光電效應(yīng)測普朗克常量

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利用光電效應(yīng)測定普朗克常量

用光電效應(yīng)測定普朗克常數(shù)是近代物理中關(guān)鍵性試驗之一。學(xué)習(xí)其基本方法，對我們了解量子物理學(xué)的進展及光的本性熟悉，都非常有益的。依據(jù)光電效應(yīng)制成的各種光電器件在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科研和國防等各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過本試驗了解光的量子性和光電效應(yīng)的基本規(guī)律，驗證愛因斯坦方程，并由此求出普朗克常數(shù)。

[試驗?zāi)康腯

1．通過試驗加深對光的量子性的了解。

2．通過光電效應(yīng)試驗，驗證愛因斯坦方程，并測定普朗克常量。

[儀器和用具]

汞燈，干涉濾光片，光電管，微電流放大器，微機。

[試驗原理]

當(dāng)肯定頻率的光照耀到某些金屬表面上時，可以使電子從金屬表面逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。所產(chǎn)生的電子，稱為光電子。光電效應(yīng)是光的經(jīng)典電磁理論所不能解釋的。1905年愛因斯坦依照普朗克的量子假設(shè)，提出了光子的概念。他認(rèn)為光是一種微?！庾?；頻率為v的光子具有能量ε=hv，h為普朗克常量。依據(jù)這一理論，當(dāng)金屬中的電子汲取一個頻率為v的光子時，便獲得這光子的全部能量hv，假如這能量大于電子擺脫金屬表面的約束所需要的脫出功W，電子就會從金屬中逸出。根據(jù)能量守恒原理有：

hv?

1

m?m2?2

W（1）

上式稱為愛因斯坦方程，其中m和?m是光電子的質(zhì)量和最大速度，1/2m?m2是光電子逸出表面后所具有的最大動能。它說明光子能量hv小于W時，電子不能逸出金屬表面，因而沒有光電效應(yīng)產(chǎn)生；產(chǎn)生光電效應(yīng)的入射光最低頻率v0=W/h，稱為光電效應(yīng)的極限頻率（又稱紅限）。不同的金屬材料有不同的脫出功，因而υ0也是不同的。

我們在試驗中將采納“減速電勢法”進行測量并求出普朗克常量h。試驗原理如圖

圖1圖2

圖1

1所示。當(dāng)單色光入射到光電管的陰極K上時，如有光電子逸出，則當(dāng)陽極A加正電勢，K加負(fù)電勢時，光電子就被加速；而當(dāng)K加正電勢，A加負(fù)電勢時，光電子就被減速。當(dāng)A、K之間所加電壓（U）足夠大時，光電流達(dá)到飽和值Im，當(dāng)U≤-U0，并滿意方程

eU0=1mvm2(2)

2

時，光電流將為零，此時的U0稱為截止電壓。光電流與所加電壓的關(guān)系如圖2所示。

將式（2）代入式（1）可得

eU0=hv-W

即U0=hv?W（3）

e

e

它表示U0與v間存在線性關(guān)系，其斜率等于h/e，因而可以從對U0與v的數(shù)據(jù)分析中求出普朗克常量h。

實際試驗時測不出U0，測得的是U0與導(dǎo)線和陰極間的正向接觸電勢差Uc之差U0ˊ，

即測得的U0ˊ是

U0ˊ=U0-Uc將此式代入式（3），可得

U0ˊ=hv?(Uc?W)（4）

e

e

由于Uc是不隨v而變的常量，所以U0ˊ與v間也是線性關(guān)系（圖3），

圖

3

測量不同頻率光的U0ˊ值，可求得此線性關(guān)系的斜率b，由于b=h

e

所以h?be（5）

-19

即從測量數(shù)據(jù)求出斜率b，乘以電子電荷e（=1.602×10C）就可求出普朗克常量。由光電效應(yīng)測定普朗克常量h，需要排解一些干擾，才能獲得肯定精度的可以重復(fù)的結(jié)果。主要影響的因素有：

1．暗電流和本底電流：光電管在沒有受到光照時，也會產(chǎn)生電流，稱為暗電流，它是由熱電流、漏電流兩部分組成；本底電流是四周雜散光射入光電管所致，它們都隨外加電壓的變化而變化，故排解暗電流和本底的影響是非常必要的。

2．反向電流：由于制作光電管時陽極A上往往濺有陰極材料，所以當(dāng)光射到A上或由于雜散光漫射到A上時，陽極A也往往有光電子放射；此外，陰極放射的光電子也可能被A的表面所反射。當(dāng)A加負(fù)電勢，K加正電勢時，對陰極K上放射的光電子而言起了減速作用，而對陽極A放射或反射的光電子而言卻起了加速作用，使陽極A發(fā)出的光電子也到達(dá)陰極K，形成反向電流。

這樣實測的光電流應(yīng)為陰極電流、暗電流和本底電流以及反向電流之和。

圖4

試驗儀器

智能光電效應(yīng)儀由汞燈及電源，濾色片，光闌，光電管、智能試驗儀構(gòu)成。試驗儀有手動和自動兩種工作模式，具有數(shù)據(jù)自動采集，存儲，實時顯示采集數(shù)據(jù)，動態(tài)顯示采集曲線（連接計算機），及采集完成后查詢數(shù)據(jù)的功能。

試驗內(nèi)容

2．測試前預(yù)備

認(rèn)真閱讀光電效應(yīng)試驗指導(dǎo)及軟件操作說明書。

將試驗儀及汞燈電源接通（汞燈及光電管暗箱遮光蓋蓋上），預(yù)熱20分鐘。調(diào)整光電管與汞燈距離為約40cm并保持不變。

用專用連接線將光電管暗箱電壓輸入端與試驗儀電壓輸出端（后面板上）連接起來（紅—紅，藍(lán)—藍(lán)）。

將“電流量程”選擇開關(guān)置于所選檔位（測截止電壓時處于10-13A檔，測伏安特性時處于10-10A檔），進行測試前調(diào)零。試驗儀在開機或轉(zhuǎn)變電流量程后，都會自動進入調(diào)零狀態(tài)。調(diào)零時應(yīng)將凹凸杠暗箱電流輸出端K與試驗儀微電流輸入端斷開，旋轉(zhuǎn)“調(diào)零”旋鈕使電流指示為000.0。調(diào)整好后，用專用電纜將電流輸入連接起來，按“調(diào)零確認(rèn)/系統(tǒng)清零”鍵，系統(tǒng)進入測試狀態(tài)。

3．測普朗克常量h

在測量各譜線的截止電壓U0時，可采納零電流法，即直接將各譜線照耀下測得的電流為零時對應(yīng)的電壓UAK的肯定值作為截止電壓U0。此法的前提是陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小，用零電流法測得的截止電壓與真實值相差較小。且各譜線的截止電壓都相差ΔU對U0～v曲線的斜率無大的影響，因此對h的測量不會產(chǎn)生大的影響。

測量截止電壓：測量截止電壓時，“伏安特性測試/截止電壓測試”狀態(tài)鍵應(yīng)為截止電壓測試狀態(tài)?！半娏髁砍獭遍_關(guān)應(yīng)處于10-13A檔。

a.手動測試

使“手動/自動”模式鍵處于手動模式。

將直徑4mm的光闌及365.0nm的濾色片裝在光電管暗箱光輸入口上，打開汞燈遮光蓋。此時電壓表顯示UAK的值，單位為伏；電流表顯示與UAK對應(yīng)的電流值I，單位為所選擇的“電流量程”。用電壓調(diào)整鍵?、?、?、?可調(diào)整UAK的值。

從低到高調(diào)整電壓（肯定值減小），觀看電流值的變化，查找電流為零時對應(yīng)的UAK，以其肯定值作為該波長對應(yīng)的U0的值。

依次換上404.7nm，435.8nm，546.1nm，577.0nm的濾色片，重復(fù)以上測量步驟。b.自動測量

按“手動/自動”模式鍵切換到自動模式。此時電流表左邊的指示燈閃耀，表示系統(tǒng)處于自動測量掃描范圍設(shè)置狀態(tài)，用電壓調(diào)整鍵可設(shè)置掃描起始和終止電壓。

對各條譜線，掃描范圍大致設(shè)置為：365nm，-1.90～1.50V；405nm，-1.60～-1.20V；436nm，-1.35～0.95V；546nm，-0.80～-0.40V；577nm，-0.65～-0.25V。

試驗儀設(shè)有5個數(shù)據(jù)存儲區(qū)，每個存儲區(qū)可存儲500組數(shù)據(jù)，并有指示燈表示其狀態(tài)。

燈亮表示該存儲區(qū)已有數(shù)據(jù)，燈不亮為空存儲區(qū)，燈閃耀表示系統(tǒng)預(yù)選的或正在存儲數(shù)據(jù)的存儲區(qū)。

設(shè)置好掃描起始和終止電壓后，按動相應(yīng)的存儲區(qū)按鍵，儀器將先清除存儲區(qū)原有數(shù)據(jù)，等待約30秒，然后按4mV的步長自動掃描，并顯示、存儲相應(yīng)的電壓、電流值。

掃描完成后，儀器自動進入數(shù)據(jù)查詢狀態(tài)，此時查詢指示燈亮，顯示區(qū)顯示掃描起始電壓和相應(yīng)的電流值。用電壓調(diào)整鍵轉(zhuǎn)變電壓值，就可查閱到在測試過程中，掃描電壓為當(dāng)前顯示值時相應(yīng)的電流值。讀取電流為零時對應(yīng)的UAK，以其肯定值作為該波長對應(yīng)的U0值。

將測量數(shù)據(jù)記于表一中。

按“查詢”鍵，查詢指示燈滅，系統(tǒng)回復(fù)到掃描范圍設(shè)置狀態(tài)，可進行下一次測量。

4．測光電管的伏安特性曲線

將“伏安特性測試/截止電壓測試”狀態(tài)鍵切換到伏安特性測試狀態(tài)。“電