江蘇省泰興市老葉初級中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省泰興市老葉初級中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分2．為了保障藝術節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標為（1，-1），表示點B的坐標為A．C（-1，0） B．3．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A．1 B． C．-1 D．+14．當取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．5．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．下列關于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等7．（11·大連）某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定8．下列關于一次函數(shù)的說法中，錯誤的是（）A．函數(shù)圖象與軸的交點是B．函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當時，D．圖象經(jīng)過第一、二、三象限9．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm210．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是121分D．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．12．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，連接BE，點F、G分別是BE、BC的中點，若AB=6，BC=4，則FG的長_________________.13．各內(nèi)角所對邊的長分別為、、，那么角的度數(shù)是________。14．已知，則_______.15．化簡：=．16．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別時AB，BC，AC，的中點，若平移△ADF平移，則圖中能與它重合的三角形是．（寫出一個即可）17．如圖，在直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標軸圍成一個矩形AOBC，則橡皮筋被拉長了_____個單位長度．18．如圖，點D是直線外一點，在上取兩點A，B，連接AD，分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是：_________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）某中學需要添置一批教學儀器，方案一：到廠家購買，每件原價40元，恰逢廠家促銷活動八折出售；方案二學校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費600元；設該學校需要購買儀器x件，方案一與方案二的費用分別為y1和y2（元）（1）請分別求出y1，y2關于x的函數(shù)表達式；（2）若學校需要購買儀器30～60（含30和60）件，問采用哪種方案更劃算？請說明理由．20．（6分）先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．21．（6分）已知，反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是-1，點B的縱坐標是-1．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，且點P關于x軸對稱的點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求m2+n2的值；（3）若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點，滿足x2-x1=2，y1+y2=3，求△MON的面積．22．（8分）直線過點，直線過點，求不等式的解集.23．（8分）已知：如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A，（1）請你求出該正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個函數(shù)的圖象還經(jīng)過點B（m，m+3），請你求出m的值；（3）請你判斷點P（﹣，1）是否在這個函數(shù)的圖象上，為什么？24．（8分）如圖，將的邊延長至點，使，連接，，，交于點.（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是矩形.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（-2，6），且與x軸交于點B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標是1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點M，點N在坐標軸上，當△CMN是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．26．（10分）某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．（1）該學習小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、B【解析】

正確建立平面直角坐標系，根據(jù)平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【詳解】建立平面直角坐標系，如圖：則C（0表示正確的點的坐標是點D.故選B.【點睛】本題主要考查坐標確定位置，確定坐標原點和x，y軸的位置及方向，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.3、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．4、A【解析】分析：當分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎題型．當分式的分母為零時，則分式無意義．5、D【解析】

根據(jù)翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．6、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關鍵．7、A【解析】【分析】方差是刻畫波動大小的一個重要的數(shù)字.與平均數(shù)一樣，仍采用樣本的波動大小去估計總體的波動大小的方法，方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好.【詳解】因為s＝0.002<s＝0.03，所以，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定.故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差意義.8、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】A.函數(shù)圖象與軸的交點是，正確；B.函數(shù)圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當時，解得，正確D.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).9、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長，即可求△ABC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．10、D【解析】

直接利用中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案【詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數(shù)是120.6分，故此選項錯誤D、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項正確；故選D【點睛】此題考查中位數(shù)的定義，眾數(shù)的定義和平均數(shù)的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據(jù)中點的性質(zhì)，得到OA和BD的長度，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質(zhì)，求得BD，OA的長是解題關鍵．12、1【解析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出∠DAE=∠DEA，繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進行求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵點F、G分別是BE、BC的中點，∴FG=EC=1，故答案為1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關內(nèi)容是解題的關鍵.13、【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵△ABC各內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關鍵．14、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點睛】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關鍵在于對代數(shù)式進行變形，尋找它們之間的聯(lián)系15、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．16、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形狀和大小沒有變化，屬于平移得到；△DEF方向發(fā)生了變化，不屬于平移得到；△FEC形狀和大小沒有變化，屬于平移得到．所以圖中能與它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案為：△DBE（或△FEC）．17、1【解析】

根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC+BC＝OB+OA＝11，∴11﹣10＝1，∴橡皮筋被拉長了1個單位長度，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．18、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.【解析】

先根據(jù)分別以點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判斷四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

故答案為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時注意：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號語言為：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50時，方案一劃算．【解析】

（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)1，y2與x的關系即可；（2）分別根據(jù)題意列出不等式直接解題即可【詳解】（1）由題意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）當32x＝20x+600時，解得：x＝50，此時y1＝y(tǒng)2，即x＝50時，兩種方案都一樣，當32x＞20x+600時，解得：x＞50，此時y1＞y2，即50＜x≤60時，方案二劃算，當32x＜20x+600時，解得：x＜50，此時y1＜y2，即30≤x＜50時，方案一劃算．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的簡單應用，本題關鍵在于理解題意找出y1，y2與x的關系20、，【解析】

根據(jù)分式的運算法則先化簡，再選擇合適的值帶入即可求出答案．【詳解】解：原式，由分式有意義的條件可知：，且，∴當時，原式．【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型，需要注意選擇的值要使分式有意義．21、（1）y=-x-2；（2）m2+n2=12；（2）S△MON=2【解析】

（1）先求得A、B的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）由點P與點Q關于x軸對稱可得點Q的坐標，然后根據(jù)圖象上點的坐標特征可求得mn=2，n=m+2，然后代入所求式子整理化簡即得結(jié)果；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，利用S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標是－1，點B的縱坐標是－1，∴A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，把A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1）代入，得：，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x﹣2；（2）∵點P（m，n）與點Q關于x軸對稱，∴Q（m，－n），∵點P（m，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴mn=2，∵點Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上，∴﹣n=﹣m﹣2，即n=m+2，∴m(m+2)=2，∴m2+2m=2，∴m2+n2=m2+(m+2)2=2m2+6m+9=2(m2+2m)+9=2×2+9=12；（2）如圖，過M作MG⊥x軸于G，過N作NH⊥x軸于H，∵M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點，∴S△MOG=S△NOH==1，∵x2－x1=2，y1+y2=2，∴S△MON=S梯形MNHG+S△MOG－S△NOH=S梯形MNHG===2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及坐標系中三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關鍵．22、【解析】

將代入，可解得k的值，將代入，可解得m的值，再將k和m的值代入不等式，解不等式即可【詳解】解：將代入得：，解得：k=1；將代入得：，解得：；∴，則可得解得故答案為：【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及不等式的解法，，比較簡單，應熟練掌握23、（1）正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）點P不在這個函數(shù)圖象上，理由見解析．【解析】

（1）將點A的坐標代入正比例函數(shù)解析式中求出k的值，即可確定出正比例解析式；（2）將點B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-代入所求的解析式，求得y的值，比較即可.【詳解】（1）由圖可知點A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，則正比例函數(shù)解析式為y=﹣2x；（2）將點B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）當x=﹣時，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以點P不在這個函數(shù)圖象上．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可得，由“”可證；（2）由一組對邊平行且相等可證四邊形是平行四邊形，由對角線相等的平行四邊形是矩形可證平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴又∵∴（2）∵，∴∴四邊形是平行四邊形，∴AE=2AO,BC=2BO，又∵，∴∴∴∴是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．25、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式；(2)由(1)的結(jié)論可得出y=-4x+4，令y=0可求出該直線與x軸的交點坐標，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點N的坐標．【詳解】(1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1，3)．將A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，∴不等式＞0的解集為x＜1；(3)∵直線AB的解析式為，∴點M的坐標為(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三種情況考慮，如圖所示．①當∠CMN=90°時，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴