2022-2023學(xué)年安徽省黃山市湯口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省黃山市湯口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，面，為的中點(diǎn)，為面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且到直線的距離為，則的最大值為(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.將五枚硬幣同時(shí)拋擲在桌面上，至少出現(xiàn)兩枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.參考答案：B由題意可得，所有硬幣反面朝上的概率為：，一次正面朝上的概率為：，則至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算．二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便．3.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略5.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略6.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略7.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

（

）A．

1，－1

B．

3，-17

C．

1，－17

D．9，－19參考答案：B略10.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，根?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫(xiě)法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).12.若行列式=0，則x=

．參考答案：2或﹣3【考點(diǎn)】三階矩陣．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將三階行列式化為二階行列式，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案為：2或﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查三階行列式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．14.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．【解答】解：（1）對(duì)于命題①，若對(duì)任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域?yàn)镽，則對(duì)任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對(duì)于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時(shí)，f（x）無(wú)最大值，無(wú)最小值，故②是假命題；

（3）對(duì)于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域?yàn)镽，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對(duì)于命題④，∵﹣≤≤，當(dāng)a＞0或a＜0時(shí)，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無(wú)最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時(shí)f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．15.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．16.若把英語(yǔ)單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有

種．（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.設(shè)存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為，（1）求甲至多命中2個(gè)且乙命中2個(gè)的概率（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：的可能取值是0,1,2,3

∴的分布列為0123略19.已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。參考答案：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因?yàn)镸A⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四邊形QAMB面積的最小值為。（3）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。20.如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生產(chǎn)的需要，該光源照射范圍是∠ECF=，點(diǎn)E，F(xiàn)的直徑AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，計(jì)算面積，求出最大值，即可求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．【解答】解：（1）由題意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由題意，∠ACE=α∈，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)，△CEF的面積最大，S△CEF==，∵α∈，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=時(shí)，S△CEF取最大值為4，該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價(jià)格為3