o-80°)=sin80°；

故選：D.

3.(四川省成都市玉林中學(xué)2023屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷)設(shè)tan(a-則tan(a+￡|等于(

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【分析】先用兩角差的正切公式可求出tana的值，再用兩角和的正切公式即可求解

【詳解】因?yàn)閠an警匚=J,所以tana=g,

I4J1+tancr43

,,(兀、tan(7+1,

故tan?+-=-----------=-4,

(4)1-tanor

故選：C.

4.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知角且sin2a=1，貝hincr=()

A.-B.如C.-D.濁

5555

【答案】D

44

【分析】由sin2a=工及2a的范圍求出cos2a=q,再根據(jù)二倍角的余弦公式可求出sin。.

7171

【詳解】因?yàn)樗?a

4,2

4/-------------33

又sin2a=w,所以852°=-41-511122a=--,所以l-Zsin?a=--,即sin2a=-

5

7171所以sina=2'

因?yàn)閍e

4；25

故選：D.

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若a為銳角，tana=-----------,貝｝Jtana=（）

cos2a+l

A.yB.1C.2-73D.0

【答案】B

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得出只關(guān)于tana的式子，即可解得答案.

【詳解】Q2為銳角，

「.cosawO

111sin2cjf+cos2a11

「.tana=------------=------------------=-----------=------------------=—tan2a+—,

cos2a+l2cos?-1+12cosa2cosa22

即tan2a_2tancr+1=0,

解得tan=1,

故選：B.

cy1-I-CQQry

6.（2023?廣東深圳??？级＃┮阎猼an[=2,則=*的值是（）

2sma

A.正B.2C.J2D.1

22

【答案】D

【分析】利用二倍角公式和商公式即可得出答案.

【詳解】由嗚=2,

2a

l+2cos2--1cos—1

1+cosa

則———22a

smac.aaaatan—2

2sin—cos—sin—cos—2

2222

故選：D

二、填空題

2cos20°-6cos25°

7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）計(jì)算:

2sin25。

【答案】叵

2

【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算化簡(jiǎn)可得原式等于黑黑，即可得出結(jié)果.

【詳解】由題意得,

2cos20°-^2cos25°2cos（45°-25°）-6cos25°

2sin2502sin25°

_V2cos25°+A/2sin25°-A/2COS25°_V2sin25°_A/2

-2sin25°-2sin250-~2~,

故答案為：立.

2

8.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若cosa=—}a是第三象限的角，貝l]sin（a+?j=.

【答案】-1-

10

【解析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式中平方和關(guān)系、兩角和的正弦公式直接求解即可.

4

【詳解】因?yàn)閏osa=一ma是第三象限的角，

所以sina=—,1-cos2a=一小1一（一2）2=—|,所以有:

sin"]

n.71

-sinacos——Fcosasin一

44

3

=—x

5

7A/2

一記，

故答案為：-述

10

【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

9.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）tan50。一tan20。一tan50。tan20。=.

3

【答案】B

3

【分析】由正切的差角公式，可得tan（50-切）:350Tan20,經(jīng)過等量代換與運(yùn)算可得答案.

'71+tan50tan20

【詳解】tan50°-tan20°-tan50°tan20°

3

=tan（50°-20°）（l+tan50°tan20。）-[tan50°tan20°=tan30°（1+tan50°tan20°）-與tan50°tan20°

=—+—tan50°tan20°-—tan50°tan20°=—.

3333

故答案為：走.

3

10.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知tandvO,sin^|+^=^,則sin2，=.

【答案】-述

3

【分析】首先根據(jù)題意得到cos0=正，sin"-",再利用正弦二倍角公式求解即可.

33

【詳解】因?yàn)閟in,+“=cos0=4>O,tan<0,

所以sin8=-A/1-COS20=,

3

73272

所以sin20=2sin6cos9=2xx

3

故答案為：一半

題型二輔助角公式的應(yīng)用

【典例1]求函數(shù)〃尤）=sinx+cos[x-eJ的最大值（）

A.招B.夜C.2D.1

【答案】A

【分析】利用兩角差的余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)/（無），從而求得了（元）的最大值.

【詳解】f（x\=sinx+cos（x-"]=sinjr+^-cosx+—sinx=—sinx+—cosx=^sinfx+—

L6）2222（6）

所以，當(dāng)尤+$=2E+g,x=2E+g#eZ時(shí)取得最大值為故選：A

o23

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

1.（2023?新疆和田?校考一模）該函數(shù)yusinx+V^cosx的最大值是（）

A.1B.76C.2D.-2

【答案】C

【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】因?yàn)閥=sinx+若c°sx=2sin[x+5],又$山口+2]e[-1,1],

所以函數(shù)〉=$山彳+6cosx的最大值是2.

故選：C.

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（M=sin5+cos5的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和0B.37t和2C.6兀和0D.6兀和2

【答案】C

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)/'（x）,結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.

【詳解】由題，/(x)=sin|+Cos|=V2^sin1+^Cos1]=^sinf1+^,所以〃x)的最小正周期為

JJI4D乙DJJ?J

1-前，最大值為點(diǎn).

3

故選：C.

TT

3.(2023春?云南昭通局三?？茧A段練習(xí))已知sin2a=1—cos2a,且戊￡(0,耳)，則。二()

A.—B.-C.-D.-

12643

【答案】C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式可得sin2a+cos2a=0sin(2a+m=l,進(jìn)而5彳20+曰=1，再根據(jù)

ae(0,J),分析可得力+?€([,苧)，由此即可求出結(jié)果.

2444

【詳解】因?yàn)閟in2a=l-cos2a,所以sin2a+cos2a=5/^sin[2a+。1=1,

所以sin(2a+S=立,又ae(0百，所以2a+ge(。乎),所以2a+￡=苧，

I.4J2244444

TT

故a=—.故選：C.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的輔角公式，三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2023?廣西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))sin3+cos3的值所在的范圍是()

A.If1'行2J］B.f近。D.(-72,-1)

7

【答案】A

【分析】利用輔助角公式變形，再探討角所在區(qū)間即可判斷作答.

【詳解】sin3+cos3=V2sin(3+-),而史＜3＜兀，貝!|@＜3+四〈里，即有-正＜sin(3+—)＜--，

412644242

所以sin3+cos3的值所在的范圍是(-1,--).

故選：A

二、填空題

5.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知a=(2,l),b=(cos0,sin0),則的最大值為

【答案】75

【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，結(jié)合輔助角公示即可求得最大值.

[詳解】因?yàn)閍=(2,1),b-(cos0,sin0),則a.b=2cos0+sin0=非sin(0+p),(tand=2),所以a.Z>的最大值為君.

故答案為：75.

6.（2023?陜西西安??？寄M預(yù)測(cè)）若sinx+也cosx=2,貝Ucos2x=

【答案】I

【分析】利用輔助角公式得sin（x+/J=l即可求出7T

%=—+2fai,%￡Z即可求解cos2x.

6

【詳解】因?yàn)閟inx+gcosx=2sinx+—=2,

I3

JT冗jrjr(兀兀711

所以兀+—=—+2E,即％=—+2hi,GZ,所以2x=—+4%兀,左￡Z,所以cos2x=cos—+4E=cos—=—

326313332

故答案為：I

函數(shù)/(x)=Ain[x+；sin[Y]

7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）的最大值為

【答案】2

【分析】利用三角誘導(dǎo)公式和恒等變換化簡(jiǎn)得到/（”=2cosx,從而求出最大值.

7171

【詳解】〃x）=gsinx+g一sin式^3sin+COSX-------1—

62

=^3sinx+—兀I+cosIx+—=2sinx+—71+—兀I=2sin|x+—兀=2cosx

33362

故函數(shù)的最大值為2

故答案為：2

題型三三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)

⑨^策略方法

1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則

-晶耳看三面豪芟電筱王詞曲建謝￡熊家:I

國(guó)強(qiáng)加廠把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式:

一二看nr畝薪z樂三后而美算,反而高蔽而而公去，1

由錄萬禰7常見的有“切化弦”j

,。、二二二二二二二二二二二二二二二二::二

一力一）；分析結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見的有“遇

金I/貌磐通分”“整式因式分解”“二次式配1

2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的方法

⑴弦切互化，異名化同名，異角化同角，降嘉或升嘉.

⑵在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號(hào)中含有三角函數(shù)式時(shí)，一般需

要升次.

【典例1】已知2sin2a—l=cos2°,貝Utana的值是（）

A.1B.不存在C.g或不存在D.中

【答案】C

【分析】結(jié)合倍角公式化簡(jiǎn)、因式分解，即可求tana的值.

【詳解】由2sin2a-l=cos2a得4sinacosa=cos2a+1=2cos2a=>cos。（2sina—coscr）=0,

故cosa=0或tan。=L

2

故選：C

0s

【典例2】已知sine+2cos2萬=“則Sin26=（）

?1515_3-3

A.——B.—C.——D.-

161644

【答案】A

【分析】先利用降塞公式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得解.

ncc1

【詳解】由已知sin6+2cos2—,化簡(jiǎn)得sin。+1+cos8=—,sin8+cos3=—.

2444

平方得l+sin2，=],

16

所以sin2"

Io

故選：A.

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

nc

1.（2023?江西九江?瑞昌市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知sin，+2cosW=：，貝Usin26=（

24

A15-15-3c3

A.-----B.—C.—D.—

161644

【答案】A

【分析】先利用降塞公式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)即得解.

n<51

【詳解】由已知sin6+2cos2—=—,化簡(jiǎn)得sin8+1+cos0=—,:.sin0+cos0--.

2444

平方得l+sin2，=],

16

所以sin2"

Io

故選：A.

cos（兀-2a）y[l

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知.（兀）2，則sina+cosa等于（）

14J

A.-立B.立C.1D.--

2222

【答案】D

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)即可求解.

22

cos（兀-2a）-cos2asincr-cosar-f.、A/2

【詳解】由.（廣一---------否-------=^sma+COsa）=--

sinla--Ismacos--cosasin-since-cosa）

所以sina+cosa=-g.

故選：D.

3.（2023?黑龍江哈爾濱?哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知銳角a,夕滿足翌=*=產(chǎn)4，貝ijtan（a-⑶的

cosa+sinal-cos2/7/

值為（）

A.1B."C.-1D.-73

3

【答案】C

【分析】利用二倍角公式公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算可得.

cosa-sinasin2y0cosn-sina_2sin4cos夕

【詳解】因?yàn)?/p>

coser+sinerl-cos2；0'cosa+sinal-l+2sin2y0

~.cosa-sinacos￡1-taner1

所以cosc+sina=^’所以

1+tanatan0

即tan0—tanatan4=1+tana,即一1一tanertan/?=tana—tan0,

tan。一tan4

所以tan（a-夕）==-l.

1+tanatan/3

故選：c

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知sind-cosd=；,則cos[e-?J=（）

A.—B.-C.@D.五

16844

【答案】B

3

【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式可得sin26==,再由降事公式、誘導(dǎo)公式可得

4

2（八\l+sin28rr-

cosI6）--1=---,即可得解.

【詳解】由sin6-cose=，兩邊平方得：sin2^-2sin^cos^+cos2^=—,

24

一33

所以2sin6cose=z即sin26=—,

.,,/、1+cos20-------八一工

所以2L吟I2l+sin267.故選：B.

cosu—=--------------二--------二—

14）228

【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角公式的綜合應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基

礎(chǔ)題.

4

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知cos?：+&—,則sin2a—)

1

C.

5

【答案】B

【分析】利用降事公式，化簡(jiǎn)求值.

【詳解】1([l+cos^2+2aji-sin2c4,解得：sin2a=—

UJ225

故選：B

iyr)a

6.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知。tan2—=coscr,貝|cosa=()

A.與1B.V2-1C.2-72D.空

【答案】B

【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、降次公式求得正確答案.

【詳解】依題意ae/gj,ta^/cosa,

.2。1-cosa

sm—

1-COS6Z

所以22-------=cosa,

2a1+COS6Z1+cosa

cos——

22

cos2a+2cosa-1=09解得coscr=0-l,負(fù)根舍去.

故選：B

21sin2a

cosa---------------

7.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知tana=2,則2151n兀）的值為（）

I4J

A.—B.-C.——D.--

3051030

【答案】D

【分析】利用兩角和正切公式得tan[a+：]=-3,再利用二倍角公式化簡(jiǎn),根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切,

代入計(jì)算可得.

71

tana+tan—

【詳解】因?yàn)閠ana=2,所以tan[a+：4

,71

1-tan6Zxtan—言r

4

sin2a1+cos2a1sin2acos2。sin2a

cos2?--——+------------1--------

則222323

tana+—

I4

cos26z-sin2a2sinacosacos2a-si?n2a2sinacosa

------------+----------

232(cos2<z+sin2a)3(cos26Z+sin2a)

=iTatra+2tana=「4+4=_J_

2(1+tan2<z)3(1+tan2a)2(1+4)3(1+4)30'

故選：D

二、填空題

8.(2023春?上海?高三校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)>=$也2(心)的最小正周期為.

【答案】1

【分析】先將函數(shù)化簡(jiǎn)降次，然后再利用公式求周期.

【詳解】y=sin2gxi°s(2叫?cos(2啕+工

222

所以最小正周期為2三元=1.

2兀

故答案為：1.

9.(2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中校考模擬預(yù)測(cè))已知。為鈍角，cos2。-sin26=cos?6,貝Ucosd的值為.

【答案】一些

5

【分析】利用二倍角公式可得-sin。-2cos9=0,再由cos2O+sii?。=1可得答案.

【詳解】因?yàn)閏os2,-sin26=cos?^-sin2^-2sin^cos^=cos2

所以-sin2e-2sinecos8=0，

因?yàn)椤殁g角，所以sinOwO,所以—sin9=2cos9,

又cos2O+siY8=1，所以5cos2。=1,

6

因?yàn)?。為鈍角，所以3”一冬

可得cos6=±5

6

故答案為：-5一

10.(2023.全國(guó)?高三專題練習(xí))已知cos[a-耳)=,且aj-于0

則2cos2a+^2sinla—jl的值是

【答案】W

【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得sine的值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得cosa的值，再利用兩角差的正弦公

式和二倍角公式可求得結(jié)果.

【詳解】由于cos(a-m=sina=—1,且則coscr=Jl-sin2c=?,

24

得sinla=2sinacosa=-----,

則2cos2a+0sinla--=1+cos2a+=l+sin2a=—

25

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的計(jì)算，涉及誘導(dǎo)公式、二倍角公式以及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,

屬于中等題.

題型四給值求值問題

畬策略方法給值求值：一般是給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)

鍵在于“變角”，使相關(guān)角相同或具有某種關(guān)系.

71421

【典例1］已知sin6Z+—1,貝Usin

A.27

CD.

25-25

【答案】C

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式有si42a+￡

=2sin2?+將條件代入求值即可.

71

【詳解】sinJa+e712

=—cos—九+c2a+—cos|+—|=2sin\cr+—|-1=—

263325

故選：C

【題型訓(xùn)練】

一、單選題

7135兀

1.（2023?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知sin-----aae0,|-,則cos[￡+2a)的值為()

1256

24

A.—B.

2525

7

CD.

-125

【答案】D

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式求出cosU-2aJ,觀察角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求解.

71717

【詳解】由題意知，COS2-----a=cos--2<z=l-2sin2:-----a

12(6J12~25,

「5兀-

又---F2a=兀一

6

型+2a=cos7

所以COS71-/一2a=-cos--la

6J(625

故選：D.

2E2a^

2.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知sin貝Ucos+()

AC還

-155

【答案】B

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角余弦公式，化簡(jiǎn)求值，即得答案.

3.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知tan，+：J=-3,則cos26=()

33

A.■—B.—C.1D.—1

55

【答案】A

【分析】由題解得tan。，再由cos28=cos：6-sin：。JTan」求解即可.

sin26?+cos26>l+tan26?

【詳解】由tan0+^h詈空=-3,解得tan6=2,

I4)1-tan

222

-八2八.2八cos^-sin01-tan03

所以cos26=cos20-sin23=-z---------==---------

cos2<9+sin26>l+tan26>5

故選：A.

4.（2023?四川遂寧?四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知sin9+sin,+gj=l,則3口辦三卜（

A,-B.立C.-D.也

3332

【答案】A

_J3

【分析】根據(jù)兩角差與和的正弦公式可得sinJ+sin]e+5=y/3sin]夕+.)=1,貝！Isin[6>+^-結(jié)合二倍角的

一3

余弦公式計(jì)算即可求解.

【詳解】H^jsin6>+sinf6>+yUsinf6>+^-^j+sinf++

.(八兀)?！喊素?.兀.1八兀、兀『八兀).兀

=sin〃+—cos----cos〃+—sin—+sin〃+—cos—+cosu+—sin—

t6)6t6J6t6J6I6)6

=2sin^<9+-^-jcos-^-=V§"sin]e+gJ=1

即5，。+胃=￡，

所以cos126>+-|=l-2sin2|6>+-1=-.

故選：A.

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知仁），且tan[a+?J=3cos2a

則sin2a=()

25

A.B.C.D.

366

【答案】A

【分析】利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系展開后，然后由和差公式可得.

【詳解】因?yàn)閠ana+~\~3cos2a

..兀、

sm(a+—)

所以--------=3sin(2a+—)=6sin(a+—)cos(a+—)

z,TC244

cos(a+—)

,(71\71f7137171

由戊?[0,5),所以口+不功"彳sm(6r+—)>0

所以cos2(a+f)=J,即(變COS6Z-^-sintz)2=—

46226

112

所以一(1一sin2a)=—,BPsin2a=-

263

故選：A

6.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知tanitan/=2,cos(cr+^)=則cos(a_0=()

D-W

A-IB--1c-H

【答案】A

【分析】根據(jù)切化弦以及兩角和差公式解出sin?sin（3,cosacos/?,代入兩角差的余弦公式即可.

csinasinB.

tanatanp=--------------=2

cosacosP

【詳解】由題意可得

cos(a+4)=cosacosA一sinasin4=-g

sinasinP=2cos6zcosy0sinasin￡=|

即cosacos尸一sinasin夕=一：''

coscrcos/3=：

3

故cos(a-cosacos/+sinasin/=?

故選：A.

7.（2023?廣西南寧?南寧二中?？寄M預(yù)測(cè)）已知sin2a=1,則研口+:卜（）

112

A.—B.-'D.

1053

【答案】A

【分析】利用降塞公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.

4

【詳解】因?yàn)閟in2a=1,

兀、，兀

l+cos2a+—1+cos2a+—1——

所以C#71_4人I21-sin2a5_1.

6Z+—

222210

故選：A

8.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知a,夕為銳角，tan?=^,cos（a+^）=-^,則tan（a-￡）的值為（）

479477c477479

A.C.-----D.

24?241479477

【答案】B

【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinQ+4)，tan(a+0,再由二倍角公式求出tan2a,最后由

tan(cr-/?)=tan[2cr-(cr+^)]計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)閍,4為銳角且cos(a+#=-*,所以]<a+?〈兀,

所以sin(a+夕)=-cos?(a+0