工程振動分析與控制基礎 課件 第2版-第1-7章-緒論、機械阻抗法 -隔震技術

《工程振動分析與控制基礎》第1章緒論第1

章緒論1.1振動的基本概念1.2工程中的振動問題1.3振動分析方法1.4振動控制方法23145671.1振動的基本概念

1.1振動的基本概念

振動一詞來源于拉丁語“Vibrationem”,意為“顫動”(Shaking)和“舞動”(Brandishing),是描述某一運動的物理量在平衡位置附近做反復振蕩的物理現象,是自然界最普遍的現象之一一般地,振動可按以下幾種方法分類1.按照振動產生原因分類：按照振動產生的原因,振動主要分為自由振動和強迫振動兩大類2.按照系統(tǒng)自由度分類：按照系統(tǒng)的自由度，振動可以分為單自由度系統(tǒng)振動、多自由度系統(tǒng)振動和連續(xù)體振動3.按照振動規(guī)律分類：按照振動規(guī)律,振動可以分為周期振動、瞬態(tài)振動和隨機振動4.按照系統(tǒng)的參數特性分類：按照系統(tǒng)的參數特性,振動可以分為線性振動和非線性振動21345671.2工程中的振動問題1.2工程中的振動問題工程領域中的振動問題,主要以機械振動(所描述的物理量為機械量或力學量)為主1.航天工程領域2.航空工程領域3.船舶與海洋工程領域4.機械工程領域5.車輛工程領域6.橋梁與建筑工程領域7.電力工程領域21345671.3振動分析問題1.3振動分析問題作為結構動力學的重要分支之一,振動分析同樣涉及三大動力學研究內容:①已知激勵和系統(tǒng)求響應,屬于響應預估的范疇,為第一類動力學問題,也稱動力學正問題;②已知激勵和響應求系統(tǒng),屬于系統(tǒng)辨識的范疇,為第二類動力學問題,也稱第一類動力學逆問題;③已知系統(tǒng)和響應求激勵,屬于載荷識別的范疇,為第三類動力學問題,也稱第二類動力學逆問題經典的振動分析方法主要以牛頓第二定律或達朗貝爾原理為代表的牛頓矢量力學體系以及以拉格朗日方程為代表的分析力學體系為主21345671.4振動控制方法1.4振動控制方法一般來說,振動控制的基本流程首先從振源特性調查入手,通過傳輸路徑分析、減振量確定等一系列步驟選定最佳方案并付諸實施,最后對振動控制效果進行評價振動的產生以及振動能量的傳輸過程中有三個基本環(huán)節(jié),即振源、傳輸路徑和受體對振源進行控制是最根本的振動控制方法,因為受體的振動通常是由振源激勵而引起的,外部激勵的消除或減弱,受體的振動自然也消除或減弱圖1-9振動產生與傳播的基本環(huán)節(jié)謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第1章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第2章機械阻抗法第2

章機械阻抗法2.1引言2.2機械阻抗的定義2.3基本元件的機械阻抗2.4系統(tǒng)的機械阻抗2.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應23145672.1引言

2.1引言

任何線性機械系統(tǒng),在確定的激勵力(輸入)作用下,就會有確定的響應(輸出),這說明輸入、系統(tǒng)和輸出三者之間存在確定的函數關系,這一點與電路系統(tǒng)存在相似性數學形式的相似,反映了物理本質上的相似規(guī)律。利用這一點,進行機-電模擬,為機械系統(tǒng)的分析帶來了很大的方便。在這一背景下,機械阻抗法(MechanicalImpedanceMethod)就應運而生21345672.2機械阻抗的定義2.2機械阻抗的定義機械阻抗(MechanicalImpedance)是振動理論中線性定常系統(tǒng)的頻域動態(tài)特性參量,其經典定義為簡諧激勵力(輸入)與簡諧運動響應(輸出)兩者的復數形式之比,其倒數稱為機械導納(MechanicalMobility),又稱頻響函數1.單自由度系統(tǒng)工程上通常將位移阻抗和位移導納分別稱作動剛度和動柔度,將速度阻抗和速度導納分別稱作阻抗和導納,而將加速度阻抗和加速度導納分別稱作動態(tài)質量和機械慣性2.多自由度系統(tǒng)(1)單點激振、多點測振(2)單方向激振、不同方向測振(3)多點激振、多點測振21345672.3基本元件的機械阻抗2.3基本元件的機械阻抗機械系統(tǒng)的基本元件主要有三種,即質量元件(無阻尼、無彈性)、彈簧元件(無質量、無阻尼)、黏性阻尼器元件(無質量、無彈性)表2-2三種基本元件的機械阻抗和機械導納21345672.4系統(tǒng)的機械阻抗2.4系統(tǒng)的機械阻抗機械系統(tǒng)的基本元件主要有三種,即質量元件(無阻尼、無彈性)、彈簧元件(無質量、無阻尼)、黏性阻尼器元件(無質量、無彈性)1.機械網絡圖2.系統(tǒng)機械阻抗的計算表2-4振動系統(tǒng)機械網絡圖實例21345672.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應2.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應采用機械阻抗法進行工程結構的振動分析及響應求解,首先要知道結構的簡化動力學模型,在此基礎上作出系統(tǒng)的機械網絡圖,根據該圖判斷系統(tǒng)的串、并聯方式,分別依據串、并聯系統(tǒng)的阻抗以及阻抗的定義來求解系統(tǒng)的響應。機械阻抗法不僅適用于簡單的單自由度系統(tǒng),對于復雜的多自由度系統(tǒng)同樣適用以書上的算例來說明謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第2章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第3章頻響函數法第3

章頻響函數法3.1引言3.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數分析3.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數分析3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應23145673.1引言

3.1引言

頻響函數(FrequencyResponseFunction,FRF)是自動控制理論中描述系統(tǒng)輸出和輸入之間函數關系的一個非常重要的物理量工程振動領域一般也將頻響函數稱為機械導納,它在振動分析和測試技術領域有著極為廣泛的應用,也是模態(tài)參數辨識和載荷識別技術中常用的物理量對系統(tǒng)進行頻響特性分析可以了解系統(tǒng)的幅頻和相頻等內在屬性,當給定激勵時,還可以利用頻響函數進行系統(tǒng)響應的快速求解21345673.2單自由度系統(tǒng)的頻響函數分析3.2.1黏性阻尼情形1.伯德圖：頻響函數同時反映了系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性等頻響特性,通常用頻響函數的模和相位隨頻率變化的關系曲線,即幅頻圖和相頻圖來描述,二者統(tǒng)稱為伯德圖2.奈奎斯特圖(1)位移頻響函數的奈奎斯特圖(2)速度頻響函數的奈奎斯特圖(3)加速度頻響函數的奈奎斯特圖圖3-1黏性阻尼單自由度系統(tǒng)的動力學模型3.2.2結構阻尼情形工程上所遇到的結構,其內阻尼一般屬于結構阻尼(又稱遲滯阻尼),與前面所講的黏性阻尼不同,是一種非線性阻尼,常用損耗因子η來表征圖3-8結構阻尼單自由度系統(tǒng)加速度頻響函數的奈奎斯特圖圖3-7結構阻尼單自由度系統(tǒng)速度頻響函數的奈奎斯特圖圖3-6結構阻尼單自由度系統(tǒng)位移頻響函數的奈奎斯特圖21345673.3多自由度系統(tǒng)的頻響函數分析3.3.1約束系統(tǒng)對于圖3-9所示的無阻尼2自由度約束系統(tǒng),容易建立其運動微分方程如下:寫成矩陣的形式如下:M+Kx=F(t)(3-29)圖3-9無阻尼2自由度約束系統(tǒng)3.3.2自由系統(tǒng)對于圖3-11所示的無阻尼2自由度自由系統(tǒng),其運動微分方程如下:系統(tǒng)的位移阻抗矩陣如下:系統(tǒng)的位移頻響函數矩陣如下:圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)圖3-11無阻尼2自由度自由系統(tǒng)21345673.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應3.4多自由度系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應利用頻響函數不但可以了解系統(tǒng)的頻響特性,當給定激勵力(簡諧激勵)時,還可以求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應對于多自由度系統(tǒng)來說,首先需要根據經典牛頓矢量力學體系中的牛頓第二定律或達朗貝爾原理或者在此基礎上派生出的影響系數法,或者利用分析力學體系中的拉格朗日方程建立系統(tǒng)受到強迫激勵下的運動微分方程(作用力方程),然后基于系統(tǒng)的位移阻抗矩陣Zd(ω),對其進行求逆(逆陣存在)運算,即可得到位移頻響函數矩陣Hd(ω),最后利用如下公式即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應x(t)=Hd(ω)F(t)(3-37)謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第3章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第4章模態(tài)分析法第4

章模態(tài)分析法4.1引言4.2多自由度系統(tǒng)的實模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析4.4一維彈性體的模態(tài)分析4.5動態(tài)特征靈敏度分析4.6實驗模態(tài)分析23145674.1引言

4.1引言

模態(tài)分析法(ModalAnalysisMethod)屬于經典的牛頓矢量力學體系以及分析力學體系中針對多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)進行振動分析的一種非常有效的動態(tài)分析方法模態(tài)是多自由度系統(tǒng)或連續(xù)體系統(tǒng)的固有屬性,每一個模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數,分析這些模態(tài)參數的過程稱為模態(tài)分析根據分析目的的不同,模態(tài)分析主要分為理論模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析兩大類21345674.2多自由度系統(tǒng)的實模態(tài)分析4.2.1無阻尼情形-1經典多自由度無阻尼系統(tǒng)的運動微分方程:1.固有振動分析令方程式(4-1)中右端激勵力向量為零向量,則可以得到多自由度無阻尼系統(tǒng)的固有振動方程:對x進行實模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:4.2.1無阻尼情形-22.強迫振動響應對x進行實模態(tài)變換x=Φη(η為模態(tài)坐標),將其代入方程式(4-1),兩端同時左乘ΦT,利用模態(tài)矩陣的正交性式(4-8)~式(4-9),很容易得到如下解耦方程:式中,R(t)=ΦTF(t)為模態(tài)激勵向量。4.2.2經典阻尼情形對于一般黏性阻尼系統(tǒng),其運動微分方程為:可以證明,利用實模態(tài)變換將阻尼矩陣化為對角陣的充要條件是:CM-1K=KM-1C(4-18)滿足式(4-18)的阻尼稱為經典阻尼。4.2.3實模態(tài)頻響函數矩陣對于多自由度系統(tǒng)來說,根據第3章介紹的頻響函數法,很容易得到以系統(tǒng)物理參數表征的頻響函數矩陣Hd(ω)借助模態(tài)振型矩陣的正交性經一定的數學推導即可得到,如下所示:其中的元素Hlp(ω)為:21345674.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析4.3多自由度系統(tǒng)的復模態(tài)分析對于一般黏性阻尼系統(tǒng),若利用無阻尼系統(tǒng)的實模態(tài)矩陣Φ使得阻尼矩陣C不能對角化，這時利用實模態(tài)坐標變換進行解耦的方法就不再適用,要用下述的復模態(tài)分析法來進行解耦令方程式(4-16)右端激勵項為零向量,可得一般黏性阻尼系統(tǒng)的固有振動方程如下:易知上述方程的解為x=?eλt,將其代入式(4-20)中可以得到振型方程為:(λ2M+λC+K)?=0(4-21)相應的特征方程為:21345674.4一維彈性體的模態(tài)分析4.4.1縱向震動桿的模態(tài)分析1.運動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強迫振動響應5.復雜邊界條件桿的固有頻率4.4.2橫向振動梁的模態(tài)分析1.運動微分方程2.固有頻率和模態(tài)振型3.模態(tài)振型的正交性4.強迫振動響應21345674.5動態(tài)特征靈敏度分析21345674.6實驗模態(tài)分析4.6.1分類-1試驗模態(tài)分析(ExperimentalModalAnalysis,EMA)又稱模態(tài)分析的試驗過程,是綜合運用振動理論、測試技術、數字信號處理等手段進行系統(tǒng)參數識別、結構動力修改、結構健康狀態(tài)監(jiān)測等的一項非常實用而有效的結構動態(tài)分析工具1.基于輸入-輸出信號的識別方式在基于輸入-輸出信號的模態(tài)參數識別中,按照輸出(待測響應)的不同,試驗模態(tài)分析分為位移模態(tài)分析(DisplacementModalAnalysis,DMA)和應變模態(tài)分析(StrainModalAnalysis,SMA)兩種4.6.1分類-22.唯輸出信號的識別方式唯輸出信號的模態(tài)參數識別,通常稱為工作狀態(tài)模態(tài)分析(OperationalModalAnalysis,OMA),它是一種激勵信息未知而僅僅測量結構在自然狀態(tài)(如橋梁的風載或交通流負荷等)或工作狀態(tài)下的振動響應來進行結構模態(tài)參數識別的技術4.6.2技術流程-11.主要步驟試驗模態(tài)分析大致可以分為以下幾個步驟:1)測試系統(tǒng)搭建與標定2)激勵方式、激勵點選取以及測點布置3)數據采集4)頻響函數或脈沖響應函數分析5)參數識別6)振型顯示與數據輸出4.6.2技術流程-22.技術要點經典試驗模態(tài)分析是人為對結構施加激勵,采集各測點的振動響應及激勵力信號,根據兩者之間的頻響函數,用參數識別方法獲取模態(tài)參數激勵方式主要有單輸入單輸出(SISO)、單輸入多輸出(SIMO)、多輸入多輸出(MIMO)三種方法根據輸入力信號特征還可分為正弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機)、瞬態(tài)激勵(包括隨機脈沖激勵)等圖4-12典型兩端固定梁模態(tài)試驗(錘擊法)儀器布置框圖4.6.3工程應用隨著計算機與數字信號處理技術的迅猛發(fā)展,試驗模態(tài)分析技術已成為計算機輔助工程領域產品設計階段不可或缺的重要環(huán)節(jié)之一,廣泛應用于航空、航天、船舶、兵器、機械、土木、能源與動力、交通運輸以及生物醫(yī)學工程領域1.主動復合葉片轉子的試驗模態(tài)分析2.空間太陽望遠鏡主鏡結構的試驗模態(tài)分析3.塔式太陽能電站定日鏡結構的試驗模態(tài)分析4.高速列車車輪副的試驗模態(tài)分析謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第4章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第5章傳遞矩陣法第5

章傳遞矩陣法5.1引言5.2向量狀態(tài)5.3基本單元的傳遞矩陣5.4系統(tǒng)的固有振動分析5.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應23145675.1引言

5.1引言

傳遞矩陣法(TransferMatrixMethod)是伴隨計算機的出現和發(fā)展而逐步形成并廣泛應用的一種工程結構動態(tài)分析方法,其基本思想是把一個整體結構系統(tǒng)的力學分析問題轉化為若干單元或子結構的“對接”與“傳遞”的力學分析問題傳遞矩陣法非常適合進行工程實際中具有鏈式分布特征的結構系統(tǒng)的振動分析,往往要求采用基于拉格朗日方程的分析力學方法將復雜結構簡化為集總參數系統(tǒng)(LumpedParametersSystem),再利用傳遞矩陣法進行分析和求解21345675.2向量狀態(tài)5.2向量狀態(tài)狀態(tài)向量是描述某一單元端面力學特性的物理量,通常由單元端面內的廣義位移(位移、轉角)和廣義力(力、力矩)組成的一個矩陣向量來表示對于直線振動單元,如離散系統(tǒng)的質量、彈簧和黏性阻尼器單元以及縱向振動桿單元,其狀態(tài)向量Zi通常由位移xi和力Fi組成如下對于角振動單元,如轉動慣量單元、扭轉彈簧單元和扭轉振動桿單元,其狀態(tài)向量Zi由轉角θi和扭矩TMi組成如下:對于既有直線振動又有角振動的單元,如彎曲振動梁單元,其狀態(tài)向量Zi分別由位移wi、轉角θi、彎矩Mi和剪力Qi組成如下:21345675.3基本單元的傳遞矩陣

5.3基本單元的傳遞矩陣-1

一般情況下,質量單元和轉動慣量單元左、右兩端狀態(tài)向量常常分別用和表示(當然也可視具體情況用上、下兩端的狀態(tài)向量描述),兩者之間的傳遞矩陣稱為點傳遞矩陣,用表示而其他基本單元(如彈簧、扭簧和黏性阻尼器單元以及縱向振動桿單元、扭轉振動桿單元和彎曲振動梁單元等)兩端的狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣通常稱為場傳遞矩陣,用表示

5.3基本單元的傳遞矩陣-2

1.質量單元對于做簡諧振動、質量為m的剛性質量單元,其左右兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的點傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-3

2.轉動慣量單元對于做簡諧振動、轉動慣量為I的純轉動慣量單元,其左右兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的點傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-3

3.彈簧單元對于做簡諧振動、剛度為k的彈簧單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-4

4.扭轉彈簧單元對于做簡諧振動、抗扭剛度為kt的扭轉彈簧單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-5

5.黏性阻尼器單元對于做簡諧振動、阻尼系數為c的黏性阻尼器單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:則該單元的場傳遞矩陣為:

5.3基本單元的傳遞矩陣-6

6.縱向震動桿單元對于長度為l、截面面積為A、密度為ρ、彈性模量為E的做簡諧振動的縱向振動桿單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程可借助于第4章的式(4-36)及其振型表達式U(x)=C1cos(klx)+C2sin(klx)推導得出7.對于長度為l、截面極慣性矩為Jp、密度為ρ、剪切模量為G的做簡諧振動的圓形截面扭轉振動桿單元,容易得到其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程如下:

5.3基本單元的傳遞矩陣-7

6.彎曲振動梁單元對于長度為l、截面積為A、慣性矩為J、密度為ρ、彈性模量為E的做簡諧振動的彎曲振動梁單元,其兩端狀態(tài)向量之間的傳遞矩陣方程可借助于第4章的式(4-53)及其振型表達式W(x)=C1cos(kbx)+C2sin(kbx)+C3ch(kbx)+C4sh(kbx)推導得出,與桿的縱向振動相類似,方程如右圖21345675.4系統(tǒng)的固有振動分析5.4.1系統(tǒng)的傳遞矩形方程設某鏈式分布系統(tǒng)由n個單元組成,第i個單元的傳遞矩陣為Ti,系統(tǒng)前端的狀態(tài)向量為Z0,系統(tǒng)末端的狀態(tài)向量為Zn,則該系統(tǒng)的傳遞矩陣方程為:Zn=TnTn-1…Ti…T2T1Z0(5-29)則系統(tǒng)的總傳遞矩陣為:Ttotal=TnTn-1…Ti…T2T1(5-30)對于由質量單元、彈簧單元和黏性阻尼器單元組成的離散系統(tǒng),以及縱向振動(或扭轉振動)的桿系(或軸系),易知系統(tǒng)的總傳遞矩陣為2階方陣(矩陣階數等于單元的狀態(tài)向量的行數);而對于彎曲振動的梁系,系統(tǒng)的總傳遞矩陣則為4階方陣5.4.2離散系統(tǒng)的固有振動分析對于離散系統(tǒng)(單自由度和多自由度系統(tǒng)),具有兩種邊界條件,即固定和自由條件,固定端:位移x=0;自由端:力F=0。對于兩端固定的離散系統(tǒng),可以得到如下頻率方程:T12(ω)=0(5-31)對于一端固定、另一端自由的離散系統(tǒng),頻率方程如下:1)前端固定、末端自由:T22(ω)=0。2)前端自由、末端固定:T11(ω)=0。(5-33)由上述頻率方程,很容易求得系統(tǒng)的固有頻率。5.4.3扭轉振動軸系的固有振動分析考慮如圖5-2所示的扭轉振動軸系,它是由n個抗扭剛度kti的無質量桿單元和n+1個轉動慣量為Ii的純轉動慣量剛性圓盤組成的鏈式系統(tǒng),很容易得到系統(tǒng)的傳遞矩陣方程如下:

式中：則系統(tǒng)總傳遞矩陣為:Ttotal=TnTn-1…Ti…T2T1(5-36)5.4.4彎曲振動梁的固有振動分析彎曲振動梁的固有振動分析也同前面的離散系統(tǒng)和扭轉軸系一樣,也是通過單元矩陣的相乘得到系統(tǒng)的總傳遞矩陣Ttotal(為4階方陣),再利用邊界條件,從而得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型彎曲振動梁的邊界條件比較復雜,它有3種邊界條件,即固定、簡支和自由條件,其中:1)固定端:位移w=0,轉角θ=0

2)簡支端:位移w=0,彎矩M=0

3)自由端:彎矩M=0,剪力Q=0。對于兩端固定梁,可以得到如下頻率方程:對于兩端簡支梁,可以得到如下的頻率方程:21345675.5系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第5章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第6章有限元法第6

章有限元法6.1引言6.2假設模態(tài)法6.3一維彈性體振動的有限元分析6.4常用有限元分析軟件23145676.1引言

6.1引言

有限元法(FiniteElementMethod,FEM)是一種靈活、快速、有效地進行各領域數理方程求解的通用數值分析方法有限元法的基本思想是將連續(xù)體(彈性體)系統(tǒng)離散成有限多個單元組成的多自由度系統(tǒng)進行近似求解,即將復雜結構分割為若干彼此之間僅在結點處相互連接的單元,每一個單元都是一個彈性體,為了保證單元之間的連續(xù)性,插值函數通常由結點處的廣義位移來表示有限元法涉及的主要近似解法主要有變分法、瑞利—里茨(Rayleigh-Ritz)法、權重余項法(如伽遼金法)等方法21345676.2假設模態(tài)法6.2假設模態(tài)法假設模態(tài)法是一種將彈性體系統(tǒng)離散化的方法,可用于求解彈性體在激勵下的近似強迫響應,其主要思路是選取合適的假設模態(tài),將彈性體的響應展開成假設模態(tài)和待定廣義坐標的線性組合形式,進而計算彈性體在廣義坐標下的動能和勢能,代入拉格朗日方程后,將彈性體系統(tǒng)強迫響應的求解轉換成n個自由度系統(tǒng)強迫響應的求解問題用假設模態(tài)法求解彈性體的近似強迫振動響應,首要的前提是需要知道假設模態(tài),即容許函數,假設模態(tài)取得越精確(越接近于真實模態(tài)振型),則得到的強迫響應的近似程度就越高。然而在實際求解過程中,選取足夠精確的假設模態(tài)是較為困難的,這也是阻礙假設模態(tài)法廣泛應用的瓶頸21345676.3一維彈性體振動的有限元分析6.3.1網格劃分進行結構有限元分析時,最重要的前處理工作之一是將結構進行網格劃分。對于本節(jié)研究的一維彈性體,首先把結構劃分成s個單元,再分別對單元和結點進行編號,如圖6-1所示,可得s+1個結點。顯然,網格劃分得越細,計算精度也越高,但計算工作量也越大,計算時間就越長。所以要根據實際情況和要求,綜合考慮精度要求和計算量這兩方面因素,對結構進行適當、合理的網格劃分圖6-1一維彈性體結構的網格劃分6.3.2桿單元的質量陣和剛度陣下面針對圖6-2所示的長度為le的桿單元,采用假設模態(tài)法確定其單元質量陣Me和剛度陣Ke。假設在單元局部坐標系xe下,桿單元的兩端結點位移分別為qe1和qe2,u(xe,t)為單元位移,桿單元的位移邊界條件如下:圖6-2桿單元示意圖6.3.3梁單元的質量陣和剛度陣梁單元的質量陣和剛度陣的推導過程與桿單元相似,只不過對于梁單元來說,其結點廣義位移有2個(分別為撓度和轉角,見圖6-3)圖6-3梁單元示意圖6.3.4單元集成與穩(wěn)態(tài)響應求解相應的單元運動微分方程:式中,單元激勵力向量Re(t)的第j個元素的表達式為:其中的φj(xe)見式(6-18)(對于桿)或式(6-26)(對于梁)21345676.4常用有限元分析軟件6.4常用有限元分析軟件有限元法(FEM)是針對結構分析而迅速發(fā)展起來的一種現代計算方法,是20世紀50年代首先在連續(xù)體力學領域即飛機結構靜、動態(tài)特性分析中應用的一種十分有效而強大的數值分析手段,涵蓋幾乎所有的科學和工程技術領域1.ANSYS2.NASTRAN3.ABAQUS4.ADINA5.MARC6.LS-DYNA7.DYTRAN8.ALGOR9.COSMOS謝謝?！豆こ陶駝臃治雠c控制基礎》第6章編寫組《工程振動分析與控制基礎》第7章隔震技術第7

章隔震技術7.1引言7.2隔震原理7.3隔振特性7.4基礎阻抗對隔振效果的影響7.5隔振器7.6隔振系統(tǒng)7.7應用與研究進展7.8工程應用實例23145677.1引言

7.1引言

作為阻隔振源與需要防振的設備之間振動能量傳輸路徑的一門有效的振動控制技術,隔振(VibrationIsolation)技術在工程中的應用極為廣泛,幾乎任何工作在動載荷環(huán)境下的裝備、產品或結構(如航天和航空飛行器、船舶與離岸設備、車輛、回轉機械、機床、精密平臺、電子產品、橋梁與建筑物等)均需采用隔振技術進行振動抑制,以保證它們的正常使用與運轉本章將以單自由度系統(tǒng)隔振為例,對該技術中涉及的隔振原理、隔振特性、基礎阻抗對隔振效果的影響予以介紹,并對常用的隔振器以及隔振系統(tǒng)等進行概述,同時給出隔振技術的應用與研究進展以及工程應用實例。而關于減振技術,將在隨后幾章中陸續(xù)介紹21345677.2隔震原理7.2.1積極隔振為了降低振源對基礎上需要防振設備的影響,用隔振器將其與基礎隔離開來,以減小傳遞給基礎的力,這種隔振方式通常稱為積極隔振圖7-2剛性基礎單自由度積極隔振系統(tǒng)模型7.2.2消極隔振對于需要防振的設備,為了降低基礎振動對它的影響,用隔振器將基礎與其隔離開來,以減小基礎傳遞給它的振動,這種隔振方式通常稱為消極隔振圖7-3單自由度消極隔振系統(tǒng)模型21345677.3隔振特性7.3隔振特性單自由度隔振系統(tǒng)的隔振特性可由傳遞比隨系統(tǒng)各參數的變化規(guī)律得到。為此,以頻率比λ為橫坐標,傳遞比TR為縱坐標,黏性阻尼比ζ為參變數,將式(7-3)或式(7-5)繪成圖7-4所示的曲線圖,可以清楚地看出:1)在λ>的區(qū)域內,TR<1,這就是隔振區(qū)2)在λ<的區(qū)域內,TR>1,不但沒有隔振效果,隔振器反而把振動放大事實上,對于雙級隔振系統(tǒng)來說,在滿足一定的條件下,增加阻尼不僅可以有效降低共振峰,而且可以改善隔振效果21345677.4基礎阻抗對隔振效果的影響7.4基礎阻抗對隔振效果的影響前面在推導單自由度積極隔振系統(tǒng)的傳遞比公式(7-2)時,假定基礎是剛性基礎,即阻抗為無窮大，但在工程實際中,基礎結構往往不可能絕對剛性(如機床床身、運載車輛車身等),這時利用式(7-2)會產生較大的計算誤差。因此,有必要在隔振性能評價中考慮基礎阻抗,并討論基礎阻抗對隔振效果的影響圖7-5柔性基礎單自由度積極隔振系統(tǒng)模型21345677.5隔振器7.5.1鋼彈簧隔振器基鋼彈簧隔振器是最常用的一種隔振器,其主要構件可分為螺旋彈簧、板簧和碟簧三種圖7-10鋼彈簧隔振器7.5.2橡膠隔振器橡膠隔振器也是工程上常用的一種隔振裝置,一般由約束面(通常和金屬相連接)與自由面構成。根據受力情況,這類隔振器可分為拉壓型、剪切型、拉壓-剪切復合型等圖7-11幾種橡膠隔振器示意圖7.5.3橡膠空氣彈簧橡膠空氣彈簧簡稱空氣彈簧,俗稱“氣囊”,主要由膠囊(可多層)和裝配結構件(如蓋板、腰環(huán)等)組成空氣彈簧具有如下特點:1)彈簧高度、承載能力和彈簧剛度可任意調節(jié)2)固有頻率低3)具有黏性阻尼作用4)使用壽命長5)本體結構柔軟,因此具有軸向、橫向和旋轉方向的綜合隔振作用6)安裝、更換方便,維護保養(yǎng)簡單,無須經常檢修圖7-12橡膠空氣彈簧結構7.5.4鋼絲繩隔振器鋼絲繩隔振器是由不銹鋼鋼絲繩穿繞在上、下兩塊夾板間,分別固定上、下部的兩塊夾板后,利用鋼絲繩的彎曲而實現隔振功能的一種隔振器它的剛度與阻尼取決于鋼絲繩的直徑、股繩數量、纏繞圈數以及鋼絲繩被夾持的方式等鋼絲繩隔振器的優(yōu)點:①具有優(yōu)良的隔振和抗沖擊性能;②利用鋼絲之間的摩擦和變形產生的非線性阻尼,可以大幅度吸收振動能量;③漸軟的剛度特性使得設備承受振動負載時,隔振器的變形小,而當遇到突發(fā)沖擊時,又可以產生大變形,保證設備的正常工作;④可以在拉、壓、剪、懸掛等多種受力狀態(tài)下使用,具有三維隔振作用;⑤兼顧了隔振、緩沖、降低結構噪聲的三大功能;⑥特有的繩結構,抑制了金屬隔振器通常很難避免的高頻駐波效應;⑦具有明顯的非線性特性,在抗沖擊、被動隔振等方面具有優(yōu)良的特性7.5.5金屬橡膠隔振器金屬橡膠材料是一種勻質的彈性多孔材料,是用特定的工藝方法將一定數量的呈螺旋狀態(tài)的金屬卷,經過拉伸展開并有序地排放在沖壓模具中,然后用沖壓的方法而成形的一種新型功能性隔振材料金屬橡膠構件的制備工藝(見圖7-18)主要包含以下步驟:1)選擇金屬絲2)繞制螺旋卷3)定螺距拉伸4)纏繞編織毛坯5)沖壓成形6)后期處理圖7-19金屬橡膠構件與隔振器21345677.6隔振系統(tǒng)7.6.1單級隔振系統(tǒng)單自由度隔振系統(tǒng)屬于典型的單級隔振系統(tǒng),它是人們最早開始研究與應用的一種隔振系統(tǒng),在工程領域有著廣泛的應用其優(yōu)點是結構簡單、效果好、可靠性高,但缺點是不太適合低頻重載設備的隔振但當激勵頻率較低時,隔振器的剛度就比較低,難以保證重載設備的安裝精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性圖7-21單級隔振系統(tǒng)的應用7.6.2雙級隔振系統(tǒng)雙級隔振系統(tǒng)(見圖7-22)就是將上、下兩級隔振器安裝在振源設備與基礎支承之間,并在兩級隔振器之間插入一個中間質量塊(即中間基座)雙級隔振系統(tǒng)具有更好的隔振效果,而且在減振、降噪、穩(wěn)定性等方面遠遠優(yōu)于單級隔振系統(tǒng),在船舶工程、能源與動力工程等領域的重載機組隔振方面有著良好的應用圖7-22雙級隔振系統(tǒng)的應用7.6.3浮筏隔振系統(tǒng)將多個設備通過上級隔振器安裝在一個公共的筏架上,再通過下級隔振器安裝在基礎上,形成了一種特殊的新型雙級隔振系統(tǒng)(見圖7-25),即浮筏隔振系統(tǒng),中間的公共筏架稱為浮筏(FloatingRaft)圖7-25浮筏隔振系統(tǒng)示意圖21345677.7應用與研究進展7.7.1航天器隔振