山西省臨汾市春暉學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山西省臨汾市春暉學校高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，則圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：幾何概型．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：利用圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，可得0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，結(jié)合在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，即可求出概率．解答： 解：圓C1：x2+y2+4x﹣5=0可化為（x+2）2+y2=9，圓心為（﹣2，0），半徑為3，圓C2：（x﹣a）2+y2=1，圓心為（a，0），半徑為1，∵圓C1：x2+y2+4x﹣5=0與圓C2：（x﹣a）2+y2=1有公共點，∴2≤|a+2|≤4，∴0≤a≤2或﹣6≤a≤﹣4，∵在區(qū)間[﹣3，3]上任取一個數(shù)a，∴0≤a≤2，∴所求概率為=．故選：B．點評：本題主要考查了幾何概型的概率，以及圓與圓有公共點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力，屬于基礎題．2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復數(shù)的運算點評：主要是考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題。3.設l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交

④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β參考答案：②【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】對于四個選項利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個進行判斷即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，則l?α或l∥α，故①錯；②由面面垂直的性質(zhì)定理知，若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α，故②對；③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交，或l與m異面，故③錯；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l與β相交．故④錯．故答案為：②【點評】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系．是對課本定理，公理以及推論的考查，是基礎題．4.圓與直線的位置關(guān)系為（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.以上都有可能參考答案：C5.已知全集,集合則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=(

)A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進而利用兩角和公式對等號左邊進行化簡求得sinA和sinB的關(guān)系，進而利用正弦定理求得a和b的關(guān)系．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b，∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB，∴=2，由正弦定理知=，∴==2，故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用，三角函數(shù)恒等變換的應用．考查了學生分析和運算能力．7.已知函數(shù)，函數(shù)有3個不同的零點，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先作出函數(shù)的圖像，由圖可知，且，再求出，構(gòu)造函數(shù)(1≤x＜e）,利用導數(shù)求函數(shù)的值域得解.【詳解】當時，的最大值為1，則，.由圖可知，且，，則.令，，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，，所以.故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應用，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.確定結(jié)論“與有關(guān)系”的可信度為℅時，則隨即變量的觀測值必須（

）A.小于7.879

B.大于

C.小于

D.大于參考答案：A9.拋物線y2=2x的準線方程是(

)A．y=

B．y=

C．x=

D．x=參考答案：D略10.的展開式中，的系數(shù)是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：24【分析】根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：24.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎題．12.設一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間（0，1）的隨機數(shù)，則斜邊的長小于1的概率為．參考答案：

【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】看出試驗包含的所有事件對應的集合，求出面積，寫出滿足條件的集合和面積，求比值即可．【解答】解：設兩直角邊分別是x，y，∴試驗包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，對應的正方形的面積是1，滿足條件的事件對應的集合為{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，該區(qū)域為個圓，面積為．∴P=．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)條件求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．13.命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是．參考答案：①③【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)由“且“，“或“，“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況，即可找出這四個命題中的真命題和假命題．【解答】解：命題p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴該命題為真命題；命題q：f′（x）=a+，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，該不等式成立；若a＜0，解該不等式得：﹣＜x＜，即此時函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不單調(diào)遞增，∴a≥0是函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件，∴該命題為假命題；∴p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非q為真命題；∴假命題為：①③，故答案為：①③；14.A,B兩地街道如圖所示，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：1015.過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：相交于A，B，則直線AB的方程

；若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為．參考答案：x+2y﹣3=0，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中點坐標公式及作差法，即可求得a與b的關(guān)系，則c==b，e===．【解答】解：由題意可知：直線的點斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則①，②，∵M是線段AB的中點，∴=1，=1，由=﹣∵①②兩式相減可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．橢圓C的離心率．故答案為：x+2y﹣3=0，．16.直線與垂直，垂足為(1，)，則．參考答案：2017.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為幾點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線上兩點的極坐標分別為，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）。（Ⅰ）設為線段的中點，求直線的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線與圓的位置關(guān)系。參考答案：（Ⅰ）由題意知，因為是線段中點，則因此直角坐標方程為：（Ⅱ）因為直線上兩點∴垂直平分線方程為：，圓心，半徑.

,故直線和圓相交.19.如圖，棱長為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略20.對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在上的值域為；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．(1)

求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；(2)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．（1）若函數(shù)φ（x）=f（x）﹣，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點A（x0，f（x0））處的切線，在區(qū)間（1，+∞）上是否存在x0使得直線l與曲線y=g（x）相切，若存在，求出x0的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件求出φ（x）以及定義域，由求導公式和法則求出導函數(shù)，化簡后確定導數(shù)恒大于0，即可求出函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）先由導數(shù)的幾何意義和點斜式方程求出直線l的方程，再設l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），同理表示出直線l的方程，對比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的單調(diào)性，求出φ（e）、φ（e2）并判斷出符號，結(jié)合零點存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由題意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（1，+∞）；（2）假設在區(qū)間（1，+∞）上存在x0滿足條件，∵f′（x）=，則f′（x0）=，∴切線l的方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①設直線l與曲線y=g（x）相切于點（x1，），∵g′（x）=ex，∴=，則x1=﹣lnx0，∴直線l方程又為y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得