湖南省張家界市鑠武學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省張家界市鑠武學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=32．已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）3．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝34．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．下列運(yùn)算,正確的是()A． B． C． D．6．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝7．某超市今年二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，若二月份到四月份每個(gè)月的月銷售額增長(zhǎng)率都相同，若設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+208．一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝____度．12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為_____．14．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_____．15．新學(xué)期，某校欲招聘數(shù)學(xué)教師一名，對(duì)兩名候選老師進(jìn)行了兩項(xiàng)基本素質(zhì)的測(cè)試，他們的測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?根據(jù)教學(xué)能力的實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試的得分按2：3的比例計(jì)算兩人的總成績(jī)，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)李老師王老師筆試9095面試858016．（2011山東煙臺(tái)，17，4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.17．如圖，的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)，都在邊上，的平分線垂直于，垂足為點(diǎn)，的平分線垂直于，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______.18．抽取某校學(xué)生一個(gè)容量為150的樣本，測(cè)得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖，已知該校有學(xué)生1500人，則可以估計(jì)出該校身高位于160cm和165cm之間的學(xué)生大約有_______人.三、解答題(共66分)19．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績(jī)?cè)诘倪@一組的具體成績(jī)是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________．20．（6分）如圖，菱形中，是的中點(diǎn)，，．（1）求對(duì)角線，的長(zhǎng)；（2）求菱形的面積．21．（6分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過(guò)A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？22．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)．求證：BE＝DF23．（8分）某文具店第一次用400元購(gòu)進(jìn)膠皮筆記本若干個(gè)，第二次又用400元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本，但這次每個(gè)的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了20個(gè)．（1）求第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)是多少？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的筆記本按同一價(jià)格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問(wèn)每個(gè)筆記本至少是多少元？24．（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.求證：.25．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像位于之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，比較與的大小，并說(shuō)明理由.26．（10分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤(rùn)率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方程mx+n=0就是函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值等于0，所以直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程mx+n=0的解．【詳解】解：∵直線y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．2、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點(diǎn)B（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．4、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則求出即可．【詳解】A選項(xiàng)：m?m2?m3=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：（m4）2=m8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：（-2m）2÷2m3=，此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y是x的正比例函數(shù)，故C選項(xiàng)正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義．7、A【解析】

根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.【詳解】由二月份到四月份每個(gè)月的月營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率都相同，二月份的營(yíng)業(yè)額為82萬(wàn)元，若設(shè)增長(zhǎng)率為，則三月份的營(yíng)業(yè)額為，四月份的營(yíng)業(yè)額為，四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份的營(yíng)業(yè)額多20萬(wàn)元，則，故選A【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，明確等量關(guān)系正確列出方程是解題關(guān)鍵.8、A【解析】考查一次函數(shù)的圖像特征．點(diǎn)撥：由得系數(shù)符號(hào)和常數(shù)b決定．解答：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限或第二、三、四象限;,故直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．9、B【解析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可．10、C【解析】

根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過(guò)F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．12、（3，1）【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.【詳解】由題意得點(diǎn)C（－3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（3，1）．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.13、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長(zhǎng)=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．14、3或1．【解析】

當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出．②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)四邊形為正方形．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，點(diǎn)、、共線，即沿折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如答圖2所示．此時(shí)為正方形，．綜上所述，的長(zhǎng)為3或1．故答案為：3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．15、李老師.【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出李老師、王老師的最后總成績(jī)，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績(jī)?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績(jī)?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績(jī)較好，

故答案為：李老師．【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，以及利用加權(quán)平均數(shù)對(duì)事件作出判斷，理解權(quán)對(duì)平均數(shù)的影響．16、2【解析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個(gè)陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.17、3【解析】

首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【詳解】由題知為的垂直平分線，，由題意知為的垂直平分線，．，且，．．．．又點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線定理求出PQ.18、1【解析】

根據(jù)頻率直方圖的意義，由用樣本估計(jì)總體的方法可得樣本中160～165的人數(shù)，進(jìn)而可得其頻率；計(jì)算可得1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間的人數(shù)【詳解】解：由題意可知：150名樣本中160～165的人數(shù)為30人，則其頻率為，則1500名學(xué)生中身高位于160cm至165cm之間大約有1500×=1人．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；同時(shí)本題很好的考查了用樣本來(lái)估計(jì)總體的數(shù)學(xué)思想.三、解答題(共66分)19、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計(jì)算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生，

理由:乙的中位數(shù)是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；(4)，∴成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人，故答案為：140人.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的計(jì)算方法，利用部分估計(jì)總體的方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）【解析】

(1)根據(jù)是的中點(diǎn)，得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到是等邊三角形，得到BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理進(jìn)而可以求出AO的長(zhǎng)度，根據(jù)AC=2AO得到答案；(2)根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線的積的一半，列式求解即可得到答案；【詳解】解：（1）為的中點(diǎn)，，菱形中，，，是等邊三角形，，，；（2）菱形的面積；【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握菱形的面積=兩對(duì)角線的積的一半是解題的關(guān)鍵；21、（1）A種禮盒單價(jià)為90元，B種禮盒單價(jià)為120元;（2）見解析;（3）1320元．【解析】

（1）利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結(jié)合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用w，m關(guān)系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元，B種禮盒單價(jià)為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價(jià)為3×30＝90元，B種禮盒單價(jià)為4×30＝120元．（2）設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種禮盒b個(gè)，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個(gè)，B種禮盒60個(gè)，第二種：A種禮盒34個(gè)，B種禮盒57個(gè)．（3）設(shè)該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時(shí)店主獲利1320元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、詳見解析【解析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點(diǎn)可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn),∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．23、（1）1元（2）2元【解析】

（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元，然后根據(jù)第二次又用100元購(gòu)進(jìn)該種型號(hào)的筆記本數(shù)量比第一次少20個(gè)列方程求解即可；（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元，然后根據(jù)全部銷售完畢后后獲利不低于160元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為x元．依據(jù)題可得，解這個(gè)方程得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解．故第一次每個(gè)筆記本的進(jìn)價(jià)為1元．（2）設(shè)每個(gè)筆記本售價(jià)為y元．根據(jù)題意得：，解得：y≥2．所以每個(gè)筆記本得最低售價(jià)是2元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目的相等關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．25、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過(guò)P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對(duì)稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可求得MG=NG，即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點(diǎn)M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對(duì)頂角進(jìn)一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過(guò)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)P′，過(guò)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B′，兩線交于點(diǎn)D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-