吉林省農安縣楊樹林中學2024屆八年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

吉林省農安縣楊樹林中學2024屆八年級數學第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．1的平方根是()A．1 B．-1 C．±1 D．02．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤23．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的倍4．已知平行四邊形中，一個內角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．5．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．246．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．27．一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命題的逆命題，是假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．全等三角形的對應邊相等C．對頂角相等 D．有一個角為度的三角形是直角三角形9．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列各多項式能進行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x11．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．12．已知一次函數y＝（1﹣a）x+1，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．二、填空題（每題4分，共24分）13．樂樂參加了學校廣播站招聘小記者的三項素質測試，成績(百分制)如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設計80分.如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的成績按5：2：3計算，那么他的素質測試的最終成績?yōu)開_________________分.14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．15．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________16．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發(fā)生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續(xù)騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數關系為________．17．如圖．將平面內Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．18．不等式的正整數解是______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲，乙兩人沿汀江綠道同地點，同方向運動，甲跑步，乙騎車，兩人都勻速前行，若甲先出發(fā)60s，乙騎車追趕且速度是甲的兩倍在運動的過程中，設甲，乙兩人相距，乙騎車的時間為，y是t的函數，其圖象的一部分如圖所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并說明A點坐標的實際意義；（3）當時，求y與t的函數關系式．20．（8分）計算（1）（2）．21．（8分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.22．（10分）已知y＋6與x成正比例，且當x＝3時，y＝－12，求y與x的函數關系式．23．（10分）如圖，中，是的中點，將沿折疊后得到，且

點在□內部．將延長交于點．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）請證明你的猜想；（3）如圖，當，設，，，證明：．24．（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數.25．（12分）某城鎮(zhèn)在對一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲隊工程款2萬元，付乙隊工程款1.5萬元.現有三種施工方案：（）由甲隊單獨完成這項工程，恰好如期完工；（）由乙隊單獨完成這項工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊后，剩下的由乙隊單獨做，也正好能如期完工.小聰同學設規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.（1）請將（）中被墨水污染的部分補充出來：________；（2）你認為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說明你的理由.26．倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵(±1)=1，∴1的平方根是±1.故選：C.【點睛】此題考查平方根，解題關鍵在于掌握其定義2、C【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【點睛】本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．3、B【解析】

依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質化簡即可；【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y得，，可見新分式擴大為原來的2倍，故選B.【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵.4、C【解析】

根據平行四邊形的性質：鄰角互補，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，屬于基礎性題目．5、B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．6、A【解析】

直接利用多項式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選：A．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關系是解題關鍵．7、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像8、C【解析】

根據平行線的判定與性質，可判斷A；根據全等三角形的判斷與性質，可判斷B；根據對頂角性質，可判斷C；根據直角三角形的判斷與性質，可判斷D.【詳解】A“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是“內錯角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；B“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是“三邊對應相等的兩個三角形全等”是真命題，故B不符合題意；C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C符合題意；D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查了命題與定理，熟練掌握相關性質定理是解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關鍵.10、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征進行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解的方法.11、C【解析】

根據A、B、C、D各圖形結合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.12、A【解析】

根據題意一次函數y隨自變量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，從而求得a的取值范圍.【詳解】∵一次函數y＝（1﹣a）x+1，函數值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數k>0，函數圖像遞增，k<0函數圖像遞減，反過來亦適用.二、填空題（每題4分，共24分）13、71【解析】

根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】他的素質測試的最終成績?yōu)?71（分），故答案為：71分．【點睛】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義．14、【解析】

先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【點睛】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進行轉化．15、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結論：四邊形是平行四邊形．把題設和結論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】命題的逆命題是把原命題的題設和結論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．16、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發(fā)前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數關系”是解答本題的關鍵.17、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．18、1和2.【解析】

先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可．【詳解】去分母得,2(x+4)>3(3x?1)-6，去括號得，2x+8>9x-3-6，移項得，2x?9x>-3-6?8，合并同類項得，?7x>?17，把x的系數化為1得,x<.故它的正整數解為：1和2.【點睛】此題考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題（共78分）19、（1）甲的速度為；（2），A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）當時，【解析】

1根據圖象中的數據和題意可以求得甲的速度；2根據甲的速度可以求得乙的速度，再根據圖象和題意即可求得點A的坐標和寫出點A表示的實際意義；3根據題意可以求得當t大于a時對應的函數解析式.【詳解】（1）由題意可得，甲的速度為：，故答案為4；（2）由1知，乙的速度為8

，依題意，可得解得，，點A的坐標為：，A點坐標的實際意義是：當乙騎車的時間是60

s時，乙追上甲；（3）由題意知，當時，甲乙兩人之間的距離是即直線上另一點的坐標為，當時，設y與t的函數關系式為：，直線過點，，，解得：，當時，【點睛】考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、4+；6+【解析】

（1）先根據二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點：二次根式的混合運算21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質可得AD=BD=CD，由菱形的判定是可證ADBF是菱形．

（2）由題意可得S△ABC=S四邊形ADBF=12，可得AC的長，由勾股定理可求BC的長．【詳解】解：解：（1）四邊形ADBF是菱形，

理由如下：∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

∵AF∥BC

∴∠AFE=∠DCE，且∠AEF=∠CED，AE=DE

∴△AEF≌△DEC（AAS）

∴AF=CD，

∵點D是BC的中點

∴BD=DC

∴AF=BD，且AF∥CD

∴四邊形ADBF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD=BD，

∴平行四邊形ADBF是菱形

（2）∵四邊形ADBF的面積為12，

∴S△ABD=6

∵D是BC的中點

∴S△ABC=12=×AB×AC

∴12=×4×AC

∴AC=6，

∴BC=.【點睛】本題考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵，注意菱形面積公式的應用．22、y=﹣2x﹣1．【解析】試題分析：先根據y+1與x成正比例關系，假設函數解析式，再根據已知的一對對應值，求得系數k即可．解：∵y+1與x成正比例，∴設y+1=kx（k≠0），∵當x=3時，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函數關系式為y=﹣2x﹣1．23、（1）＝；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據折疊的性質、平行四邊形的性質、以及等腰三角形的判定與性質可猜想為相等；（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得結論；（3）分別表示BF、CF、BC的長，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結論．【詳解】解：（1）GF=DF，故答案為：=；（2）理由是：連接DG，由折疊得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中點，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）證明：如圖2，由（2）得：DF=GF=b，由圖可得：BF=BG+GF=a+b，由折疊可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、矩形的性質和判定、勾股定理、折疊的性質、等腰三角形的性質與判定，難度適中，熟練掌握折疊前后的邊和角相等是關鍵．24、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==125、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又節(jié)省工程款.【解析】

（1）設規(guī)定的工期為x天，根據題意得出的方程為：，可知被墨水污染的部分為：若甲、乙兩隊合作5天；（2）根據題意先求得規(guī)定的天數，然后算出三種方案的價錢之后，再根據題意選擇既按期完工又節(jié)省工程款的方案．【詳解】（1）根據題意及所列的方程可知被墨水污染的部分為