遼寧省沈陽市第五十八高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第五十八高級中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略2.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．3.觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（﹣x）=（）A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x）參考答案：A【考點】歸納推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其規(guī)律，我們可以歸納推斷出，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；（x4）'=4x3中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；（cosx）'=﹣sinx中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導函數(shù)為奇函數(shù)；…我們可以推斷，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）為f（x）的導函數(shù)，則g（x）奇函數(shù)故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故選A．4.展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略5.曲線在點處的切線斜率為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B6.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A．16 B．4 C．8 D．8參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為4，側(cè)棱長4，結(jié)合正視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為4，寬為2面積為：4×2=8故選D【點評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求解（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷．【解答】解：∵（a﹣1）（a﹣2）=0，∴a=1或a=2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：若a∈R，則a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：12.為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是

▲

．參考答案：略13.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，①若⊥，，則；

②若；③若；④若.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上)

參考答案：①④14.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略15.已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計算，難度很小.16.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是

.參考答案：617.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分。如果第一部分編號為0001，0002，，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為參考答案：0795三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險？參考答案：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=15°由正弦定理得：,故于是A到BC的直線距離是Acsin45°==，大于38海里，無觸礁危險。19.(本小題滿分13分)如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為CE上的點，且平面．(1)求證：平面；(2)求三棱錐E-ABC的體積．參考答案：解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分(2)………………7分∵四邊形是邊長為2的正方形，AE=EB

∴AE=EB=………………9分………………13分略20.關(guān)于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）當a∈R時，解不等式．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通過因式分解，即可解出；（2）通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出．【解答】解：（1）當a=2時，原不等式化為x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等價于（x﹣a）（x﹣1）＞0，當a＞1時，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；當a=1時，不等式化為（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；當a＜1時，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，對角線AC與BD交于點F，側(cè)面SBC是邊長為2的等邊三角形，E為SB的中點.（1）證明:SD∥平面AEC；（2）若側(cè)面SBC⊥底面ABCD，求點E到平面ASD的距離.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】（1）連接EF，根據(jù)中位線定理，結(jié)合線面平行判定定理即可證明平面。（2）根據(jù)平面平面，可知平面，進而求得的值；根據(jù)體積關(guān)系求得體積，再根據(jù)等體積即可求得點到平面的距離。【詳解】（1）連結(jié)，由題意得是的中位線∴∵平面，平面∴平面（2）∵平面底面，交線為，∴平面在中，，∴可求得由則∴點到平面的距離為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，三棱錐等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題。22.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-