廣東省汕頭市潮陽一中明光學校2023-2024學年高一下學期4月月考數(shù)學試題（含答案）

潮陽一中明光學校2023-2024學年高一下學期第一次檢測數(shù)學（時間：120分鐘，滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知集合，則陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．已知角頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，則（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．已知向量，為平面內(nèi)的一組基底，，，則“”是“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知，則（

）A． B． C． D．6．若，且，則當取最大值時，的值為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)定義域為，對任意的，當時，有.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分9．已知，，，則下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，，則10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為，則（

）

A．的最小正周期為 B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象可以由向左平移個單位長度得到D．在上單調(diào)遞增11．已知平行四邊形的面積為，且，則（

）A．的最小值為2B．當在上的投影向量為時，C．的最小值為D．當在上的投影向量為時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.12．若函數(shù)的最小正周期為，則.13．中國茶文化源遠流長，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設物體的初始溫度是，經(jīng)過后的溫度是T，則，其中表示環(huán)境溫度，h為常數(shù).該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是，放在的室溫中，以后茶水的溫度是，在上述條件下，大約需要再放置能達到最佳飲用口感.（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）14．已知函數(shù)，，若關于x的方程在區(qū)間上有三個不同解，則m的值為，的值為．四、解答題：本題共5小題，共計77分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知在中，N是邊AB的中點，且，設AM與CN交于點P．記．(1)用表示向量；(2)若，且，求與夾角的余弦值．16．（15分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）已知，，且.(1)求的值；(2)求的值.18．（17分）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，其中ω為正整數(shù)，|φ|＜，且.(1)求圖像的一個對稱中心；(2)若，求.19．（17分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，，則稱函數(shù)為定義域的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”？并說明理由；(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；(3)對于任意的實數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.答案一、單選題1-8BCCBABBD7．【詳解】由題可得：，作出的圖像如下：由，且，則，，即，解得：，所以由，則，所以，故當，即時，取最小值為.故選：B8．【詳解】由題意可知，當時，有，即，即，令，則當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D二、多選題9．AD 10．AC 11．ACD 11．【詳解】因為，所以.設，則，解得，則，當且僅當時，等號成立，A正確.因為，所以，所以,,,，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為,C正確.如圖，過點作，垂足為，則在上的投影向量為，當在上的投影向量為時，.因為，所以，得，則,故B錯誤，D正確.故選：ACD三、填空題12． 13．13.3 14．414．【詳解】，令，因為在上，最多有兩個不相等實數(shù)根，所以，要使在區(qū)間上有三個不同解，則必有兩個不相等實數(shù)根，記的兩個實數(shù)根為，且，則由圖可知，，由韋達定理可得，，所以，所以，解得.由正弦函數(shù)的對稱性可知，，所以.故答案為：4，.

四、解答題15．【詳解】（1），，.（2）因為三點共線，所以得，，得，所以，所以，即的余弦值為.16．【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又當時，＝，所以，解得，所以.（2）由（1）得，當時，，當時，，所以，又，所以在上的解析式為.（3）因為當時，，所以由，得，整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得是減函數(shù)，所以，所以，故實數(shù)的取值范圍是.17．【詳解】（1）因為，所以；（2）且，，則，，，，，且，解得（負值舍去），，又，，，.18.【詳解】（1）由題設，的最小正周期，，又因為，，所以為圖像的一個對稱中心是.（2）由（1）知，故，由，得.由為的一個對稱中心，所以.因為，所以或.若，則，即.不存在整數(shù)，使得.若，則，即.不存在整數(shù)，使得.當時，.此時，由，得.19.【詳解