海南省三亞市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

海南省三亞市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計，列出如下統(tǒng)計表.則本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型頻率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人2．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限3．如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，則邊BC的長為（）A．2 B．3 C．6 D．4．下列圖形是軸對稱的是（）A． B． C． D．5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．486．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統(tǒng)計如下：29，30，25，27，25，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．25；25B．29；25C．27；25D．28；257．已知第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－58．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．49．如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，，則的長為A． B． C． D．10．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．11．寓言故事《烏鴉喝水》教導(dǎo)我們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解．如圖，一個緊口瓶中盛有一些水，可烏鴉的嘴夠不到瓶中的水．于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子較多，水都快溢出來了，烏鴉成功喝到了水，如果銜入瓶中石子的體積為，水面高度為，下面圖象能大致表示該故事情節(jié)的是（）A． B． C． D．12．以下列長度為邊長的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，9二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，若EF＝5，則DC的長為_____．14．有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它們除數(shù)不同外其余全部相同，先將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為,則使關(guān)于的不等式組有解的概率為____________；15．如圖，雙曲線()與直線()的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，2，那么當(dāng)時，_______(填“”、“”或“”)．16．直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．17．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，畫圖并求線段AB的長．20．（8分）我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.如圖1，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，四邊形ABCD就是“正交四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖2，在“正交四邊形”ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H（3）小明說：“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯誤，請給出反例.21．（8分）某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．22．（10分）先化簡，再選擇一恰當(dāng)?shù)腶的值代入求值．23．（10分）分解因式（1）（2）24．（10分）計算：（2﹣）×÷5．25．（12分）甲、乙兩組數(shù)據(jù)單位：如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲9乙9（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以判斷哪一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．26．某服裝店的一次性購進(jìn)甲、乙兩種童衣共100件進(jìn)行銷售，其中甲種童衣的進(jìn)價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進(jìn)價為100元/件，售價為150元/件．設(shè)購進(jìn)甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進(jìn)的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進(jìn)甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù)一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量．【詳解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進(jìn)而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即∴函數(shù)解析式為∴此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因?yàn)樗倪呅蜝EDF是菱形，所以BE，AE可求出進(jìn)而可求出BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，即BA⊥BF，∵四邊形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，∠EBO＝∠DBF，∵EF＝AE+FC，AE＝CF，EO＝FO∴AE＝EO＝CF＝FO，∴AB＝BO＝3，∠ABE＝∠EBO，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∴BE＝，∴BF＝BE＝2，∴CF＝AE＝，∴BC＝BF+CF＝3，故選B．4、D【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念解答．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于計算公式.6、C【解析】25出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是25；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列25，25，27，29，30，最中間的數(shù)是27，則中位數(shù)是27；故選C．7、A【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可解答．【詳解】解：第一象限內(nèi)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號及點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，注意橫坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是到軸的距離．8、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線9、C【解析】

利用矩形對角線的性質(zhì)得到OA=OB．結(jié)合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理來求BC的長度即可．【詳解】解：如圖，矩形的對角線，交于點(diǎn)，，．又，，是等邊三角形，．在直角中，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長，題目比較典型，是一道比較好的題目．10、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進(jìn)行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則可對B、C進(jìn)行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以B選項(xiàng)正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以C選項(xiàng)錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．11、D【解析】

根據(jù)題意可以分析出各段過程中h與t的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

剛開始瓶子內(nèi)盛有一些水，則水面的高度大于0，故選項(xiàng)A，B錯誤，

然后烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度隨著t的增加緩慢增加，當(dāng)水面與瓶子豎直部分持平時，再繼續(xù)上升的過程中，h與t成一次函數(shù)圖象，故選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、C【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】首先確定不等式的解，然后根據(jù)有確定a的取值范圍，再利用概率公式求解即可.解：解關(guān)于x不等式得，∵關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解，∴解得a<１.∴使關(guān)于x不等式有實(shí)數(shù)解的概率為.故答案為“點(diǎn)睛”本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，期中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.15、＞【解析】

觀察x＝3的圖象的位置，即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，x＝3時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面，所以y1＞y1．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確認(rèn)識圖形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型．16、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．17、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點(diǎn)睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.18、（2，2）．【解析】

解：過點(diǎn)B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）．故答案為：（2，2）．三、解答題（共78分）19、AB=.【解析】

先求A，B的坐標(biāo)，再畫圖象，由勾股定理可求解.【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)x=0時，y=2;當(dāng)y=0時，x=1,所以，與x軸的交點(diǎn)A(1,0),與y軸的交點(diǎn)B（0，2），所以，線段AB的圖象是所以，AB=故答案為如圖，【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn)：確定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，由勾股定理求AB.20、（1）③④；（2）詳見解析；（3）小明的說法正確.【解析】

(1)由特殊四邊形的性質(zhì)，可知菱形和正方形的對角線互相垂直；(2)首先根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HG⊥HE即可；(3)由S四邊形【詳解】答：（1）③④（2）證明：∵H、G分別是AD、CD∵E、F分別是AB、CB∴HG∥EF，HG=EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形∵E、H分別是∴EH∥BD∵四邊形ABCD是“正交四邊形”∴AC⊥BD∴HG⊥HE∴四邊形EFGH是矩形（3）答：小明的說法正確.證明：S=【點(diǎn)睛】此題考查中點(diǎn)四邊形，矩形的判定，解題關(guān)鍵在于得出HG⊥HE.21、（1）A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元；（2）購進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000-m）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元，B種商品每件的進(jìn)價為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價為20元，B種商品每件的進(jìn)價為80元．

（2）設(shè)購進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)A種商品（1000-m）件，

根據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當(dāng)購進(jìn)A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．22、均可【解析】