常德市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
常德市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁(yè)
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常德市重點(diǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是()A.25B.7C.5和7D.25或72.點(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),這種圖形變化可以是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,將沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.連接CF,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.如圖,在中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.5.下列各數(shù)中,與的積為有理數(shù)的是()A. B. C. D.6.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為()A.2 B.4 C.6 D.87.某校規(guī)定學(xué)生的平時(shí)作業(yè),期中考試,期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別是按30%、30%、40%計(jì)人學(xué)期總評(píng)成績(jī),小明的平時(shí)作業(yè),期中考試,期末考試的英語(yǔ)成績(jī)分別是93分、90分、96分,則小明這學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是()A.92 B.90 C.93 D.93.38.已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x-1)和y=(k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖,O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),,,,則的周長(zhǎng)是A.17 B.13 C.12 D.1010.如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為()A.10 B.8 C.5 D.6二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段12.化簡(jiǎn):______.13.如圖,已知一次函數(shù)y=?x+b和y=ax?2的圖象交于點(diǎn)P(?1,2),則根據(jù)圖象可得不等式?x+b>ax?2的解集是______.14.某公司招聘一名公關(guān)人員甲,對(duì)甲進(jìn)行了筆試和面試,其面試和筆試的成績(jī)分別為86分和90分,面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4,則甲的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)_分.15.將一副三角尺如圖所示疊放在一起,若AB=8cm,則陰影部分的面積是_____cm1.16.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.17.秀水村的耕地面積是平方米,這個(gè)村的人均占地面積(單位:平方米)隨這個(gè)村人數(shù)的變化而變化.則與的函數(shù)解析式為_(kāi)_____.18.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值__________.三、解答題(共66分)19.(10分)師徒兩人分別加工1200個(gè)零件,已知師傅每天加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟每天加工零件個(gè)數(shù)的1.5倍,結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成,求徒弟每天加工多少個(gè)零件?20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C,且與直線l2:交于點(diǎn)A.(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)若D是線段OA上的點(diǎn),且△COD的面積為12,求直線CD的解析式(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)在圖中直接畫(huà)出O點(diǎn)的位置;(2)若以O(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),線段AD所在的直線為y軸,過(guò)點(diǎn)O垂直AD的直線為x軸,此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,2),請(qǐng)你在圖上建立平面直角坐標(biāo)系,并回答下面的問(wèn)題:將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo).22.(8分)如圖所示,在菱形ABCD中,AC是對(duì)角線,CD=CE,連接DE.(1)若AC=16,CD=10,求DE的長(zhǎng).(2)G是BC上一點(diǎn),若GC=GF=CH且CH⊥GF,垂足為P,求證:2DH=CF.23.(8分)如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AF=CE.求證:DE∥BF.24.(8分)計(jì)算:.25.(10分)甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地,行駛過(guò)程中的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)誰(shuí)先出發(fā)早多長(zhǎng)時(shí)間誰(shuí)先到達(dá)B地早多長(zhǎng)時(shí)間?(2)兩人在途中的速度分別是多少?(3)分別求出表示甲、乙在行駛過(guò)程中的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍).26.(10分)先化簡(jiǎn),然后在0、±1、±2這5個(gè)數(shù)中選取一個(gè)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長(zhǎng),但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論,即4是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解.【詳解】解:①若4是直角邊,則第三邊x是斜邊,由勾股定理,得42+32=x2,所以x2=25;②若4是斜邊,則第三邊x為直角邊,由勾股定理,得x2=42-32,所以x2=7;故x2=25或7.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí),要注意討論,一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn),造成丟解.2、C【解析】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可.詳解:因?yàn)辄c(diǎn)A(4,3)經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)B(-3,4),所以點(diǎn)A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3、D【解析】

連接AF交BE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)F作MN⊥AB,由勾股定理可求BE的長(zhǎng),由三角形面積公式可求AO的長(zhǎng),由折疊的性質(zhì)可得AO=OH=,AB=BF=2,由勾股定理可求BN,F(xiàn)N的長(zhǎng),由矩形的性質(zhì)可求FM,MC的長(zhǎng),由勾股定理可求CF的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接AF交BE于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)F作MN⊥AB,∵AB∥CD,MN⊥AB,∴MN⊥CD,∵AB=2=AD,點(diǎn)E是AD中點(diǎn),∴AE=1,∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,∴AO=OH=,AB=BF=2,∴AF=,∵AF2-AN2=FN2,BF2-BN2=FN2,∴AF2-AN2=BF2-BN2,∴-(2-BN)2=4-BN2,∴BN=,∴FN=,∵M(jìn)N⊥AB,MN⊥CD,∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=,BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,勾股定理,利用勾股定理列出等式求線段的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,(平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等)故B、C正確.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥BC,

∠1=∠2,故A正確,

故只有∠1=∠3錯(cuò)誤,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)邊平行.5、C【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算作出判斷.【詳解】解:A、,是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,是有理數(shù),故本選項(xiàng)正確;D、,是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6、B【解析】

連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn),則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,易得PAF≌△NAE,進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,同理可得答案.【詳解】解:如圖,連接AP,AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN,∠APF=∠ANE=45°,∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°,∴∠PAF=∠NAE,∴△PAF≌△NAE,∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積,而△NAP的面積是正方形的面積的,而正方形的面積為4,∴四邊形AENF的面積為1cm1,四塊陰影面積的和為4cm1.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變化前后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素:①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.7、D【解析】

小明這學(xué)期總評(píng)成績(jī)是平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的成績(jī)與其對(duì)應(yīng)百分比的乘積之和.【詳解】解:小明這學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是93×30%+90×30%+96×40%=93.3(分)故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】若k>0時(shí),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二四象限;一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三四象限;若k<0時(shí),反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一三象限;一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二三四象限;由此可得只有選項(xiàng)A正確,故選A.9、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)即可.【詳解】∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∴AO=CO=3∵AB⊥AC,AB=4,AC=6,∴BO==1.∴△AOB的周長(zhǎng)=AB+AO+BO=4+3+1=12,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,是中考常見(jiàn)題型,比較簡(jiǎn)單.10、B【解析】

過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線,使AC兩邊的線段相等,到E點(diǎn),過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn),EF就是所求的線段.【詳解】解:過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線,使AC兩邊的線段相等,到E點(diǎn),過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn),AC=5,AC邊上的高為2,所以BE=4.∵△ABC∽△EFB,∴,即EF=1.故選B.考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、13.【解析】試題分析:∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點(diǎn):平移的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn).注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是:①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.上述兩個(gè)條件同時(shí)具備(缺一不可)的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式.13、x>-1;【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),不等式的解集是.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用,主要考查了學(xué)生的觀察能力和理解能力,題型較好,難度不大.14、87.1.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,可求出甲的平均成績(jī).【詳解】面試和筆試的成績(jī)分別為81分和90分,面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是1和4,甲的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1.【點(diǎn)睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng),然后證明∠AFC=45°,得到CF的長(zhǎng),再利用三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】解:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∠E=90°,AB=2cm,∴AC=4cm,BC∥ED,∴∠AFC=∠D=45°,∴AC=CF=4cm,∴陰影部分的面積=×4×4=2(cm1),故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),求出AC=CF=4cm是解答此題的關(guān)鍵.16、【解析】

正多邊形的外角和是360°,而每個(gè)外角是18°,即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).【詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n,于是有18°×n=360°,解得n=20.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是20.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和外角,熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.17、【解析】

人均耕地面積即耕地總面積除以人數(shù),y隨著n的變化而變化,因此,n是自變量,y是因變量?!驹斀狻扛鶕?jù)題意可列出【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式,解題關(guān)鍵在于列出解析式18、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,說(shuō)明x的系數(shù)小于1,常數(shù)項(xiàng)大于1,據(jù)此寫(xiě)出一次函數(shù).【詳解】解:∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1,常數(shù)項(xiàng)大于1.又∵常數(shù)項(xiàng)是3,

∴這個(gè)函數(shù)可以是y=-x+3等.故答案為:-1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系,涉及到的知識(shí)點(diǎn)為:一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,說(shuō)明x的系數(shù)小于1,常數(shù)項(xiàng)大于1.三、解答題(共66分)19、徒弟每天加工40個(gè)零件.【解析】

設(shè)徒弟每天加工x個(gè)零件,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,結(jié)合師傅比徒弟少用10天完成,即可得出關(guān)于x的分式方程.【詳解】解:設(shè)徒弟每天加工個(gè)零件,則師傅每天加工個(gè)零件.由題意得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.答:徒弟每天加工40個(gè)零件.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)A(6,3);(2)y=﹣x+6;(3)存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(,+6).【解析】

(1)把x=0,y=0分別代入直線L1,即可求出y和x的值,即得到B、C的坐標(biāo),解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標(biāo);(2)設(shè)D(x,x),代入面積公式即可求出x,即得到D的坐標(biāo),設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入即可求出直線CD的函數(shù)表達(dá)式;(3)存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)能寫(xiě)出Q的坐標(biāo).【詳解】(1)解方程組,得,∴A(6,3);(2)設(shè)D(x,x),∵△COD的面積為12,∴×6×x=12,解得:x=4,∴D(4,2),設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,把C(0,6),D(4,2)代入得:,解得:,∴直線CD解析式為y=﹣x+6;(3)在直線l1:y=﹣x+6中,當(dāng)y=0時(shí),x=12,∴C(0,6)存在點(diǎn)P,使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,如圖所示,分三種情況考慮:(i)當(dāng)四邊形OP1Q1C為菱形時(shí),由∠COP1=90°,得到四邊形OP1Q1C為正方形,此時(shí)OP1=OC=6,即P1(6,0);(ii)當(dāng)四邊形OP2CQ2為菱形時(shí),由C坐標(biāo)為(0,6),得到P2縱坐標(biāo)為3,把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中,可得3=﹣x+6,解得x=3,此時(shí)P2(3,﹣3);(iii)當(dāng)四邊形OQ3P3C為菱形時(shí),則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,設(shè)P3(x,﹣x+6),∴x2+(﹣x+6﹣6)2=62,解得x=3或x=﹣3(舍去),此時(shí)P3(3,﹣3+6);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)的P,其坐標(biāo)為(6,0)或(3,﹣3)或(,+6).【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)圖詳見(jiàn)解析,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).【解析】

(1)利用BF、AD、CE,它們的交點(diǎn)為O點(diǎn);

(2)根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系,利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1.【詳解】(1)如圖,點(diǎn)O為所作;(2)如圖,△A1B1C1,為所作,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱、建立平面直角坐標(biāo)系及圖形的平移,掌握成中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是關(guān)鍵.22、(1)210(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK,EK,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;

(2)證明:過(guò)H作HQ⊥CD于Q,過(guò)G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問(wèn)題.【詳解】(1)解:連接BD交AC于K.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AK=CK=8,在Rt△AKD中,DK=AD2-A∵CD=CE,∴EK=CE﹣CK=10﹣8=2,在Rt△DKE中,DE=DK2+EK(2)證明:過(guò)H作HQ⊥CD于Q,過(guò)G作GJ⊥CD于J.∵CH⊥GF,∴∠GJF=∠CQH=∠GPC=90°,∴∠QCH=∠JGF,∵CH=GF,∴△CQH≌△GJF(AAS),∴QH=CJ,∵GC=GF,∴∠QCH=∠JGF=∠CGJ,CJ=FJ=12CF∵GC=CH,∴∠CHG=∠CGH,∴∠CDH+∠QCH=∠HGJ+∠CGJ,∴∠CDH=∠HGJ,∵∠GJF=∠CQH=∠GPC=90°,∴∠CDH=∠HGJ=45°,∴DH=2QH,∴2DH=2QH=CF.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定(AAS)和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定(AAS)和性質(zhì).23、證明見(jiàn)解析【解析】

直接連接BD,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,進(jìn)而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可.【詳解】證明:連接BD,交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AF=CE

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