2024年陜西寶雞市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024年陜西寶雞市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy42．如圖，△AOB中，∠B=25°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．95° D．105°3．若一個(gè)直角三角形的兩邊長為4和5，則第三邊長為（）A．3 B． C．8 D．3或4．以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，245．下列二次根式化簡后，能與合并的是()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，負(fù)半軸上有一點(diǎn)B?，且AB?=AB，點(diǎn)B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-27．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．28．如圖，正方形在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為、，點(diǎn)在雙曲線上.若正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長度后，點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，則的值是()A．1 B．2 C．3 D．49．分式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，5，3，4，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的中位線，平分交于，，則的長為________.12．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________________.13．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，HF＝2，EG＝4，則四邊形EFGH的面積為____________．14．計(jì)算__________．15．反比例函數(shù)圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關(guān)系是_________。（用“＞”連接）16．計(jì)算（）?（）的結(jié)果是_____．17．已知，，則代數(shù)式的值為________．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10，E是AB上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F上，則AE的長為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。20．（6分）已知直線的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求關(guān)于的方程的解（3）若、為直線上兩點(diǎn)，且，試比較、的大小21．（6分）在?ABCD中，的平分線與BA的延長線交于點(diǎn)E，CE交AD于F求證：；若于點(diǎn)H，，求的度數(shù)．22．（8分）當(dāng)為何值時(shí)，分式的值比分式的值大2？23．（8分）武漢市某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示(1)求甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)印刷多少份學(xué)案時(shí)，兩種印刷方式收費(fèi)一樣?24．（8分）如圖，直線l1：y1=?x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y2=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（-2，0），與y軸交于點(diǎn)C．兩條直線相交于點(diǎn)D，連接AB．（1）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求△ABD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．25．（10分）有3個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．（1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于5的概率．26．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，明確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

解：∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，∴∠B′=25°，∠BOB′=60°，∵∠A′CO=∠B′+∠BOB′，∴∠A′CO=25°+60°=85°，故選A．3、D【解析】

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)5是直角邊時(shí)，則第三邊=；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊=．綜上所述，第三邊的長是或1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形．故選D．5、C【解析】

先把各根式化簡，與的被開方數(shù)相同的，可以合并．【詳解】＝2，，，因?yàn)椤?、與的被開方數(shù)不相同，不能合并；化簡后C的被開方數(shù)與相同，可以合并．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念．注意同類二次根式是在最簡二次根式的基礎(chǔ)上定義的．6、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點(diǎn)的距離是2-1，即可得到點(diǎn)B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點(diǎn)的距離是2-1．又∵B′在原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識(shí)，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得到點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得雙曲線函數(shù)未知數(shù)和平移距離.【詳解】過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于.，，，.又，，，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=4.與同理，可得到，，點(diǎn)坐標(biāo)為，正方形沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位長度后，點(diǎn)坐標(biāo)為將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，可得=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查反比例函數(shù)中未知數(shù)的求解、全等三角形的性質(zhì)與判定、圖形平移等知識(shí).涉及圖形與坐標(biāo)系結(jié)合的問題，要學(xué)會(huì)通過輔助線進(jìn)行求解.9、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，正確D.，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).10、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，1，1，1，5，5，∴眾數(shù)是1，中位數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)的概念．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進(jìn)一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，比較簡單．12、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于013、4【解析】

根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形，故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四邊形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四邊形EFGH的面積為HF·EG＝×2×4＝4.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與面積求法，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.14、【解析】

將化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

此題可以把點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出各縱坐標(biāo)后再比較大小.【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y1=；當(dāng)x=1時(shí)，y2=；當(dāng)x=3時(shí)，y3=；故y1>y3>y2.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，對(duì)于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數(shù)解析式中，求出對(duì)應(yīng)的y再比較大小.也可以畫出草圖，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的大致位置坐標(biāo)，再比較大小.16、－2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行展開計(jì)算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=，當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、1【解析】

首先求出DF的長度，進(jìn)而求出AF的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程即可解決問題．【詳解】設(shè)AE=x,由題意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=AE2+AF2，即（8-x）2=x2+42解得：x=1，即AE=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】該命題以正方形為載體，以翻折變換為方法，以考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷或解答．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).20、（1）b=1；（2）；（3）.【解析】

（1）將直線經(jīng)過的兩點(diǎn)代入原直線，聯(lián)立二元一次方程組即可求得b值；（2）求出k值，解一元一次方程即可；（3）根據(jù)k的大小判斷直線是y隨x的增大而增大的，由此可知、的大小.【詳解】解：（1）將（2，4），（-2，-2）代入直線得到：，解得：，∴b=1；（2）已知，b=1，令，解得，∴關(guān)于的方程的解是；（3）由于>0，可知直線是y隨x的增大而增大的，∵，∴<.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)表達(dá)式，增減性，解題時(shí)要注意理解一次函數(shù)與方程的關(guān)系.21、證明見解析25°【解析】

欲證明，只要證明即可；想辦法求出即可解決問題；【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，．，，，，平分，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．22、當(dāng)時(shí)，分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以約去分母，得：化簡整理，得：解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，所以，原方程的根是：所以，當(dāng)時(shí)，分式的值比分式的值大2.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23、(1)y甲=1【解析】

(1)設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y乙=(2)由(1)的解析式可得,當(dāng)y甲=y乙【詳解】設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y由題意，得6=b16=100k+b，12=100k1

，

∴y甲=1(2)由題意,得

當(dāng)y1=y2時(shí),0.1x+6=0.12x,得x=300;

當(dāng)【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，本題屬于運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的問題，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，要求學(xué)生24、（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）（1）15；（3）x＜4【解析】試題分析：（1）先得到兩函數(shù)的解析式，組成方程組解求出D的坐標(biāo)；（1）由y1=x+1可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），分別求出△