2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省安陽(yáng)市新世紀(jì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（

）A．28

B．22 C．14 D．12參考答案：A略2.復(fù)數(shù)的模等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知x,y滿足,若的最大值為,最小值為,則

的取值范圍是

(

)

A.≤-1或≥1

B.0≤≤1

C.-1≤≤0

D.-1≤≤1參考答案：D5.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．6.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)閏2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

8.下列命題中為真命題的是（

）A．若B．直線為異面直線的充要條件是直線不相交C．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件D．若命題，則命題的否定為：參考答案：D略9.命題“對(duì)任意的，”的否定是 ()A．不存在，

B．存在，C．存在，

D．對(duì)任意的，參考答案：C略10.命題“，使得”的否定是（

）A．，均有

B．，均有C．，使得

D．，使得參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)數(shù)列前幾項(xiàng)是，按照這個(gè)規(guī)律，是這個(gè)數(shù)列的第__________項(xiàng).參考答案：2112.棱長(zhǎng)為的正方體的外接球的表面積為

▲

．參考答案：13.定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，則的取值范圍是．參考答案：（29，210）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=和h（x）=，分別求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則g（2）＞g（1），即＞，則＞29，同理設(shè)h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則h（2）＜h（1），即＜，則＜210，綜上29＜＜210，故答案為：（29，210）14.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)_________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．15.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略16.某學(xué)校對(duì)高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了分?jǐn)?shù)在[100，150]的1000名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績(jī)畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），則成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的學(xué)生共有

人．參考答案：300【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率和為1，求出成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成績(jī)?cè)赱120，130）內(nèi)的學(xué)生共有1000×0.3=300．故答案為：300．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.已知圓方程為：，圓的方程為：，動(dòng)圓M與外切且與內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），且圓心在直線2x﹣y=0上．（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）設(shè)圓心C（a，2a），利用圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），求出a，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）因?yàn)镃B與切線垂直，所以kBC?k=﹣1，求出k，即可求與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則圓C的圓心到直線的距離d≤r，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心在直線2x﹣y=0上，所以設(shè)圓心C（a，2a）．…又因?yàn)閳AC與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），所以a=1…故圓心C（1，2），半徑為，…圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=8…（Ⅱ）因?yàn)镃B與切線垂直，所以kBC?k=﹣1…因?yàn)?，所?/p>

k=1…故與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程為：x﹣y﹣3=0…（Ⅲ）圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，即圓C的圓心到直線的距離d≤r，…即，…解得﹣3≤m≤5所以圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，則﹣3≤m≤5．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選。（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率。

參考答案：.(1)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿足要求的基本事件個(gè)數(shù)為n=1，故所有概率為……………6分（2）記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局是女副局長(zhǎng)”，則……………12分

20.已知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值參考答案：（1）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得：

得且雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為.（2）設(shè)∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，解得

略21.（1）求證．（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2證明：和中至少有一個(gè)成立．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）用作差法，直接比較與的大小，即可得出結(jié)論成立；（2）用反證法，先假設(shè)和都不成立，根據(jù)題中條件，推出矛盾，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假設(shè)和