2024屆泰興市濟川中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆泰興市濟川中學八年級下冊數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a(chǎn)3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）2．如圖，中，是斜邊上的高，，那么等于（）A． B． C． D．3．下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．4．若點P(1－m，-3)在第三象限，則m的取值范圍是()A．m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>15．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長是（）A．6.5 B．8.5 C．13 D．7．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S38．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，9．下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，1010．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或20二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，點是等腰斜邊上的一動點，以為一邊向右下方作正方形，當動點由點運動到點時，則動點運動的路徑長為______.12．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．13．分解因式：x2﹣7x＝_____．14．函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______.15．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.16．如圖，已知在中，，點是延長線上的一點，，點是上一點，，連接，、分別是、的中點，則__________.17．函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．18．判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律_____,三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）（2）2x2﹣2x﹣1＝020．（6分）如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．22．（8分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷23．（8分）珠海市某中學在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學在一周內(nèi)的閱讀時間，繪制如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）被抽查學生閱讀時間的中位數(shù)為h，平均數(shù)為h；（2）若該校共有1500名學生，請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學生人數(shù)．24．（8分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.25．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．26．（10分）已知一次函數(shù)y=kx﹣4，當x=1時，y=﹣1．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（1）將該函數(shù)的圖象向上平移3個單位，求平移后的圖象與x軸的交點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)提公因式法和公式法進行分解因式即可判斷.【詳解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A錯誤；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正確；x2+y2不能用完全平方公式進行因式分解，故C錯誤；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D錯誤.故選：B【點睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關鍵.2、C【解析】

根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對應相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∵CD是高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠DCB=∠CAD，

∴△ADC∽△CDB，∴CD2=AD?BD，

∵AD=9，BD=4，∴CD=6故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．3、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】C．原式＝22，故C不是最簡二次根式，故選：C．【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其概念.4、D【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)列不等式求解即可．【詳解】解：∵點P（1?m，?3）在第三象限，∴1?m＜0，解得m＞1．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．6、A【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝1則根據(jù)勾股定理知，AB＝＝13∵CD為斜邊AB上的中線∴CD＝AB＝6.1．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2＝c2．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、A【解析】

設等腰直角三角形的直角邊長為a，中間小正方形的邊長為b，則另兩個直角三角形的邊長分別為a-b，a+b，∴S1=12a平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=a故答案選A.考點：直角三角形的面積.8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握知識點是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握其定義10、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

連接，根據(jù)題意先證出，然后得出，所以點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑，繼而得出結論【詳解】連接，∵，是等腰直角三角形，∴,∠ABC=90°∵四邊形是正方形∴BD=BF，∠DBF=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBF,在△DAP與△BAP中∴，∴，點運動的路徑長度即為點從到的運動路徑,為.故答案為：【點睛】本題主要考查的是等腰直角三角形的性質、等邊三角形的性質、正方形的性質以及全等三角形的性質和判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．12、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質；2．分類討論．13、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【詳解】解：原式＝x（x﹣7），故答案為：x（x﹣7）．【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，準確進行計算是解題的關鍵．14、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于分情況討論15、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．【點睛】本題考查二次根式的意義和性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．16、13【解析】

根據(jù)題意連接，取的中點，連接，，利用三角形中位線定理得到，，再根據(jù)勾股定理即可解答.【詳解】連接，取的中點，連接，，∵、分別是、的中點，∴OM=BE,ON=AD,∴，，∵、分別是、的中點，的中點，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案為：13.【點睛】此題考查三角形中位線定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.17、-1【解析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．18、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據(jù)已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，.【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于找到規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）x＝15；（2）x1＝，x2＝．【解析】

（1）先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以x﹣7得：x+1＝2（x﹣7），解得：x＝15，檢驗：當x＝15時，x﹣7≠0，所以x＝15是原方程的解，即原方程的解是x＝15；（2）2x2﹣2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12，x＝，x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了分式方程及一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉分式方程及一元二次方程的解法，注意分式方程必須要檢驗．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．【點睛】本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．21、（1）詳見解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（1）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（1）∵四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中點，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，垂直平分線的性質定理，勾股定理，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關鍵．22、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．23、（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)總人數(shù)×閱讀時間不少于三小時的百分比可得結果．【詳解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學生人數(shù)占比為：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學生人數(shù)為540【點睛】此題考查了眾數(shù)，條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．24、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據(jù)∠A，∠C利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=60°，再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據(jù)△ADE