重慶合川區(qū)官渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

重慶合川區(qū)官渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=sin的圖象，只需將函數(shù)y=cos（）的圖象（

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象的性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象變換等知識(shí)點(diǎn)的考查，解答中根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，統(tǒng)一三角函數(shù)為是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.給出下列四個(gè)結(jié)論：

（1）

（2）若“”的逆命題為真

（3）函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

（4）若

則正確結(jié)論序號(hào)是(

)

A（2）（3）B.（1）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（3）參考答案：B4.下列命題中正確的是(

)A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．5.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第六個(gè)三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來(lái)三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個(gè)三角形數(shù)，6是第二個(gè)三角形數(shù)，10是第三個(gè)三角形數(shù)，15是第四個(gè)三角形數(shù)，21是第五個(gè)三角形數(shù)，28是第六個(gè)三角形數(shù)，…那么，第六個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用6.已知等比數(shù)列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B7.若數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=[an]+（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與小數(shù)部分），則a2016=（）A．3023+ B．3023+ C．3020+ D．3020+參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的項(xiàng)呈現(xiàn)的規(guī)律得答案．【解答】解：∵an+1=[an]+，且a1==1+（﹣1），∴a2=[a1]+=1+=2+，∴a3=2+=4+（﹣1），∴a4=4+=5+，∴a5=7+（﹣1），∴a6=8+，∴a7=10+（﹣1），∴a8=11+，∴a2016=2016+1007+=3023+，故選：B．8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序得到與的值，計(jì)算得到時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果，即可得到答案.【詳解】模擬執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可得：，第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：，此時(shí)滿足判斷框的條件，輸出.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項(xiàng)準(zhǔn)確計(jì)算輸出結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.點(diǎn)（1，2）到直線y=2x+1的距離為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式d==，故選：A．10.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)___

__.參考答案：12.下面四個(gè)不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號(hào)有__________.參考答案：(1),(2),(4)略13.甲，乙，丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼．已知甲乙丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為，，，且他們是否破譯出密碼互不影響，則至少有1人破譯出密碼的概率是______．參考答案：【分析】設(shè)表示至少有1人破譯出密碼,可得，計(jì)算可得答案.【詳解】解：依題意，設(shè)表示至少有1人破譯出密碼，則的對(duì)立事件表示三人都沒(méi)有破譯密碼，則.故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考察對(duì)立事件的概率和獨(dú)立事件的乘法公式，相對(duì)簡(jiǎn)單.14.直線在軸上的截距是_______________參考答案：15.三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，如果將此三個(gè)數(shù)重新排列，他們又可以成等比數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列。

參考答案：略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為．參考答案：45°考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角為∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角為∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.為鼓勵(lì)中青年教師參加籃球運(yùn)動(dòng),校工會(huì)組織了100名中青年教師進(jìn)行投籃活動(dòng),每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個(gè)球的人數(shù)為

.參考答案：

15.30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的對(duì)稱軸；

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，求的值。參考答案：解:（Ⅰ）。∵，∴，∴的對(duì)稱軸是:,。（Ⅱ），則，∵，∴，∴，解得?！撸烧叶ɡ淼?，①）由余弦定理得，，即②由①②解得。略19.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a＞0）．

(1)求函數(shù)y=f（x）的最小值；

(2)若存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）+=0成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，，令，得或，列表如下?正0負(fù)0正增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)則函數(shù)在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以時(shí)，函數(shù)有最小值.（2）對(duì)于，有，則函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，若存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立，由（1）得，即，解得.20.（1）已知中至少有一個(gè)小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）使用反證法證明；（2）使用分析法證明．【解答】證明：（1）假設(shè)都不小于2，則，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，兩式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，∴中至少有一個(gè)小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要證＞，只需證?＞1，只需證1+a﹣b﹣ab＞1，只需證a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．這是已知條件，所以原不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．21.已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（I）直線AB的方程；

（II）橢圓C2的方程.參考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

...........2分

設(shè)橢圓方程為+=1。又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。由圓心為(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，兩式相減，得+=0。

∴

...........5分

∴直線AB的方程為y－1=－(x－2)，即y=－x+3。

...........6分（II）將y=－x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0又直線AB與橢圓C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

...........8分由|AB|=|x1－x2|==,得·=。解得

b2=8，

...........11分故所求橢圓方程為+=1

...........12分略22.設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎樣