第21講探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系（練習(xí)）

探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·遼寧沈陽(yáng)·沈陽(yáng)二中?？寄M預(yù)測(cè)）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示裝置探究向心力大小與線速度大小和運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，水平直桿的左側(cè)固定寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為，水平直桿的右側(cè)套上質(zhì)量為的滑塊，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，細(xì)線拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得。安裝在鐵架臺(tái)上的光電門(mén)可測(cè)遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度如圖乙所示，d=___________cm；（2）當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光電門(mén)顯示遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為，則此時(shí)滑塊線速度大小v=___________（用字母d，Δt表示）；若保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，讓轉(zhuǎn)軸以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)和對(duì)應(yīng)的擋光時(shí)間。為了畫(huà)出線性圖像，應(yīng)做力與___________（選填“”、“”、“”或“）的函數(shù)圖像?！敬鸢浮俊驹斀狻浚?）[1]用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度如圖乙所示，則（2）[2]光電門(mén)顯示遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間為，則此時(shí)擋光條的速度大小為擋光條和滑塊的角速度相等，根據(jù)可知擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為，滑塊到轉(zhuǎn)軸的距離為，則滑塊線速度大小為[3]根據(jù)牛頓第二定律有可知為了畫(huà)出線性圖像，應(yīng)做力與的函數(shù)圖像。2．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）如圖甲所示是某興趣小組設(shè)計(jì)的驗(yàn)證向心力大小表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)裝置。在O處固定一力傳感器，其下方用細(xì)線懸掛一重力為的小球，在小球靜止的最低點(diǎn)A處固定一光電門(mén)。（含有數(shù)據(jù)采集器及配套設(shè)施的光電門(mén)和力傳感器均未畫(huà)出）實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先用刻度尺測(cè)出小球靜止時(shí)懸點(diǎn)O到球心的距離L，然后將小球從最低點(diǎn)A處拉升到一定高度后（保持細(xì)線繃緊）由靜止釋放，釋放后。小球做（部分）圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到A處時(shí)采集一組數(shù)據(jù)：力傳感器的示數(shù)F和小球通過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間。之后每隔采集一組F、的數(shù)據(jù)，共采集6~10組。改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑L，重復(fù)上述步驟。根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，作出的圖像如圖乙所示。（1）圖乙是以________為縱坐標(biāo)作出的（用已知量和測(cè)量量的字母表示）。（2）根據(jù)圖乙中的任意一條圖線均可得到：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)質(zhì)量和________一定時(shí)，向心力的大小與線速度或角速度的平方成正比。（3）若在圖乙中橫坐標(biāo)上取某一值，圖乙中的每一條圖線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值與相應(yīng)的半徑的________（選填“乘積”或“比值”）相等，則可得：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)質(zhì)量和線速度的大小一定時(shí)，向心力的大小與半徑成反比。（4）實(shí)驗(yàn)中，每次改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑L后，小球由靜止釋放的位置距最低點(diǎn)的高度________。A．必須相同

B．必須不同

C．可以相同，也可以不同【答案】半徑乘積C【詳解】（1）[1]根據(jù)向心力公式有可見(jiàn)圖乙是以為縱坐標(biāo)作出的。（2）[2]根據(jù)圖乙中的任意一條圖線的斜率所以可得到做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)質(zhì)量和半徑一定時(shí)，向心力的大小與線速度或角速度的平方成正比。（3）[3]由上分析變形得所以若在圖乙中橫坐標(biāo)上取某一值，圖乙中的每一條圖線對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值與相應(yīng)的半徑的乘積相等，則可得：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)質(zhì)量和線速度的大小一定時(shí)，向心力的大小與半徑成反比。（4）[4]實(shí)驗(yàn)中，小球到最低點(diǎn)的速度不需要保持定值，所以每次改變小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑L后，小球由靜止釋放的位置距最低點(diǎn)的高度可以相同，也可以不同。故選C。3．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)為了探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所需要的向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω之間的關(guān)系。（1）該同學(xué)先用如圖甲所示的向心力演示器探究F與ω的關(guān)系.在兩小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等時(shí)，標(biāo)尺上的等分格顯示得出兩個(gè)小球A、B所受向心力的比值為1:4，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對(duì)應(yīng)的半徑之比為_(kāi)________A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1（2）為了更精確探究F與ω的關(guān)系，該同學(xué)再用如圖乙所示接有傳感器的向心力實(shí)驗(yàn)器來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。力傳感器可直接測(cè)量向心力的大小F，水平直桿的一端套一個(gè)滑塊P，另一端固定一個(gè)寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D。某次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中擋光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)傳感器，系統(tǒng)自動(dòng)記錄其擋光時(shí)間為Δt，力傳感器的示數(shù)為F，則角速度ω=_________。改變?chǔ)?，獲得多組F、Δt的數(shù)據(jù)，以F為縱坐標(biāo)，以_________（填“Δt”、“”、“”或“”）為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)作圖得到一條直線，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn)，該同學(xué)多次實(shí)驗(yàn)，作出的該圖線也不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)檢查分析，實(shí)驗(yàn)儀器、操作和讀數(shù)均沒(méi)有問(wèn)題，則圖線不過(guò)原點(diǎn)的主要原因是__________________?！敬鸢浮緽滑塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間存在摩擦力【詳解】（1）[1]根據(jù)兩球的向心力之比為1:4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1:2，因?yàn)榭科鲃?dòng)，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)可知，與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為2:1，故選B。（2）[2]每次遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的線速度大小為由線速度大小和角速度大小的關(guān)系式可[3]根據(jù)牛頓第二定律可得可知應(yīng)以F為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)。[4]圖線不過(guò)原點(diǎn)的主要原因是滑塊與轉(zhuǎn)盤(pán)之間存在摩擦力。4．（2022·全國(guó)·校聯(lián)考一模）某科技小組想驗(yàn)證勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小的表達(dá)式，裝置如圖，用能夠顯示并調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的小電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OB為豎直軸的中心線，長(zhǎng)為d的水平橫臂OA固定在OB上，不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線上端固定在A處，下端穿過(guò)球心并固定。在裝置后面放一貼有白紙的豎直平板，調(diào)節(jié)裝置使初位置OA、OB所在的平面與豎直平板平行，用平行光源將裝置垂直投影在豎直板的白紙上。①描下裝置在白紙上的投影OB和OA，測(cè)出OA投影長(zhǎng)度也為d，說(shuō)明平行光源與墻垂直。②啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，記錄電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，利用直尺與影子相切，描下小球軌跡在白紙上影子的最下邊緣水平切線CB，記下小球到達(dá)最右邊緣影子的豎直切線，CB與交于C點(diǎn)，B為CB與OB的交點(diǎn)。③關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，改變電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。（1）已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，測(cè)出了小球的直徑D，為驗(yàn)證向心力公式，還需測(cè)量___________選項(xiàng)中描述的物理量即可。（從下列四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)）A．小球的質(zhì)量mB．OB高度差hC．AC繩長(zhǎng)LD．畫(huà)出CA延長(zhǎng)線與BO延長(zhǎng)線的交點(diǎn)E，測(cè)EB的距離H（2）丙同學(xué)作出（1）中正確選擇的物理量隨___________（選填“”或“”）變化的圖像為一直線，但不過(guò)原點(diǎn)。如果圖像縱軸截距為_(kāi)__________，斜率為_(kāi)__________，則可驗(yàn)證向心力公式成立。（用第一問(wèn)已知或所測(cè)的量表示）【答案】D【詳解】（1）[1]設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律球心所在平面與E高度差為，則結(jié)合聯(lián)立得故畫(huà)出CA延長(zhǎng)線與BO延長(zhǎng)線的交點(diǎn)E，測(cè)EB的距離H，可以驗(yàn)證向心力公式。故選D。（2）[2]根據(jù)得則H隨變化的圖像為一直線，但不過(guò)原點(diǎn)。[3][4]如果圖像縱軸截距為，斜率為，則可驗(yàn)證向心力公式成立。5．（2022·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力大小與運(yùn)動(dòng)半徑、角速度及質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。水平光滑圓盤(pán)沿半徑方向有一個(gè)小槽，槽內(nèi)固定有壓力傳感器，用來(lái)測(cè)量向心力大??；圓盤(pán)可繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直軸與電動(dòng)機(jī)用傳送帶相連（圖中未畫(huà)出），電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以控制。將質(zhì)量為m的小球緊貼壓力傳感器放置，測(cè)出小球到圓盤(pán)圓心的距離r，且保持不變，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，使圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）保持m、r不變，改變圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，多次測(cè)量，得到小球的向心力Fn與角速度的關(guān)系如圖乙所示，若r=0.2m，則小球的質(zhì)量為_(kāi)_____kg（保留2位有效數(shù)字）；（2）該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法是______?！敬鸢浮?.43控制變量法【詳解】（1）根據(jù)向心力公式，可知圖像的斜率為mr，結(jié)合圖像，有解得（2）實(shí)驗(yàn)中通過(guò)保持小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力與角速度的關(guān)系，采用的是控制變量法。6．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）某物理興趣小組利用傳感器進(jìn)行探究，實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖所示。裝置中水平光滑直槽能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，將滑塊套在水平直槽上，用細(xì)線將滑塊與固定的力傳感器連接。當(dāng)滑塊隨水平光滑直槽一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線的拉力提供滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得，滑塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可以通過(guò)角速度傳感器測(cè)得。（1）小組同學(xué)先讓一個(gè)滑塊做半徑r為的圓周運(yùn)動(dòng)，得到圖甲中①圖線。然后保持滑塊質(zhì)量不變，再將運(yùn)動(dòng)的半徑r分別調(diào)整為、、、，在同一坐標(biāo)系中又分別得到圖甲中②、③、④、⑤四條圖線。（2）對(duì)①圖線的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了圖像，如圖乙所示，該圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則圖像橫坐標(biāo)x代表的是________。（3）對(duì)5條圖線進(jìn)行比較分析，得出一定時(shí)，的結(jié)論。請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明得到結(jié)論的方法_______?！敬鸢浮浚ɑ虻葞Ъ纯桑┨骄縁與r的關(guān)系時(shí)，要先控制m和不變，因此可在圖像中找到同一個(gè)對(duì)應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，在Fr坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，若得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則說(shuō)明F與r成正比?！驹斀狻浚?）[1]根據(jù)向心力的公式根據(jù)圖像知，該圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，F(xiàn)與x的圖像成正比，則圖像橫坐標(biāo)x代表的是（或等帶即可）；（3）[2]探究F與r的關(guān)系時(shí)，要先控制m和不變，因此可在圖像中找到同一個(gè)對(duì)應(yīng)的向心力，根據(jù)5組向心力F與半徑r的數(shù)據(jù)，在Fr坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，若得到一條過(guò)原點(diǎn)的直線，則說(shuō)明F與r成正比。7．（2022·廣東佛山·校聯(lián)考一模）在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，細(xì)繩的懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺的零刻度線平齊。將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，鋼球的質(zhì)量為，重力加速度為。（1）用秒表記錄運(yùn)動(dòng)圈的總時(shí)間為，那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力表達(dá)式為_(kāi)__________；（2）通過(guò)刻度尺測(cè)得鋼球運(yùn)動(dòng)的軌道平面距懸點(diǎn)的高度為，那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外力提供的向心力表達(dá)式為_(kāi)__________；（3）改變鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，多次實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的關(guān)系圖像，可以達(dá)到粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式的目的，該圖線的斜率表達(dá)式___________。（用前面已知的相關(guān)字母表示）【答案】【詳解】（1）[1]用秒表記錄運(yùn)動(dòng)圈的總時(shí)間為，那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)周期需要的向心力表達(dá)式為（2）[2]通過(guò)刻度尺測(cè)得鋼球運(yùn)動(dòng)的軌道平面距懸點(diǎn)的高度為，那么鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外力提供的向心力表達(dá)式為（3）[3]改變鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，多次實(shí)驗(yàn)，由可得該圖線的斜率表達(dá)式8．（2022·山東·校級(jí)聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證向心力公式。勻質(zhì)小球由輕繩和分別系于一輕質(zhì)木架上的點(diǎn)和點(diǎn)。當(dāng)木架繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩在豎直方向、繩在水平方向。兩繩的、端分別安裝有拉力傳感器1、2，重力加速度為，忽略空氣的阻力，實(shí)驗(yàn)步驟如下：A．實(shí)驗(yàn)之前，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑為，用刻度尺測(cè)得繩的長(zhǎng)度為，繩的長(zhǎng)度為；B．使木架繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，記錄轉(zhuǎn)圈對(duì)應(yīng)的時(shí)間；C．讀出拉力傳感器1、2的示數(shù)分別為、；D．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩被突然燒斷，同時(shí)木架也立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，讀出拉力傳感器1在此瞬間的示數(shù)為。（1）小球的質(zhì)量___________，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期___________；（2）繩被燒斷之前小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若等式___________成立，則向心力公式得到驗(yàn)證；（用、、、、、和表示）（3）繩被燒斷之后的瞬間，若等式_______