河南省商丘市城郊鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市城郊鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，（

）A有最大值1，無最小值 B．有最小值0，無最大值 C．有最小值—1，無最大值 D．無最小值，也無最大值參考答案：C2.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．4.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．5.在△ABC中，若，則∠B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的等式和正弦定理，得到要求角的正弦和余弦相等，由根據(jù)這是一個(gè)三角形的內(nèi)角得到角的度數(shù)只能是45°．【解答】解：∵，又由正弦定理知，∴sinB=cosB，∵B是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴B=45°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意當(dāng)兩個(gè)角的正弦值和余弦值相等時(shí)，一定要說清楚這個(gè)角的范圍，這樣好確定角度．6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B7.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略8.函數(shù)A.無極小值，極大值為1

B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值

D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略9.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個(gè)直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個(gè)數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個(gè)數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為(

)A. B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

.

參考答案：12.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：13.已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且=，=，=，用，，表示，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作出圖象，由向量的運(yùn)算法則易得答案，其中是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖結(jié)合向量的運(yùn)算法則可得：===﹣=故答案為：14.若BA，則m的取值范圍是

參考答案：.(-]略15.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

___；參考答案：或16.橢圓的焦點(diǎn)分別是F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略17.如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時(shí)，是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由.

參考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴橢圓方程為……………………3分（2）由已知，設(shè)，則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分（定值）是定值，定值為…………………10分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式證明（本小題滿分10分）

設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：++≥++．

參考答案：2．證明：

∵a、b、c均為實(shí)數(shù)．∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；………………4分（＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；（＋）≥≥．………………6分三個(gè)不等式相加即得++≥++，………………9分當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.………………10分

19.設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）

略20.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+a．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，求出x的范圍即可；、（2）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)的最值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x．令f′（x）＜0，解得x＜0，或x＞2，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞）．（2）∵f（﹣2）=8+12+a=20+a，f（2）=﹣8+12+a=4+a，∴f（﹣2）＞f（2）．∵在（0，2）上f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增．又由于f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞減，因此f（0）是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值，∵f（﹣2）=20+a=20，∴a=0，∴f（x）=﹣x3+3x2∴f（0）═0，即函