第07講 平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）-沖刺2023年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型解題方法與策略+真題演練（上海專用）（解析版）

第07講平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)、反比例函數(shù)（知識(shí)精講+真題練+模擬練+自招練）【考綱要求】⒈結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想；⒉會(huì)確定函數(shù)自變量的取值范圍，即能用三種方法表示函數(shù)，又能恰當(dāng)?shù)剡x擇圖象去描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系；⒊理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會(huì)畫他們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決有關(guān)的實(shí)際問題.【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系，就可以把“形”（平面內(nèi)的點(diǎn)）和“數(shù)”（有序?qū)崝?shù)對(duì)）緊密結(jié)合起來.2．各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限；點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限；點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）.3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù).4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.5.關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P與點(diǎn)p′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).6.點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于；（2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于；（3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于.考點(diǎn)二、函數(shù)函數(shù)的概念設(shè)在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.2.自變量的取值范圍對(duì)于實(shí)際問題，自變量取值必須使實(shí)際問題有意義.對(duì)于純數(shù)學(xué)問題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.3．表示方法⑴解析法；⑵列表法；⑶圖象法.4．畫函數(shù)圖象（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.考點(diǎn)三、幾種基本函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）1.正比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）正比例函數(shù)：如果y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的正比例函數(shù)．（2）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象：過（0，0），（1，K）兩點(diǎn)的一條直線．（3）正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小.2.一次函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）一次函數(shù)：如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)．（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象（3）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖象的性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?.反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（1）定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).三種形式：(k≠0)或(k≠0)或xy=k(k≠0).（2）反比例函數(shù)解析式的特征：①等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式.分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1；②比例系數(shù)；③自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)；④函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù).（3）反比例函數(shù)的圖象①圖象的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）；描點(diǎn)（由小到大的順序）；連線（從左到右光滑的曲線）.②反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.③反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是和）和中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)）.④反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意點(diǎn)引軸、軸的垂線，所得矩形面積為.（4）反比例函數(shù)性質(zhì)：反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像性質(zhì)①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（5）反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）（6）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.【典型例題】題型一、坐標(biāo)平面有關(guān)的計(jì)算例1．已知點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)，根據(jù)下列要求確定a，b的值.(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(3)AB∥x軸；(4)A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上．【思路點(diǎn)撥】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)；

（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x變?yōu)橄喾磾?shù)，y變?yōu)橄喾磾?shù)；

（3）AB∥x軸，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變即可；

（4）在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可得出a，b．【答案與解析】(1)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a＝-8且b＝-5．(2)點(diǎn)A(a，-5)，B(8，b)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＝-8且b＝5．(3)AB∥x軸，則a≠8且b＝-5．(4)A，B兩點(diǎn)都在一、三象限的角平分線上，則a＝-5且b＝8．【總結(jié)升華】運(yùn)用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．在一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，在二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【變式】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-1)．(1)如果B為x軸上一點(diǎn)，且，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果C為y軸上的一點(diǎn)，并且C到原點(diǎn)的距離為3，求線段AC的長；(3)如果D為函數(shù)y＝2x-1圖象上一點(diǎn)，，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)設(shè)B(x，0)，由勾股定理得．解得x1＝-5，x2＝1．經(jīng)檢驗(yàn)x1＝-5，x2＝1均為原方程的解．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0)或(1，0)．(2)設(shè)C(0，y)，∵OC＝3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(0，-3)．∴由勾股定理得；或．(3)設(shè)D(x，2x-1)，AD＝，由勾股定理得．解得，．經(jīng)檢驗(yàn)，，均為原方程的解．∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(-1，-3)．例2．已知某一函數(shù)圖象如圖所示．(1)求自變量x的取值范圍和函數(shù)y的取值范圍；(2)求當(dāng)x＝0時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值；(3)求當(dāng)y＝0時(shí)，x的對(duì)應(yīng)值；(4)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值最大；(5)當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值最??；(6)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；(7)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.【答案與解析】(1)x的取值范圍是-4≤x≤4，y的取值范圍是-2≤y≤4；(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；(3)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝-3或-1或4；(4)當(dāng)x＝1時(shí)，y的最大值為4；(5)當(dāng)x＝-2時(shí)，y的最小值為-2；(6)當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；(7)當(dāng)-4≤x≤-2或1≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小．【總結(jié)升華】本題主要是培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．【變式1】下圖是韓老師早晨出門散步時(shí)，離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)圖象．若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是()【答案】理解題意，讀圖獲取信息是關(guān)鍵，由圖可知某段時(shí)間內(nèi)韓老師離家距離是常數(shù)，聯(lián)想到韓老師是在家為圓心的弧上散步，分析四個(gè)選項(xiàng)知D項(xiàng)符合題意．答案：D【變式2】下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是()．【答案】C.題型二、一次函數(shù)例3．盤錦紅海灘景區(qū)門票價(jià)格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）a=，b=；（2）直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到紅海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出b的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出y1，分x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據(jù)（2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可．【答案與解析】解：（1）由y1圖象上點(diǎn)（10，480），得到10人的費(fèi)用為480元，∴a=×10=6；由y2圖象上點(diǎn)（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費(fèi)用為640元，∴b=×10=8；（2）設(shè)y1=k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10時(shí)，設(shè)y2=k2x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10時(shí)，設(shè)y2=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50﹣n），當(dāng)0≤n≤10時(shí)，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合題意舍去），當(dāng)n＞10時(shí)，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，則50﹣n=50﹣30=20．答：A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．【變式1】(1)直線y＝2x+1向下平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后的直線的解析式是________.(2)直線y＝2x+1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是________；直線y＝2x+l關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式是_________；直線y＝2x+1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式是_________．(3)如圖所示，已知點(diǎn)C為直線y＝x上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y＝2x+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB平移后經(jīng)過(3，4)點(diǎn)，則平移后的直線的解析式是________．【答案】(1)y＝2x-5；(2)y＝-2x-1，y＝-2x+1，y＝2x-1；(3)y＝2x-2．【變式2】某地夏天旱情嚴(yán)重．該地10號(hào)、15號(hào)的人日均用水量的變化情況如圖所示．若該地10號(hào)、15號(hào)的人均用水量分別為18千克和15千克，并一直按此趨勢(shì)直線下降．當(dāng)人日均用水量低于10千克時(shí)，政府將向當(dāng)?shù)鼐用袼退敲凑畱?yīng)開始送水的號(hào)數(shù)為()A．23B．24C．25D．26【答案】解析：設(shè)圖中直線解析式為y＝kx+b，將(10，18)，(15，15)代入解析式得解得∴．由題意知，，解得，∴送水號(hào)數(shù)應(yīng)為24．答案：B題型三、反比例函數(shù)例4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．【思路點(diǎn)撥】（1）用待定系數(shù)法即可確定出反比例函數(shù)解析式；再將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，根據(jù)A與B坐標(biāo)即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）如圖所示，對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標(biāo)，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．【答案與解析】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴m=6．∴反比例函數(shù)的解析式是y=，∵B點(diǎn)（﹣3，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A（2，3）、B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1；（2）對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根據(jù)題意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，解得：PC=2，則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．【總結(jié)升華】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式】已知正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大?。敬鸢浮浚?）由題意，得， 解得．所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為． 解，得．由，得． 所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），． （2）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小， 所以當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以?題型四、函數(shù)綜合應(yīng)用例5．如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且.（1）試用、表示C、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式；（3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的解析式求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；

（2）①要求雙曲線的解析式，只需求得xy值，顯然根據(jù)△POD的面積等于1，即可求解；

②由①中的解析式可以進(jìn)一步求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，從而求得直線的解析式，然后求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可計(jì)算△COA與△BOD的面積之和．【答案與解析】（1）C（0，），D（，0）∵PO＝PD∴，∴P（，）（2）∵，有，化簡(jiǎn)得：＝1∴（＞0）（3）設(shè)A（，），B（，），由得：，又得，即得，再由得，從而，，從而推出，所以.故【總結(jié)升華】利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法.求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，即解由它們的解析式組成的方程組.【變式1】如圖所示是一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍________．【答案】利用圖象比較函數(shù)值大小時(shí)，要看對(duì)于同一個(gè)自變量的取值，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值就大，當(dāng)y1＞y2時(shí)，-2＜x＜0或x＞3．答案：-2＜x＜0或x＞3【變式2】已知函數(shù)，m為何值時(shí)，(1)y是x的正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大?(2)函數(shù)的圖象是位于第二、四象限的雙曲線?【答案】(1)要符合題意，m需滿足解得∴m＝1．(2)欲符合題意，m需滿足解得∴．例6．已知直線(n是不為零的自然數(shù))．當(dāng)n＝1時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A1和B1，設(shè)△A1OB1(其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))的面積為S1；當(dāng)n＝2時(shí)，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A2和B2，設(shè)△A2OB2的面積為S2，…，依此類推，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)An和Bn，設(shè)△AnOBn的面積為Sn．(1)求的面積S1；(2)求S1+S2+S3+…+S6的面積．【思路點(diǎn)撥】此題是一道規(guī)律探索性題目，先根據(jù)函數(shù)解析式的通項(xiàng)公式得出每一個(gè)函數(shù)解析式，畫出圖象，總結(jié)出規(guī)律，便可解答．【答案與解析】解：直線，∴，．（1）．（2）由得，【總結(jié)升華】借助直覺思維或?qū)栴}的整體把握運(yùn)用歸納、概括、推理等思想獲得合理的猜測(cè)．【中考過關(guān)真題練】一．選擇題（共4小題）1．（2017?上海）如果一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．2．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個(gè)函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本選項(xiàng)不符合題意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項(xiàng)符合題意；C．3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣3×0＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．3．（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣4），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)求反比例函數(shù)解析式，可先設(shè)出解析式y(tǒng)＝，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出待定系數(shù)k的值，從而得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，將（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．4．（2019?上海）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】一次函數(shù)當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大．【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確．B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）5．（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減小．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k＞0時(shí)，該直線經(jīng)過第一、三象限，且y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，該直線經(jīng)過第二、四象限，且y的值隨x的值增大而減?。?．（2004?上海）已知a＜b＜0，則點(diǎn)A（a﹣b，b）在第三象限．【分析】先根據(jù)a＜b＜0判斷出a﹣b＜0，再根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴點(diǎn)A（a﹣b，b）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0，符合點(diǎn)在第三象限的條件，故答案填：三．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)在第三象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征，比較簡(jiǎn)單．7．（2021?上海）某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得k元．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算售價(jià)為8元時(shí)賣出的蘋果數(shù)量，即可求解．【解答】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，，解得：，∴y＝﹣kx+7k，x＝8時(shí)，y＝﹣k×8+7k＝k，∴現(xiàn)以8元賣出，掙得（8﹣5）×k＝k，故答案為：k．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，能夠得出賣出的蘋果數(shù)量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．8．（2018?上海）如果一次函數(shù)y＝kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而減小．（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．9．（2018?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k＜1．【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10．（2017?上海）如果反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022?上海）已知直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請(qǐng)列舉出來這樣的一條直線：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：∵直線y＝kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴k＜0，b＞0，∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，y隨自變量x的值增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12．（2021?上海）已知函數(shù)y＝kx經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（﹣1，1），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣2x．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象是點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx經(jīng)過二、四象限，∴k＜0．若函數(shù)y＝kx經(jīng)過（﹣1，1），則1＝﹣k，即k＝﹣1，故函數(shù)y＝kx經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（﹣1，1）時(shí)，k＜0且k≠﹣1，∴函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為y＝﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2020?上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米．【分析】當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15時(shí)s的值，從而得出答案．【解答】解：當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；當(dāng)t＝15時(shí)，s＝1450，1800﹣1450＝350（米）∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：350．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．14．（2016?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是k＞0．【分析】直接利用當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0），如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，∴k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶增減性是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）15．（2022?上海）一個(gè)一次函數(shù)的截距為﹣1，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系數(shù)法求解；（2）數(shù)形結(jié)合，求兩個(gè)點(diǎn)之間得距離，再利用三角函數(shù)得定義求解．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1．（2）∵點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根據(jù)勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．16．（2019?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論；（2）求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，∴k＝，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與x軸的交點(diǎn)為B（﹣4，0），∵點(diǎn)C在y軸上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝﹣是原方程的根，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（2018?上海）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為8升時(shí)行駛的路程，此題得解．【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（150，45）、（0，60）代入y＝kx+b中，，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+60．（2）當(dāng)y＝﹣x+60＝8時(shí)，解得x＝520．即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520＝10千米，油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18．（2017?上海）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，則有，解得，∴y＝5x+400．（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200＝6300元，∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用．此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問題．正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵．19．（2016?上海）某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB（千克）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果A、B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5個(gè)小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？【分析】（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA＝k1x．將（3，180）代入可求得yA關(guān)于x的解析式，然后將x＝6，x＝5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．【解答】解：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB＝kx+b（k≠0）．將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k＝90，b＝﹣90．所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB＝90x﹣90（1≤x≤6）．（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA＝k1x．根據(jù)題意得：3k1＝180．解得：k1＝60．所以yA＝60x．當(dāng)x＝5時(shí)，yA＝60×5＝300（千克）；x＝6時(shí)，yB＝90×6﹣90＝450（千克）．450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【中考挑戰(zhàn)滿分模擬練】一．選擇題（共9小題）1．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于函數(shù)y＝kx+b（k，b都是不等于0的常數(shù)），下列說法，正確的是（）A．y與x成正比例 B．y與kx成正比例 C．y與x+b成正比例 D．y﹣b與x成正比例【分析】根據(jù)一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，直接將原式變形進(jìn)而得出y﹣b與x的關(guān)系．【解答】解：∵關(guān)于函數(shù)y＝kx+b（k，b都是不等于0的常數(shù)），∴y﹣b＝kx，∴y﹣b與x成正比例．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正確把握比例函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2．（2022?徐匯區(qū)模擬）如果函數(shù)y＝kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＜0 D．k≤0【分析】先判斷出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則說明x的系數(shù)不大于0，由此即可確定題目k的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k≤0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．3．（2022?松江區(qū)二模）如果一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，且y隨x的增大而減小，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和增減性即可確定k和b的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．（2022?徐匯區(qū)模擬）如果反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可得k＞0，進(jìn)一步即可確定一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022?普陀區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（）A．圖象位于第一、三象限 B．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn) C．圖象是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：在y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴圖象位于第二、四象限，圖象是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022?寶山區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【分析】設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，將點(diǎn)（﹣3，2）的坐標(biāo)代入求出k的值即可．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，由于其圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），所以k＝﹣3×2＝﹣6，所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式的基本方法．7．（2022?普陀區(qū)模擬）甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40m B．10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20m C．乙無人機(jī)上升的速度為8m/s D．10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，5s時(shí)，甲無人機(jī)上升了40m，乙無人機(jī)上升了40﹣20＝20（m），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲無人機(jī)的速度為：40÷5＝8（m/s），乙無人機(jī)的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；則10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故選項(xiàng)B正確；10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是8×10＝80（m），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度是解答本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8．（2022?閔行區(qū)二模）在下列函數(shù)中，同時(shí)具備以下三個(gè)特征的是（）①圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；②圖象經(jīng)過第三象限；③當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大．A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x C．y＝﹣2x+3 D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故B不符合題意；圖象經(jīng)過第三象限，故C不合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，故D不合題意，故符合題意的只有A，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1與y2之間的關(guān)系不能確定【分析】由反比例函數(shù)的增減性判斷即可．【解答】解：∵k＝＞0，∴函數(shù)在第一，三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0，當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，y1＞y2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，y2＞0＞y1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，y1與y2之間的大小關(guān)系不能確定，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二．填空題（共25小題）10．（2022?嘉定區(qū)二模）如果正比例函數(shù)y＝（1﹣k）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），那么k的值是3．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（1﹣k）x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），∴﹣4＝2（1﹣k），∴k＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．11．（2022?長寧區(qū)二模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），且△AOB的面積等于8，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．【分析】設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則其總之能為，再利用三角形的面積公式得出結(jié)論．【解答】解：由反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過位于x軸上方的點(diǎn)A，設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則其總之能為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，0），∴OB＝4，∴S△AOB＝OB?＝8，即×4?＝8，解得：a＝3，則＝4，∴A（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021?上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為0＜x＜2．【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，所以，解得0＜x＜2．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)．13．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），y的值隨x值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），y的值隨x值的增大而增大，可得k＞0，b＝3＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3（k≠0），y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，b＝3＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為：一、二、三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．14．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和B（0，﹣2），當(dāng)x＞﹣3時(shí)，函數(shù)值y＜0．【分析】由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），可得出當(dāng)y＜0時(shí)，x＞﹣3．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和B（0，﹣2），即y隨x的增大而減小，∴k＜0．又∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＞﹣3．故答案為：＞﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．15．（2022?靜安區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，y的值隨之減小，那么k的取值范圍是k＜0．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵自變量x的值增大時(shí)，y的值隨之減小，∴k＜0，故答案為：k＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16．（2022?靜安區(qū)二模）如果點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，那么該直線不經(jīng)過第二象限．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k＝1，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出該直線經(jīng)過第一、三、四象限，即該直線不經(jīng)過第二象限．【解答】解：∵點(diǎn)（1，0）在一次函數(shù)y＝kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象上，∴0＝k﹣1，∴k＝1．又∵k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，即該直線不經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．17．（2022?普陀區(qū)二模）將直線y＝﹣2x+1沿著y軸向下平移4個(gè)單位，所得直線的表達(dá)式是y＝﹣2x﹣3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的變換即可求出直線表達(dá)式．【解答】解：根據(jù)題意可得，平移后的直線解析式：y＝﹣2x+1﹣4＝﹣2x﹣3，故答案為：y＝﹣2x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移變換是解題的關(guān)鍵．18．（2022?徐匯區(qū)模擬）將函數(shù)y＝kx的圖象向下平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么y的值隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得y＝kx﹣2，把（1，0）代入得k＝2＞0，y的值隨x的增大而增大．【解答】解：函數(shù)y＝kx的圖象向下平移2個(gè)單位后得：y＝kx﹣2，把（1，0）代入得，k﹣2＝0，解得k＝2，∴y的值隨x的增大而增大；故答案為：增大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握平移的規(guī)律，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)值的變化是解題關(guān)鍵．19．（2022?金山區(qū)二模）反比例函數(shù)（k是實(shí)數(shù)，k≠0）的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得k＜0，進(jìn)一步即可確定函數(shù)圖象．【解答】解：∵反比例函數(shù)（k是實(shí)數(shù)，k≠0）的圖像在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴k＜0，∴反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，故答案為：二、四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．20．（2022?靜安區(qū)二模）函數(shù)f（x）＝的定義域是x≠2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)有意義的條件即可求出定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）＝有意義，則x﹣2≠0，∴x≠2，故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)有意義的條件是解題的關(guān)鍵．21．（2022?徐匯區(qū)模擬）已知：反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x值的增大而減小，那么k的取值范圍是k＞2．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其單調(diào)性即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＞0，解得：k＞2．故答案為：k＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。笔墙忸}的關(guān)鍵．22．（2022?浦東新區(qū)二模）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，2），則k的值為﹣6．【分析】把（﹣3，2）代入函數(shù)解析式即可求k的值．【解答】解：由題意知，k＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．23．（2022?崇明區(qū)二模）當(dāng)0＜k＜1時(shí)，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第三象限．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜k＜1，∴k﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象不經(jīng)過第三象限．故答案為：三．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．24．（2022?松江區(qū)二模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），稱|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值為P、Q兩點(diǎn)的“直角距離”．直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，Q為線段AB上與點(diǎn)A、B不重合的一點(diǎn)，那么O、Q兩點(diǎn)的“直角距離”是5．【分析】根據(jù)“直角距離”的定義即可求解；由直角距離的定義得O，Q的“直角距離”為|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x﹣0|+|﹣x+5﹣0|＝5．【解答】解：∵直線y＝﹣x+5與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（5，0），B（0，5）∵Q為直線y＝﹣x+5上任意一點(diǎn)，設(shè)Q（x，﹣x+5），∵O（0，0），∴O，Q的“直角距離”為|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝|x﹣0|+﹣|x+5﹣0|＝|x|+|﹣x+5|，∵0＜x＜5，∴|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝x﹣x+5＝5，O、Q兩點(diǎn)的“直角距離”為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的“直角距離”的定義，絕對(duì)值的意義，關(guān)鍵是明確兩點(diǎn)之間的“直角距離”的含義．25．（2022?長寧區(qū)二模）將直線y＝﹣2x+6向左平移三個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為y＝﹣2x．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝﹣2x+6向左平移三個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式為y＝﹣2（x+3）+6，即y＝﹣2x．故答案為：y＝﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．26．（2022?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）如果將直線y＝2x平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣6），那么平移后的直線表達(dá)式是y＝2x﹣6．【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y＝2x+b，然后將點(diǎn)（0，﹣6）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)平移后直線的解析式為y＝2x+b，把（0，﹣6）代入直線解析式得b＝﹣6．所以平移后直線的解析式為y＝2x﹣6．故答案為：y＝2x﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y＝kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．27．（2022?虹口區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y＝上，如果0＜x1＜x2，那么y1＞y2．【分析】由k＝3＞0，即可判斷反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，根據(jù)在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增減小即可得答案．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，且在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）在雙曲線y＝上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．28．（2022?上海模擬）已知函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＝2x2＜0，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由于反比例函數(shù)y＝（k＞0）中，k＞0，可知函數(shù)位于一、三象限，由x1＝2x2＜0，可知A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，且x1＜x2＜0，于是根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出y1與y2的大?。窘獯稹拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y＝（k＞0）中，k＞0，∴函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∵x1＝2x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，且x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式．同時(shí)要熟悉反比例函數(shù)的增減性．29．（2022?寶山區(qū)模擬）如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出這個(gè)函數(shù)圖象所在的象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2＜0，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，∴這個(gè)函數(shù)圖象在第二、四象限．故答案為：二、四．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．30．（2022?黃浦區(qū)校級(jí)二模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OA，作OB⊥OA，且OB＝2OA，如果當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B恰好在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，那么k的值為﹣4．【分析】過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由條件證得△AOC∽△OBD，從而得到＝（）2＝，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義則可求得關(guān)于k的方程，可求得k的值．【解答】解：過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝2OA，∴＝（）2＝，∴＝，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵．31．（2022?閔行區(qū)二模）如圖，過原點(diǎn)且平行于y＝3x﹣1的直線與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)C，過直線OC上的點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AD＝2BD，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．【分析】根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB＝2BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，直線y＝3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．【解答】解：過原點(diǎn)且平行于y＝3x﹣1的直線為y＝3x，∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AD＝2BD，∴AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1）將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝1；∴反比例函數(shù)的解析式為；y＝，由解得：或，∵x＞0，∴C；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．32．（2022?徐匯區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)A（0，8）和點(diǎn)B（4，8），點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)E、交雙曲線于點(diǎn)D．如果CD＝DE，那么線段CE長度的取值范圍是8≤CE＜8．【分析】由題意可得AB∥x軸，利用待定系數(shù)法確定出反比例函數(shù)的解析式，過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，則得DF∥AB，利用梯形的中位線定理可得AF＝OF＝＝4，則點(diǎn)D縱坐標(biāo)可得，利用反比例函數(shù)解析式可求點(diǎn)D坐標(biāo)；分兩種情況得到線段CE的極值：當(dāng)EC⊥x軸時(shí)，EC最??；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)EC最大，利用點(diǎn)D坐標(biāo)即可求得兩種情況下的EC的值，結(jié)合已知條件即可得出結(jié)論．【解答】解：∵A（0，8），B（4，8），∴AB∥x軸．∵點(diǎn)B在雙曲線y＝（x＞0）上，∴8＝，∴k＝32．過點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖，則DF∥AB．∵A（0，8），∴OA＝8．∵CD＝DE，∴AF＝OF＝OA＝4，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)D在雙曲線y＝上，∴x＝8，∴D（8，4）．當(dāng)EC⊥x軸時(shí)，此時(shí)EC最小，EC＝OA＝8；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，此時(shí)EC最大，∵CD＝DE，∴點(diǎn)C（16，8），∴EC＝＝8，∵點(diǎn)E在x軸正半軸，∴8≤CE＜8，故答案為：8≤CE＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．33．（2022?青浦區(qū)模擬）圖中反映某網(wǎng)約車平臺(tái)收費(fèi)y（元）與所行駛的路程x（千米）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中的信息，當(dāng)小明通過該網(wǎng)約車從家到機(jī)場(chǎng)共收費(fèi)64元，若車速始終保持60km/h，不考慮其它因素（紅綠燈、堵車等），他從家到機(jī)場(chǎng)需要小時(shí)．【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，再把y＝64代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，然后根據(jù)網(wǎng)約車的速度可得答案．【解答】解：設(shè)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝3x+4（x＞3），當(dāng)y＝64時(shí)，3x+4＝64，解得x＝20，（小時(shí)），即他從家到機(jī)場(chǎng)需要小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．34．（2022?松江區(qū)二模）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該紀(jì)念冊(cè)每周的銷量y（本）與每本的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+80（20＜x＜40）．已知某一周該紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為每本30元，那么這一周的盈利是200元．【分析】將：x＝30代入y＝﹣2x+80中得到每周的銷量，再乘單件利潤即可得到答案．【解答】解：將x＝30代入y＝﹣2x+80中得，y＝﹣2×30+80＝20，∴當(dāng)紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)為每本30元，這一周的盈利是：20×（30﹣20）＝200（元）．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共17小題）35．（2022?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1），且與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，利用兩直線平行一次項(xiàng)系數(shù)相等得到k＝，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到﹣2k+b＝1，然后求出b得到一次函數(shù)解析式；（2）先確定直線y＝x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），再確定B（﹣4，0），設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式，利用S△BCD﹣S△ACD＝S△ABC得到×|t﹣2|×4﹣×|t﹣2|×2＝2，然后解方程求出t，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵直線y＝kx+b與直線y＝x平行，∴k＝，∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1），∴﹣2k+b＝1，即﹣1+b＝1，解得b＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x+2＝2，則直線y＝x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣4，則B（﹣4，0），設(shè)C（0，t），∵S△BCD﹣S△ACD＝S△ABC，∴×|t﹣2|×4﹣×|t﹣2|×2＝2，解得t＝0或t＝4，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（0，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交或平行問題：直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．36．（2022?金山區(qū)二模）彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y（cm）與所掛重物的重量x（kg）是一次函數(shù)關(guān)系，下表中記錄的是所掛重物的重量和其對(duì)應(yīng)的彈簧長度．重物的重量x（kg）…2…10…彈簧的長度y（cm）…13…17…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）彈簧在一定限度內(nèi)掛上重物后長度不超過25cm，那么所掛重物的重量最多為多少？【分析】（1）用待定系數(shù)法可得y關(guān)于x的解析式是y＝x+12；（2）結(jié)合（1），令y≤25得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的解析式是y＝kx+b（k≠0），由題意得：，解得：，∴y關(guān)于x的解析式是y＝x+12；（2）由題意得：y≤25，∴x+12≤25，解得：x≤26，答：所掛重物的重量最多為26kg．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．37．（2022?浦東新區(qū)二模）在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)解析式（不寫定義域）；（2）現(xiàn)將一根乙蠟燭與甲蠟燭做完全燃燒比較試驗(yàn)，已知乙蠟燭每小時(shí)比甲蠟燭少燃燒5厘米，乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，求乙蠟燭的高度．【分析】（1）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，用待定系數(shù)法可得甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+40；（2）求出乙蠟燭每小時(shí)燃燒長度及燃燒時(shí)間，即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，把（0，40），（2，0）代入得：，解得，∴甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+40；（2）∵乙蠟燭每小時(shí)比甲蠟燭少燃燒5厘米，∴乙蠟燭每小時(shí)燃燒﹣5＝15（厘米），∵乙蠟燭比甲蠟燭多燃燒2分鐘，∴乙蠟燭燃燒時(shí)間為2+＝（小時(shí)），∴乙蠟燭的高度是15×＝30.5（厘米），答：乙蠟燭的高度為30.5厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法，能求出乙蠟燭每小時(shí)燃燒長度及燃燒時(shí)間．38．（2022?虹口區(qū)二模）浦江邊某條健身步道的甲、乙兩處相距3000米，小杰和小麗分別從甲、乙兩處同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．小杰的運(yùn)動(dòng)速度較快，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙處后，隨即停止運(yùn)動(dòng)，而小麗則繼續(xù)向甲處運(yùn)動(dòng)，到達(dá)后也停止運(yùn)動(dòng)．在以上過程中，小杰和小麗之間的距離y（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中折線AB﹣BC﹣CD所示．（1）小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘；（2）當(dāng)0≤x≤24時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需寫出定義域）；（3）當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有多少米．【分析】（1）由圖象直接可得小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘；（2）用待定系數(shù)法可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣125x+3000；（3）由圖象可得小杰速度是75米/分鐘，即得小麗速度為50米/分鐘，從而可得小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有3000﹣50×40＝1000（米）．【解答】解：（1）由圖象可知，小杰和小麗從出發(fā)到相遇需要24分鐘，故答案為：24；（2）設(shè)當(dāng)0≤x≤24時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，3000），（24，0）代入得：，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣125x+3000；（3）由圖象可知，小杰40分鐘運(yùn)動(dòng)3000米，∴小杰速度是＝75（米/分鐘），∴小麗速度為﹣75＝50（米/分鐘），∴小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有3000﹣50×40＝1000（米），答：當(dāng)小杰到達(dá)乙處時(shí)，小麗距離甲處還有1000米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖．39．（2022?長寧區(qū)二模）在同一條公路上，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．甲車行駛2小時(shí)后，因故停車一段時(shí)間，然后按原速繼續(xù)駛往B地，最后兩車同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)．如果甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米，如圖表示甲車離A地的路程S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，問：（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為每小是多少千米？（2）兩車在離A地多少千米處相遇？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【分析】（1）用路程除以時(shí)間可得乙車的速度，根據(jù)甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米即得甲車速度；（2）算出甲車停車結(jié)束時(shí)兩車各自行駛的路程，即知兩車再行30千米即可相遇，根據(jù)速度比等于路程比可得這30千米中甲車所行駛的路程，即可得到答案．【解答】解：（1）由兩車同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)可知，乙車從B地駛往A地需6小時(shí)，∴乙車的速度為＝50（千米/小時(shí)），∵甲車的速度比乙車每小時(shí)快10千米，∴甲車速度是50+10＝60（千米/小時(shí)），答：甲車速度是60千米/小時(shí)，乙車速度是50千米/小時(shí)；（2）由題意可知，甲車停車時(shí)間為6﹣＝1（小時(shí)），即出發(fā)后2小時(shí)至3小時(shí)，甲車停車，停車結(jié)束時(shí)，甲所行路程為2×60＝120（千米），乙車所行路程為3×50＝150（千米），∴兩車再行300﹣（120+150）＝30（千米）即可相遇，∴相遇處離A地120+30×≈136（千米），答：兩車在離A地約136千米處相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查乙車函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖，求出兩車的速度．40．（2022?寶山區(qū)模擬）如圖是某型號(hào)新能源純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)），關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．（1）根據(jù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為150千米．當(dāng)0≤x≤150時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為6千米．（2）當(dāng)150≤x≤200時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x＝160代入即可求出當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量．【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米．1千瓦時(shí)的電量汽車能行駛的路程為：（千米），故答案為：150；6．（2）設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（150，35），（200，10）代入，得，解得，∴y＝﹣0.5x+110，當(dāng)x＝160時(shí)，y＝﹣0.5×160+110＝30，答：當(dāng)150≤x≤200時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.5x+110，當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為30千瓦時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時(shí)行駛的距離．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表的意義．41．（2022?松江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，6）、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若，求點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用線段成比例得出CD，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，6）；∴，∴k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）作AD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，∴BE∥CD，∴＝＝，又∵AD＝6，∴AE＝4，ED＝2，將y＝2代入，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），∴BE＝2，又∵BE∥CD，∴，∴CD＝3∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行線分線段成