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文檔簡介
潮陽一中明光學校2023-2024學年高一下學期第一次檢測數(shù)學(時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題紿岀的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖,已知集合,則陰影部分表示的集合為(
)A. B. C. D.2.已知角頂點在原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊與單位圓相交于點,則(
)A. B. C. D.3.下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是(
)A. B.C. D.4.已知向量,為平面內(nèi)的一組基底,,,則“”是“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”的(
)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.已知,則(
)A. B. C. D.6.若,且,則當取最大值時,的值為(
)A. B. C. D.7.已知函數(shù),若,且,則的最小值為(
)A. B. C. D.8.已知函數(shù)定義域為,對任意的,當時,有.若,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多個符合題目要求。全部選對的得6分,有選錯的得0分,若只有2個正確選頂,每選對一個得3分;若只有3個正確選項,每選對一個得2分9.已知,,,則下列結論正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,,,則10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為,則(
)
A.的最小正周期為 B.的圖象關于點中心對稱C.的圖象可以由向左平移個單位長度得到D.在上單調(diào)遞增11.已知平行四邊形的面積為,且,則(
)A.的最小值為2B.當在上的投影向量為時,C.的最小值為D.當在上的投影向量為時,三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共計15分.12.若函數(shù)的最小正周期為,則.13.中國茶文化源遠流長,博大精深,茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關,某種綠茶用的水泡制,再等到茶水溫度降至時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為了控制水溫,某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律:設物體的初始溫度是,經(jīng)過后的溫度是T,則,其中表示環(huán)境溫度,h為常數(shù).該研究小組經(jīng)過測量得到,剛泡好的綠茶水溫度是,放在的室溫中,以后茶水的溫度是,在上述條件下,大約需要再放置能達到最佳飲用口感.(結果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):,)14.已知函數(shù),,若關于x的方程在區(qū)間上有三個不同解,則m的值為,的值為.四、解答題:本題共5小題,共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知在中,N是邊AB的中點,且,設AM與CN交于點P.記.(1)用表示向量;(2)若,且,求與夾角的余弦值.16.(15分)已知是定義在上的奇函數(shù),當時,.(1)求的值;(2)求在上的解析式;(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.17.(15分)已知,,且.(1)求的值;(2)求的值.18.(17分)已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào),其中ω為正整數(shù),|φ|<,且.(1)求圖像的一個對稱中心;(2)若,求.19.(17分)若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足,,則稱函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù),判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”?并說明理由;(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;(3)對于任意的實數(shù),函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”,求的取值集合.答案一、單選題1-8BCCBABBD7.【詳解】由題可得:,作出的圖像如下:由,且,則,,即,解得:,所以由,則,所以,故當,即時,取最小值為.故選:B8.【詳解】由題意可知,當時,有,即,即,令,則當時,,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,由,可得,即,所以,解得,即實數(shù)的取值范圍是.故選:D二、多選題9.AD 10.AC 11.ACD 11.【詳解】因為,所以.設,則,解得,則,當且僅當時,等號成立,A正確.因為,所以,所以,,,,當且僅當時,等號成立,所以的最小值為,C正確.如圖,過點作,垂足為,則在上的投影向量為,當在上的投影向量為時,.因為,所以,得,則,故B錯誤,D正確.故選:ACD三、填空題12. 13.13.3 14.414.【詳解】,令,因為在上,最多有兩個不相等實數(shù)根,所以,要使在區(qū)間上有三個不同解,則必有兩個不相等實數(shù)根,記的兩個實數(shù)根為,且,則由圖可知,,由韋達定理可得,,所以,所以,解得.由正弦函數(shù)的對稱性可知,,所以.故答案為:4,.
四、解答題15.【詳解】(1),,.(2)因為三點共線,所以得,,得,所以,所以,即的余弦值為.16.【詳解】(1)因為是定義在上的奇函數(shù),所以,又當時,=,所以,解得,所以.(2)由(1)得,當時,,當時,,所以,又,所以在上的解析式為.(3)因為當時,,所以由,得,整理得,令,根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得是減函數(shù),所以,所以,故實數(shù)的取值范圍是.17.【詳解】(1)因為,所以;(2)且,,則,,,,,且,解得(負值舍去),,又,,,.18.【詳解】(1)由題設,的最小正周期,,又因為,,所以為圖像的一個對稱中心是.(2)由(1)知,故,由,得.由為的一個對稱中心,所以.因為,所以或.若,則,即.不存在整數(shù),使得.若,則,即.不存在整數(shù),使得.當時,.此時,由,得.19.【詳解
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