河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

河南省鄭州汝州區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．2．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3．關(guān)于x的方程3x-2x+1=2+mA．﹣5B．﹣8C．﹣2D．54．若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．5．若，，則（）A． B． C． D．56．下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）27．對于函數(shù)y＝-x＋1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象不經(jīng)過第四象限 B．y的值隨x的增大而增大C．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0，1） D．當(dāng)x＞2時(shí)，y＞08．如圖，，點(diǎn)是垂直平分線的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．9．下列說法正確的是（）A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定10．如圖，中，、分別是、的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，若，則的長是A．3 B．2 C． D．411．某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，現(xiàn)根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%岀售．為了使獲利不低于10%，n應(yīng)滿足（）A． B．C． D．12．下列各圖象能表示是的一次函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.14．若，則＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)、，則四邊形的面積為__________．16．正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．17．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．18．若八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個(gè)數(shù)據(jù)8后所得的九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點(diǎn)D，直線經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線，交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）閱讀理解：我們知道因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？當(dāng)然可以，而且也很簡單。如；.請你仿照上述方法分解因式：（1）（2）21．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：如圖1，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點(diǎn)的距離？（活動(dòng)探究）學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法：⑴如圖2，選取點(diǎn)C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點(diǎn)C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點(diǎn)C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量得DE=c…（活動(dòng)總結(jié)）（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點(diǎn)的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法⑶所根據(jù)的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請你再設(shè)計(jì)一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結(jié)果即可．22．（10分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．24．（10分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。25．（12分）（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．試證明：②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行？請說明理由.26．解分式方程：=

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點(diǎn)，熟知這條知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

分別求得各個(gè)選項(xiàng)中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【點(diǎn)睛】主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰包含的情況數(shù)目（面積）多，誰的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．3、A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故選A．4、B【解析】

把x=4代入分式方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

依據(jù)，2y=3z即可得到x=y，z=y，代式化簡求值即可．【詳解】解：∵，，∴x=y，z=y，∴=-5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考分式的求值，用含y的代數(shù)式表示x和z是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關(guān)鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯(cuò)誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等【點(diǎn)睛】主要考查因式分解的定義和整式的乘法7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，y的值隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；D，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：連接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分線的交點(diǎn)∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).9、D【解析】

解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．10、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長．【詳解】在中，、分別是、的中點(diǎn)，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．11、B【解析】

根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出出不等式，求解即可．【詳解】設(shè)成本為a元,由題意可得：則去括號得：整理得：故.故選B.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)是列不等式求解的關(guān)鍵.12、B【解析】

一次函數(shù)的圖象是直線．【詳解】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線．二、填空題（每題4分，共24分）13、30【解析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.14、【解析】

設(shè)＝m，則有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【詳解】解：設(shè)＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和等比例的性質(zhì)，掌握并靈活運(yùn)用等比例性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?7、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．18、=<【解析】

根據(jù)八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可求出，，再分別求出9個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個(gè)數(shù)8后，九個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點(diǎn)睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P（6，3）．【解析】

（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到AD的距離．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，△ADC高就是點(diǎn)C到直線AD的距離，即C縱坐標(biāo)的絕對值＝|﹣3|＝3，則P到AD距離＝3，∴P縱坐標(biāo)的絕對值＝3，點(diǎn)P不是點(diǎn)C，∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，∴P（6，3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算等有關(guān)知識，難度中等．20、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【詳解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，進(jìn)行因式分解，屬于中考?？碱}型．21、見解析【解析】試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中點(diǎn)D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為a，b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點(diǎn)C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，則AB=．【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．22、；【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．24、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量