2024屆安徽省合肥市長豐縣八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市長豐縣八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若函數的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．2．一個三角形的三邊分別是6、8、10，則它的面積是（）A．24 B．48 C．30 D．603．已知：，計算：的結果是（）A． B． C． D．4．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5705．關于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關于軸對稱B．與的圖像關于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉可得到的圖像6．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為()A．2 B．4 C． D．27．一次函數y＝x﹣1的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命題：①一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②一組鄰角相等的平行四邊形是矩形；③順次連結矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；④如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形．其中真命題個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個10．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD11．如圖，在中，是上一點，，，垂足為，是的中點，若，則的長度為（）A．36 B．18 C．9 D．512．函數y=kx﹣3與y=（k≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．14．已知直線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．15．計算：π0-（）-1=______．16．已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，則代數式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．17．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．18．已知一次函數y＝﹣2x+4，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數的圖象；（2）根據函數圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當x_____________時，y＞2；當﹣4≤y≤0時，相應x的取值范圍是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．20．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長線上一點，F、G分別為EC、AD的中點，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過點C作CH⊥BE于點H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長為______________．21．（8分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上，作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標．22．（10分）解分式方程：（1）；（2）.23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F．求證：△AOE≌△COF．24．（10分）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；（2）估計袋中黑球的個數為只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發(fā)現黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進了個黑球．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．26．問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數關系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數的圖象與坐標軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.2、A【解析】

先根據勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形,再利用面積法代入求解即可．【詳解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面積為:．故選A．【點睛】本題考查勾股定理逆定理的應用,關鍵在于熟悉常用的勾股數．3、C【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.5、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；B,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中熟練的掌握給定函數解析式求頂點坐標，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關鍵.6、B【解析】試題分析：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．綜合題．7、B【解析】分析：根據函數圖像的性質解決即可.解析：的圖像經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限.故選B.8、B【解析】

根據平行四邊形的判定方法對①進行判斷；根據矩形的判定方法對②進行判斷即可；根據三角形中位線性質和菱形的判定方法對③進行判斷；根據正方形的判定方法對④進行判斷．【詳解】解：①錯誤，反例為等腰梯形；②正確，理由一組鄰角相等，且根據平行四邊形的性質，可得它們都為直角，從而推得矩形；③正確，理由：得到的四邊形的邊長都等于矩形對角線的一半；④正確．故答案為B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．判定一個命題的真假關鍵在于對基本知識的掌握．9、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.10、A【解析】

根據平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．11、C【解析】

根據三角形的中位線定理，在三角形中準確應用，并且求證E為CD的中點，再求證EF為△BCD的中位線，從而求得結論．【詳解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E為CD的中點，又∵F是CB的中點，∴EF為△BCD的中位線，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的性質．三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．12、B【解析】分析：根據當k＞0、當k＜0時，y=kx-3和y=（k≠0）經過的象限，二者一致的即為正確答案．詳解：∵當k＞0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數y=過一、三象限，當k＜0時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數y=過二、四象限，∴B正確；故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由k的取值確定函數所在的象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞－2【解析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2【點睛】本題考查了議程函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．14、或【解析】

聯立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數與反比例函數的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．15、-1【解析】

直接利用零指數冪和負整數指數冪的運算法則進行計算即可．【詳解】原式=1-3=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查實數的運算，掌握零指數冪和負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵．16、1【解析】

根據根與系數的關系可得：α+β＝2019，αβ＝1，將其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+中即可求出結論．【詳解】∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的兩實根，∴α+β＝2019，αβ＝1，∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練運用一元二次方程根與系數的關系是解決問題的關鍵.17、1【解析】

畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點睛】解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．18、（1）見解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點，連線即可；

（2）利用函數圖象得出y=0時，x的值；觀察y＞2時，函數圖象對應的x的取值；觀察函數圖象，即可確定當﹣1≤y≤0時，x對應的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點，連線可得：（2）根據函數圖象可得：當y=0時，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當x＜1時，y＞2；當﹣1≤y≤0時，相應x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．【點睛】本題考查的是作一次函數的圖象及一次函數與不等式的關系，能把式子與圖象結合起來是關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2).【解析】

（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數根；（2）利用根與系數的關系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數根；(2)設方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.【點睛】本題是對根的判別式和根與系數關系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．20、(1)①見解析，②見解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進而求出BE的長，再在Rt△BHC中，求出CH=，進而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是AD和BC的中點，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中：，∴△GDF≌△MCF(SAS)，∴GF=MF，又∵M、F分別BC和CE的中點，∴MF是△CBE的中位線，∴BE=2MF，故BE=2GF；(2)由題意可知，∠AEB=∠EBC=30°，設DE=DC=AB=x，則AE=AD+DE=BC+DE=4+x,由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半知，BE=2AB=2x，在Rt△ABE中，由AB2+AE2=BE2可知，x2+(4+x)2=(2x)2，解得x=(負值舍去)，∴BE=2x=，在Rt△BHC中，CH=BC=2，∴BH=，∴HE=BE-BH=，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所對直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握其定理及性質是解決本題的關鍵．21、C1的坐標為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出各對應點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點C1的坐標為：（﹣3，﹣2）．【點睛】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）；（2）原方程無解.【解析】

（1）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可；（2）先去分母，把分式方程變成整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可。【詳解】解：（1）方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的根.（2）解：方程兩邊都乘，得解這個方程，得經檢驗，是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程的應用,能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵.23、見詳解.【解析】

根據平行四邊形的性質可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是對頂角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中點，∴OA=OC在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF24、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數即為本題的答案；（2）根據（1）的值求得答案即可；（3）設向袋子中放入了黑個紅球，根據摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現：隨著實驗次數的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.