甘肅省靜寧縣第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標(biāo)檢測試題含解析

甘肅省靜寧縣第三中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=32．已知：如圖在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線x0經(jīng)過D點，交AB于E點，且OB?AC=160，則點E的坐標(biāo)為（）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）3．下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜15．將多項式加上一個單項式后，使它能夠在我們所學(xué)范圍內(nèi)因式分解，則此單項式不能是（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，507．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因為驕傲在途中睡覺，而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）A． B． C． D．8．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°10．在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知則第個等式為____________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1的圖象與直線y1=x+1交于點A（1，a）．則：（1）k的值為______；（1）當(dāng)x滿足______時，y1＞y1．13．若，是一元二次方程的兩個根，則______.14．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．15．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．16．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．17．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.18．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應(yīng)在中再添加一個條件為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當(dāng)他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行到達點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.20．（6分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？21．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點B作BD⊥AE于點D，BD與AC交于點F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長．22．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉(zhuǎn)得到（點、分別與點、對應(yīng)），連接，．（1）請直接在網(wǎng)格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形OABC的頂點B坐標(biāo)為（12,5)，點D在CB邊上從點C運動到點B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點D運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請說明理由；(2)若△BEF為等腰三角形，求此時正方形ADEF的邊長；(3)設(shè)E(x,y)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．24．（8分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值．25．（10分）計算：（1）（2）（）﹣（）26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標(biāo)（1）經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點A1，畫出平移后的△A1B1C1；若△ABC內(nèi)有一點P（a，b），直接寫出按（1）的平移變換后得到對應(yīng)點P1的坐標(biāo)．（3）畫出△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．2、B【解析】

過點B作軸于點，由可求出菱形的面積，由點的坐標(biāo)可求出的長，根據(jù)勾股定理求出的長，故可得出點的坐標(biāo)，對角線相交于D點可求出點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，與的解析式聯(lián)立，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】過點B作軸于點,,點的坐標(biāo)又菱形的邊長為10，在中，又點是線段的中點，點的坐標(biāo)為又直線的解析式為聯(lián)立方程可得：解得：或，點的坐標(biāo)為故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)以及菱形綜合，熟練的掌握菱形面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解析】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．4、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．5、B【解析】

將分別與各個選項結(jié)合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【詳解】A.，此選項正確，不符合題意；B.，此選項錯誤，符合題意；C.，此選項正確，不符合題意；D.，此選項正確，不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．7、B【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達終點，即可判斷.【詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來，睡了一覺，在圖形上來看在一段時間內(nèi)兔子所行路程不變，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達了終點，說明烏龜?shù)竭_終點時兔子還沒到達，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系．8、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.9、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．10、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標(biāo)，判斷點所在的象限．【詳解】∵點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被減數(shù)、減數(shù)、差都是以2為底數(shù)的冪的形式，減數(shù)和差的指數(shù)相同，被減數(shù)的指數(shù)比減數(shù)和差的指數(shù)都多1，第n個等式是：2n?2n?1=2n?1。12、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)將A點坐標(biāo)分別代入兩個解析式，可求k；(2)由兩個解析式組成方程組，求出交點，通過圖象可得解．【詳解】(2)∵函數(shù)y2的圖象與直線y2=x+2交于點A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案為：2；(2)∵函數(shù)y2的圖象與直線y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是熟練利用圖象表達意義解決問題．13、3【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之和與兩根之積，再整體代入通分后的式子計算即可.【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.14、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關(guān)于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．15、1【解析】

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面積是=3，又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．故答案為1．【點睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16、x≠1【解析】，x≠117、甲【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲【點睛】此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).18、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【點睛】此題考查正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則三、解答題(共66分)19、路燈的高度是【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，AP=OB，在P點時有，列出比例式進行即可即可【詳解】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵20、10個【解析】

設(shè)全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設(shè)全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.【點睛】本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2.21、（1）見解析；（2）2+【解析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據(jù)圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網(wǎng)格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.23、（1）不變，252，理由見解析；（2）55或52或525；（3）y=-x+22（5≤【解析】

（1）由“SAS”可證△ABD≌△FHA，可得HF=AB=5，即可求△ABF的面積；（2）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長；（3）由全等三角形的性質(zhì)，DH=AB=5，EH=DB，可得y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，即可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：（1）作FH⊥AB交AB延長線于H，∵正方形ADEF中，AD=AF,∠DAF=90°，∴∠DAH+∠FAH=90°.∵∠H=90°，∴∠FAH+∠AFH=90°，∴∠DAH=∠AFH，∵矩形OABC中，AB=5,∠ABD=90°，∴∠ABD=∠H∴△ABD≌△FHA，∴FH=AB=5，∴S△AEF(2)①當(dāng)EB=EF時，作EG⊥CB∵正方形ADEF中，ED=EF，∴ED=EB，∴DB=2DG，同（1）理得△ABD≌△GDE，∴DG=AB=5，∴DB=10，∴AD=B②當(dāng)EB=BF時，∠BEF=∠BFE，∵正方形ADEF中，ED=AF，∠DEF=∠AFE=90°，∴∠BED=∠BFA，∴△ABF≌△DBE，∴BD=AB=5，∵矩形OABC中，∠ABD=90°，∴AD=B③當(dāng)FB=FE時，作FQ⊥AB，同理得BQ=AQ=52,BD=AQ=5∴AD=B（3）當(dāng)5≤x≤12時，如圖，

由（2）可知DH=AB=5，EH=DB，且E（x，y），∴y=EH+5=DB+5，x=12-DB+DH=17-DB，∴y=22-x，當(dāng)12＜x≤17時，如圖，

同理可得：x=12-DB+5=17-DB，y=DB+5，∴y=22-x，綜上所述：當(dāng)5≤x≤17時，y=22-xy=-x+22（5≤x≤17）.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24、（1）矩形EFGH的面積為S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．【解析】

（1）連接BD交EF于點M，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；（2）根據(jù)