江蘇省鹽城市洋馬初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省鹽城市洋馬初級(jí)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+12．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，33．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．經(jīng)過多邊形一個(gè)角的兩邊剪掉這個(gè)角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定5．一次函數(shù)y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，在y軸上取一點(diǎn)C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)CA．5 B．4 C．3 D．26．下列運(yùn)算,正確的是()A． B． C． D．7．若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1、b=2、c= B．a(chǎn)=1.5、b=2、c=3C．a(chǎn)=6、b=8、c=10 D．a(chǎn)=3、b=4、c=59．反比例函數(shù)的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．一個(gè)口袋中裝有3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．11．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．312．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2mm=2m二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式的正整數(shù)解的和______；14．關(guān)于的函數(shù)（其中）是一次函數(shù)，那么=_______。15．?dāng)?shù)據(jù)1、x、-1、2的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_______．16．八年級(jí)（1）班四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：8，8，10，x．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____．17．已知中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，若，，則線段的長為__________．18．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)A.(I)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫出直線的圖象；(II)若點(diǎn)P是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ//y軸交直線于點(diǎn)Q，△POQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形．直接回答即可，不必證明21．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖像.x…

…y…

…（2）結(jié)合圖像回答：①當(dāng)時(shí)，有隨著的增大而

.②不等式的解集是

.22．（10分）以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，連接EB、FD，交點(diǎn)為G．(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中求出∠EGD的度數(shù)．23．（10分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點(diǎn)落在B’處，CD與EB’交于點(diǎn)F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。24．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=36°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：AB=DC．25．（12分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的長．26．某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由。(3)計(jì)算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)進(jìn)擇哪一組?并說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-x=x（x-1），故選項(xiàng)正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的值，進(jìn)一步確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱進(jìn)一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關(guān)于軸對(duì)稱，∴與(，)對(duì)稱的的坐標(biāo)為(，)，∵點(diǎn)M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點(diǎn)M在第三象限左邊的曲線上，或在右側(cè)的曲線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍為：或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念及方法是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.5、B【解析】

首先根據(jù)題意，求得A與B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當(dāng)AB=BC時(shí)，OA=OC，∴C②當(dāng)AB=AC時(shí)，C2(-8,0)，③當(dāng)AC=BC時(shí)，設(shè)C的坐標(biāo)是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標(biāo)是(76，∴這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．6、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則求出即可．【詳解】A選項(xiàng)：m?m2?m3=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：（m4）2=m8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：（-2m）2÷2m3=，此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

“如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的意義.9、A【解析】分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時(shí)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，由此得到k-1<0，解這個(gè)方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi).10、B【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個(gè)球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個(gè)球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11、D【解析】

判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足不等式的解即可.【詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.12、C【解析】A.，錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，錯(cuò)誤.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、3.【解析】

先解出一元一次不等式，然后選取正整數(shù)解，再求和即可.【詳解】解：解得;x＜3,；則正整數(shù)解有2和1；所以正整數(shù)解的和為3；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和正整數(shù)的概念，其關(guān)鍵在于選取正整數(shù)解.14、、、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【詳解】依題意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，當(dāng)k=2時(shí)，不是一次函數(shù)，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．15、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：∵∴s2=．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義與平均數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)題意先確定x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)x=10時(shí)，有兩個(gè)眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個(gè)，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為8時(shí)，根據(jù)題意得，解得x=6，則這組數(shù)據(jù)的方差是：.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集和處理，主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解題時(shí)需要理解題意，分類討論．17、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論，作出圖形才能求解．18、84分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(I)見解析；(II)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【解析】

(I)將直線與直線聯(lián)立方程求解，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A；求出直線與x軸的交點(diǎn)B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得.所以點(diǎn).過、兩點(diǎn)作直線的圖象如圖所示.(II)∵點(diǎn)是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∥軸，∴點(diǎn).∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一次函數(shù).20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.【詳解】解：（1）點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

，，

點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，

，，

，，

四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）點(diǎn)F，E分別是邊OA，AC的中點(diǎn)，

，

，，

，

平行四邊形DEFG是菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形，

理由如下：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG為正方形．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線，菱形，正方形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求分析必要條件，熟記相關(guān)判定定理．21、（1）完成表格，函數(shù)圖象見解析；（2）①增大；②.【解析】

（1）選取合適的x的值，求出對(duì)應(yīng)的y的值即可完成表格，再利用描點(diǎn)法可得函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解答可得．【詳解】（1）完成表格如下：

x…-10123…

y…0-3-4-30…函數(shù)圖象如下：（2）①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；②不等式x2-2x-3＜0的解集是-1＜x＜3.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟練將不等式的解集轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象問題解決．22、（1）EB=FD，（2）EB=FD，證明見解析；（3）不變，等于60°.【解析】

（1）EB=FD，利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到EB=FD；

（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，EB和FD仍舊相等，證明的思路同（1）；

（3）四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，∠EGD不發(fā)生變化，是一定值，為60°．【詳解】解：（1）EB=FD，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE，∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，∴∠FAD=∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB=FD；（2）EB=FD．證：∵△AFB為等邊三角形∴AF=AB，∠FAB=60°∵△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB=FD；（3）解：同（2）易證：△FAD≌△BAE，∴∠AEB=∠ADF，設(shè)∠AEB為x°，則∠ADF也為x°于是有∠BED為（60﹣x）°，∠EDF為（60+x）°，∴∠EGD=180°﹣∠BED﹣∠EDF=180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°=60°．23、【解析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設(shè)EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【點(diǎn)睛】本題