江蘇省無錫新吳區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省無錫新吳區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算錯誤的是A． B．C． D．4．若點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y＝﹣x+n上，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2 D．以上都有可能5．在中，若，則的度數(shù)是（）A． B．110° C． D．6．如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點(diǎn)，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關(guān)系不能確定7．某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間，參加了七次測試，成績依次為（單位：分）51，53，56，53，56，58，56，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，568．某射擊運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊了次，所得成績（單位：環(huán)）為、、、、、，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．10．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝1311．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，的垂直平行線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為14．如圖,在四邊形中,是邊的中點(diǎn)，連接并延長,交的延長線與點(diǎn),,請你添加一個條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________,并給予證明.15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上,邊AB、OA(AB>OA)的長分別是方程x2?11x+24=0的兩個根,D是AB上的一動點(diǎn)(不與A．B重合).AB=8，OA=3.若動點(diǎn)D滿足△BOC與AOD相似，則直線OD的解析式為____.16．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且所有實數(shù)根均為整數(shù)，請寫出一個符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.17．將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=_____．18．如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天；（4）請你估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達(dá)BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）解方程組：.22．（10分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機(jī)打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字，則乙每分鐘打______個字．23．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．24．（10分）銘潤超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？25．（12分）（1）如圖①所示，將繞頂點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，，分別與、交于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn)．求證：；（2）如圖②所示，和是全等的等腰直角三角形，，與、分別交于點(diǎn)、，請說明，，之間的數(shù)量關(guān)系．26．已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).2、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；利用分母有理化對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)二次根式的加減法、乘法、除法逐項進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

結(jié)合題意點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直線y＝﹣x+n上，利用一次函數(shù)的增減性即可解決問題.【詳解】∵直線y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用一次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A?∠B=40°，∴∠A=110°,∠B=70°，∴∠C=∠A=110°.故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形6、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為51，53，53，56，56，56，58，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56，眾數(shù)為56，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【解析】

先將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義分析即可.【詳解】將題目中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：6，7，7，8，8，9；中間數(shù)字為7和8；中位數(shù)為故選B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的運(yùn)算，注意要先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義分析求解.9、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.11、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），得到當(dāng)x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），當(dāng)x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C=65°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵l垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】

由題目的已知條件可知添加∠F=∠CDE，即可證明△DEC≌△FEB，從而進(jìn)一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB，進(jìn)而證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE∴CD∥AF在△DEC與△FEB中，，∴△DEC≌△FEB∴DC=BF，∠C=∠EBF∴AB∥DC∵AB=BF∴DC=AB∴四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：∠F=∠CDE．【點(diǎn)睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．15、y=?83【解析】

分兩種情況：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得直線OD的解析式；【詳解】若△BOC∽△DOA.則BCOC即38所以AD=98若△BOC∽△ODA,可得AD=8(與題意不符,舍去)設(shè)直線OD解析式為y=kx,則3=?98k即k=?83直線OD的解析式為y=?83x【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求解.16、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內(nèi)取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當(dāng)m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．17、2x﹣4【解析】試題解析：從原直線上找一點(diǎn)（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0），它在新直線上，可設(shè)新直線的解析式為：，代入得故所得直線的解析式為：故答案為：18、或或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時,由∠ABC=120°,此時只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，過點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，過點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無交點(diǎn)，∴此時BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長為或或1．故答案為：或或1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）見解析；（3）4,4；（4）4（天）．【解析】

（1）由百分比之和為1可得；

（2）先根據(jù)2天的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比分別求得3、5、7天的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）a＝100﹣（15+20+30+10+5）＝20，故答案為20；（2）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷15%＝200人，∴3天的人數(shù)為200×20%＝40人，5天的人數(shù)為200×20%＝40人，7天的人數(shù)為200×5%＝10人，補(bǔ)全圖形如下：（3）眾數(shù)是4天、中位數(shù)為＝4天，故答案為4、4；（4）估計該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的平均天數(shù)約是2×15%+3×20%+4×30%+5×20%+6×10%+7×5%＝4.05≈4（天）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，∴BD=DE+CE考點(diǎn)：三角形全等的證明與性質(zhì)21、，，，.【解析】

由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后將原方程組化為或求解即可.【詳解】，由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，所以原方程組可以變形為或，解方程組，得，；解方程組，得，，所以原方程組的解為：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解題思路類似與二元一次方程組，通過代入消元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解即可.22、45【解析】設(shè)乙每分鐘打字x個,甲每分鐘打個,根據(jù)題意可得:,去分母可得:,解得,經(jīng)檢驗可得:,故答案為:45.23、（1）且；（2），【解析】

（1）根據(jù)題意可得且，由此即可求得m的取值范圍；（2）在（1）的條件下求得m的值，代入解方程即可.【詳解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且.解得且.的取值范圍是且.（2）在且的范圍內(nèi)，最大整數(shù)為.此時，方程化為.解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．24、（1）試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克5元；（2）商場在兩次蘋果銷售中共盈利4160元.【解析】

解：(1)設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克x元解得x=5經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，并滿足題意答：試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克5元．(2)兩次購進(jìn)蘋果總重為：千克共盈利：元答：共盈利4160元．25、（1）見解析；（1）FG1=BF1+GC1．理由見解析【解析】

（1）利用ASA證明△EAF≌△BAH，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；

（1）結(jié)論：FG1=BF1+GC1．把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP，得△ABF≌△ACP，再利用三角形全等的知識證明∠ACP+∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理進(jìn)而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系．【詳解】（1）證明：如圖①中，

∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，

∴△EAF